DEFORMACIÓN ELÁSTICA EN ELEMENTOS SOMETIDOS A TENSIÓN Y COMPRESIÓN - III

Como esta fórmula se aspira a elementos sometidos tanto a fuerzas directas de tensión como de compresión, se usa la fórmula del esfuerzo directo para calcular el esfuerzo a n s decir, a - FIA, donde Fes la carga aplicada y A es el área de la sección transversal del elemento. Al sustituir esta expresión en la ecuación (4-5) se tiene:

La ecuación (4-6) se usa para calcular la deformación total de cualquier elemento de carga, siempre que satisfagan las condiciones que se definen en relación con el esfuerzo directo de tensión y compresión, Es decir, el elemento ha de ser recto y de sección transversal constante; el material debe ser homogéneo, la carga axial directa y el esfuerzo menor que el limite proporcional del material. Recuerde que el valor del límite proporcional se aproxima a la resistencia a la cedencia.

DEFORMACIÓN ELÁSTICA EN ELEMENTOS SOMETIDOS A TENSIÓN Y COMPRESIÓN - II

DEFORMACIÓN ELÁSTICA EN ELEMENTOS SOMETIDOS A TENSIÓN Y COMPRESIÓN - I

Deformaciones se refiere a cualquier cambio en las dimensiones de un miembro estructura de carga. El poder calcular la magnitud de la deformación es importante es importante en el diseño de mecanismo de precisión, maquinas- herramientas, estructuras de edificios y estructuras de maquinas Se muestra una troqueladora con tensores de acero de sección transversal circular conectados a ella, donde la deformación es importante. 

Los tensores experimentan tensión cuando la troqueladora se encuentra en operación. Como los tensores contribuyen a la rigidez de la troqueladora, la deformación que sufren a consecuencia de una carga es algo que el diseñador ha de ser capaz de determinar. 

 Para deducir la relación con la que se pueda calcular la deformación en elementos sometidos a tensión o compresión axial, se tiene que revisar algunos de los conceptos de “la deformación unitaria” se define como la razón de la deformación unitaria O para la deformación total y L para deformación total y L para la longitud, forma para la deformación unitaria se convierte en :

Objetivos - II

Después de terminar el estudio de este capitulo, el lector, será capaz de:

Objetivos - I

El estudio de la resistencia de los materiales comprende la determinación tanto de esfuerzos en elementos estructurales de carga como de la deflexión o deformación de los mismos. En general, se requiere el análisis tanto del esfuerzo como de la deformación unitaria, tal corno se definieron en el capitulo I. El material expuesto en los capítulos I. 2 y 3 permite calcular la magnitud de los esfuerzos que se generan en elementos estructurales sometidos a fuerzas axiales directas, sean de tensión o compresión. 

Este capitulo amplia el conocimiento de tales elementos estructurales al incluir la deformación. En este capitulo se presentan dos clases de deformación, la deformación elástica, provocada por las cargas externas y la deformación térmica, provocada por los cambios de temperatura 

Cuando un material se calienta tiende a expandirse y luego que se enfría tiende a contraerse. Si se permite que las deformaciones térmicas ocluyeran sin restricción no -e producirán esfuerzos Pero SÍ se impide que el miembro estructural se mueva, se desarrollar. Estos esfuerzos, se llaman esfuerzos térmicos. Los principios de la deformación elástica también se pueden usar para resolver algunos problemas más o menos complejos en los que elementos estructurales hechos demás de Un material se someten a cargas. 

Dichos elementos estructurales a menudo son estáticamente indeterminados, es decir, no se pueden determinar las fuerzo ni los es fuerzas internos con ecuaciones de estática simples Se demostrará el uso combinado la estática, el análisis del esfuerzo y el análisis de la deformación elástica, resolver problemas como los antes mencionados

Ejemplo 5 Análisis y Resultados

Ejemplo 5

Valores de los factores de concentración de esfuerzos. - IV

la curva B es para el caso en que se inserta un perno de ajuste apretado en la perforación, y la carga de tensión se aplica a través del perno.

 Los factores de concentración de esfuerzo resultados son ligeramente mayores por la mayor concentración de carga. La curva C es para el caso de la placa flexión, y esto se analizará en el capitulo) Sin embargo, en cada caso nótese que el esfuerzo nominal se basa en la sección neta a través de la placa en el lugar de la perforación. Para carga de tensión se utiliza el area neta O Esto es:

Valores de los factores de concentración de esfuerzos. - III

La gráfica del apéndice A 21 2 para la barra redonda escalonada tiene tres factores geométricos: el diámetro mayor. D, el diámetro menor, d, y el redondeo en el escalón donde cambia el diámetro Nótese que el valor de A'r aumenta rápidamente con valores pequeños del radio del redondeo. Como diseñador, el lector debe considerar el mayor radio práctico para este redondeo y así mantener un esfuerzo máximo relativamente reducido en el escalón. 

Un importante uso de la gráfica del apéndice A 21-2 es el análisis de factores de concentración de esfuerzos para barras redondas con rebajes para anillos de retención, como se muestra en la figura 3 9. 

La geometría típica del rebaje, que especifica el fabricante de anillos, aparece en la figura 3- 10. I£J fondo del rebaje es plano, y el redondeo en cada extremo es muy reducido para que haya una gran superficie vertical para colocar el anillo !■ I resultado es que el rebaje como dos escalones muy cercanos entre si Entonces puede utilizarse el apéndice A- 21 - 2 para determinar el valor de A' A veces! la geometría del rebuje resultará en valores K, que están muy por encima de los v dor s. máximos de la gráfica En casos, es razonable un valor estimado de A. = * rt . deben buscarse datos adicionales

Valores de los factores de concentración de esfuerzos. - II

La gráfica en el apéndice A -21 I muestra el patrón típico para presentar valores factores de concentración de esfuerzos, Kl eje vertical da el valor del mismo AT,. Los factores pertinentes de geometría soné! diámetro do la totalidad de la sección redonda, A el diámetro cual base del rebaje, dr y el radio del rebaje circular, r. Con estos datos pueden calcularse dos parámetros. 

El eje horizontal es la razón de r/dA. La familia de curvas en la gráfica es pata valores distintos de la relación de D/dr El uso normal de esta gráfica, cuando se conoce la geometríacompleta, es local izar el valor ácr/dgcn la gráfica, trazar una línea vertical hasta la curva de P/dr y luego una horizontal hasta el eje vertical para leer K,,Con frecuencia es necesaria la interpolación entre las curvas de la gráfica. 

Nótese que el esfuerzo nominal para la barra redonda rebujada se basa en el esfuerzo en el fondo del rebaje, la menor superficie en la vecindad. Aunque esto es típico, es importante que el lector sepa en qué se basa el esfuerzo nominal en cualquier gráfica de concentración de esfuerzos. Con frecuencia se utilizan rebajes de fondo circular para distribuir aceite u otros lubricantes en un eje. 

La gráfica del apéndice A 21 2 para la barra redonda escalonada tiene tres factores geométricos: el diámetro mayor. D, el diámetro menor, d, y el redondeo en el escalón donde cambia el diámetro. Nótese que el valor de K, aumenta rápidamente con valores pequeños del radio del redondeo. Como diseñador, el lector debe considerar el mayor radio práctico para este redondeo y así mantener un esfuerzo máximo relativamente reducido en el escalón,

Valores de los factores de concentración de esfuerzos. - I

La magnitud del factor de concentración de esfuerzo K depende de la geometría del miembro cerca de la discontinuidad. La mayoría de los datos se obtuvieron por experimentos mediante cuidadosas mediciones del esfuerzo máximo O en las que se utilizaron técnicas experimentales De análisis de esfuerzo tales como medición de deformaciones o fotoelasticidad. Los enfoques computarizados que utilizan análisis de elementos finitos también podrían utilizarse. Entonces, el valor del K se calcula a partir de :

FACTORES DE CONCENTRACIÓN DE ESFUERZO - II

Entonces, es de esperarse que la gráfica de esfuerzo contra posición aparezca como línea recta con un salto abruto en el lugar donde cambia el diámetro. Pero las pruebas demostrarían que la distribución de esfuerzo real se asemejaría más a la línea curva: unida a la dos líneas rectas en puntos alejados del escalón, pero con una fuerte elevación cerca del mismo escalón.

FACTORES DE CONCENTRACIÓN DE ESFUERZO - I

Al definir el método para calcular el esfuerzo que causa la caiga de tensión o compresión directa sobre un miembro, se puso énfasis, en que el miembro debe tener una sección transversal uniforme palique la ecuación o FIA sea válida. La razón de es la restricción ev que donde cambia la geometría de un miembro sometido a carga, el esfuerzo real desarrollado es mayor que el que podría predecirse mediante la ecuación estándar, 

Este fenómeno se conoce como concentración de esfuerzo, porque estudios que se han hecho con detal le revelan que los esfuerzos elevados y localizados parecen concentrarse alrededor de secciones donde ocurren cambios de geometría. 

La figura 3-8 ilustra el caso de concentración de esfuerzos en el ejemplo de una barra redonda cargada axialmente a tensión que tiene dos diámetros con un escalón entre L-MOS. Nótese que hay un pequeño redondeo en la base del escalón. Su importancia se ;>i lídizará más adelante. Bajo el dibujo de la barra escalonada hay una gráfica de esfuerzo contra posición en la barra, En sección I, donde el diámetro de la barra ES ¡) y SE halla en un punto muy alejado del escalón, el esfuerzo puede calcularse con:

Ejemplo 4 Análisis y resultado

Ejemplo 4

Ejemplo 5

Calcule el esfuerzo cortante torsional máximo que se desarrollará orí una flecha circular sólida de 1 25 plg do diámetro, si transmite 125 hp cuando gira a 525 rpm

Suelos

Los apoyos de manoposteria o de concreto con frecuencia se colocan sobre el suelo para transferir las cargas directamente a tierra. En el Mrks (Manual de Marks de Normas para Ingenieros Mécanicos) se dan valores de la capacidad de sustentación segura de suelos, según se muestra en la tabla 3-7 Son de esperarse variaciones y deben obtenerse datos de prueba siempre que sea posible .

Mampostería. - II

Mampostería. - I

Con frecuencia, la parte inferior de un sistema de apoyo está hecho de concreto, ladrillo o piedra l .as cargas que.se transfieren a estos sistemas de apoyo por lo general requieren que se consideren tos esfuerzos de apoyo porque las resistencias de estos materiales son relativamente bajas en comparación con las de los metales. 

Cabe observar que deben utilizarse las resistencias reales de los materiales siempre que sea posible, debido a la gran variación de propiedades Además reglamentos de construcción incluyen esfuerzos de apoyo permisible, para ciertas clases de mampostería.

Ejemplo 3 - Resultados

Ejemplo 3

Aluminio

La aluminium association basa los esfuerzos de apoyo permisibles es aleaciones de aluminio para superficies planas y pernos en la resistencia a la cedencia de apoyo

Los valores minimos para la resistencia a la cedencia de aopoyo aparecen en la referencia. Pero muchas dereferencias incluidas las tablas de los apéndices, Un análisis de los datos muestra que la mayoría de las aleaciones de aluminio, resistencia a la cedencia de apoyo es aproximadamente 1.60ceses m´s grande que al rsitencia a la cedencia a tensión.

Ejemplo 2 - Resultados

Ejemplo 2

DISEÑO POR ESFUERZOS DE APOYO - II

Cuando se utilizan rodillos o balancines para soportar un aviga u otro miembro de carga para permitir que se expanda, el esfuerzo de apoyo depende del diámetro del rodillo o balancion D y de logitus L el esfuerzo es inherente muy elevado porque la carga la soporta una superficie rectangular reducida. En teoría, el contacto entre la superficie plana y el rodillo es en si u alinea; pero debido a la elasticidad de los materiales la superficie real es rectangular. En lugar de especificar un esfuerzo de apoyo permisible la norma AISC permite el calculo de la carga de apoyo permisible W a partir de :

DISEÑO POR ESFUERZOS DE APOYO - I

El esfuerzo de apoyo es un fenómeno localizado que se crea cuando dos piezas se ponen en contacto. La condición de esfuerzo en realidad es un esfuerzo decopresida pero debido a la naturaleza localizada del esfuerzo, se utilizan esfuerzos permisibles distintos.
Acero.Según el AÍSC.cl esfuerzo de apoyo permisible en el acero en el caso de superficies planas, o en el caso del área proyectada de pernos en agujeros perforados, dos o escariados es:

Ejemplo 1 - Resultados

Ejemplo 1

Materiales quebradizos.

El diseño por esfuerzos cortantes para materiales quebradizos debe basa en la resistencia última acortante puesto que no presentan ceden da Debe útilizarse un factor de diseño más elevado que usado materiales dúctiles, porque los materiales con frecuencia son de estructura menos consistente. Sin embargo, no se

Cuenta con datos publicados para factores de diseño aceptables. Se recomienda que se realicen pruebas en prototipos reales d miembros con cargas cortantes hechos de materiales quebradizos

Resistencia última a cortante- II

Otro ejemplo donde se requiere una estimación de la resistencia última a cortante es el caso de la operación de perforación descrita en el capítulo 1 y que se muestra en la figura 1 fin este caso, se espera que el punzón entresaque completamente la parte deseada de la hoja de maieriíd, 

Por consiguiente, los lados cortados de la pieza deben someterse a esfuerzo hasta alcanzar la resistencia úl lima a cortante. Cuando se conocen los datos de la resistencia última a cortante, éstos deben utilizarse. ejemplo, el apéndice A 16 da algunos valores para hierros colados y en el apéndice A-17 aparecen datos para aleaciones de aluminio. Pero, para las ocasiones en que n.' se cuenta con datos publicados, las estimaciones pueden cal aliarse con fas relaciono dadas en la tabla 3- 5, tomadas de la referencia 4.

Resistencia última a cortante- I

Hay algunas aplicaciones practicas del esfuerzo cortante cuando se quiere la fractura del miembro sometido a cortante y, por consiguiete, se necesita una estimación de 1.. entre los ejemplos se incluye el perno cortable utilizando como elemento en el tren de

transmisión de máquinas con componentes costosos. La figura 3-3 muestra un eje de transmisión de una hélice de uu bote, en donde el par de torsión desde el eje de transmisión se transmite a naves del perno al cubo de la hélice. El perno debe estar disertado para transmitir un nivel de par de torsión que se encuentra típicamente al moverse el botcen el agua Sin embargo, si la hélice se topa con una obstrucción como un tronco sumergido, seria deseable que el perno (que es poco costoso) fallara en lugar de la hélice (que es más costosa). Véase el ejemplo 3- 6.

Resistencia a la cedendia a cortante - II

Desde luego, si los valores de la resistencia a la cedencia a a cortantes están disponibles, pueden utilizarse en las ecuaciones de esfuerzo de diseño. Pero, por desgracia, con frecuencia no se reportan estos valores y es necesario basarse en estimaciones. Para la resistencia a la cedencia a cortante, una estimación que con frecuencia se utiliza es :

Este valor proviene de la observación de un aprueba de tensión en donde el esfuerzo constante es la mitad del esfuerzo de tensión directo. Este fenómeno, relacionado con la teoría de falla de esfuerzo cortante máximo es algo conservador

Resistencia a la cedendia a cortante - I

De hecho todos los diseños de miembros sometidos a cortante requieren qu e el esfuerzo cortante real este muy por debajo del valor de SY,,, como lo indica la ecuación 3-6 La selección de factores de diseño se hace en la tabla 3-4 Consultese también la selección 3-4 para otras consideraciones en la selección de un factor de diseño. 

Las condiciones que son más severas que las que aparecen normalmente o donde hay una significativa calidad de incertidumbre cerca de la cantidad de la magnitud de cargas o propiedades materiales, justificarían factores de diseño más elevados.

DISEÑO POR ESFUERZO CORTANTE

Cuando se someten miembros a esfuerzos cortantes, el diseño debe basarse en el diseño por esfuerzo cortante

Esfuerzos de diseño de códigos selectos.

La tabla 3 -3 resume las especificaciones para esfuerzos de diseño definidos por el American Institute of Steel Conslruction (AlSCJ) para acero estructural, y por la AltmunumAssoci.it ion para aleaciones de aluminio. Estos datos se re iteren a miembros cargados a tensión bajo carcas estáticas como las que aparecen en estructuras de edificios. Véanse las referencias I y 2 para una discusión más detallada de estas especificaciones

Materiales dúctiles bajo cargas de impacto o choque.

Los modos de falla de piezas sujetas a cargas de impacto o choque son en extremo complejos. Dependen de la capacidad del material de absorber energía y de la flexibilidad de la pieza. Debido a la incapacidad general de los diseñadores para realizar análisis preciso de esfuerzos bajo cargas de choque, se recomiendan factores de diseño grandes, con este libro utilizaremos;

con N 12 para materiales dúctiles sujetos a cargas de impacto o choque.

Materiales ductiles bajo cargas repetidas.

Bajo cargas respectivas, los materiales dectiles fallan es menor que la resistencia a la cedencia . Al probar a los materiales najo cargas repetidas, pueden medirse el esfuerzo al cedencia. Al probar a los materiales bajo cargas repetidas, puede medirse el esfuerzo al que ocurre la falla. Se utiliza los términos residencia de fatiga o limite de fatiga para denotar el nivel de esfuerzo. Sin embargo, con frecuencia los valores de resistencia de la fatiga no están disponibles. 

Además, factores como el acabado de una superficie, el patrón preciso de carga y el tamaño de una pieza también ejercen un marcado efecto en la resistencia a la fatiga real. Para superar estas dificultades, con frecuencia es conveniente utilizar un alto valor para el factor de diseño al calcular el esfuerzo de diseño para una pieza sujeta a cargas repetidas. También se recomienda que se utilice la resistencia última como base para el esfuerzo de diseño porque las pruebas demuestran que hay una buena correlación entre la resistencia a la fatiga y ala resistencia última. 

Por consiguiente, para materiales dúctiles sometidos a cargas, el esfuerzo de diseño puede calcularse a partir de:

Materiales dúctiles bajo cargas estáticas.

Los materiales dúctiles sufriere grandes deformaciones plásticas cuando el esfuerzo llegue a al resistencia a la cedencia de material. En la mayoría de las condiciones de uso, esto haría que la pieza quedara inservible para su uso. Por consiguiente, para materiales dúctiles sometidos a cargas estáticas, el esfuerzo de diseño generalmente se basa en la resistencia a la cedencia Es decir:

Como se indica en la tabla 3-2, un factor de diseño de N=2 sería una elección razonable en condiciones promedio.

MÉTODOS PARA CALCULAR EL ESFUERZO DE DISEÑO

Como se mencionó, un importante factor que debe calcular el esfuerzo de diseño es la forma en que una pieza puede fallar al verse cometida a cargas. En esta sección, se consideran los modos de falla corresponda, sometidas a cargas de tensión y compresión. Más adelante se discutirán clases de carga. Los modos de falla y los consiguientes métodos para calcular esfuerzo pueden clasificarse según el tipo de material y la forma de carga. Los materiales que tienen más del 5% de alargamiento, presentan modín; de falla ligeramente de los materiales quebradizos. Las cargas estáticas, cargas repetidas y cargas de choque que producen modos distintos de falla

CRITERIOS EN LA DETERMINACIÓN DEL FACTOR DE DISEÑO

Para determinar un factor de diseño, deben aplicarse la experiencia en el diseño y el conocimiento de las condiciones anteriores. La tabla 3-2 induye criterios que se utilizarán en este texto para seleccionar factores de diseño. Fistos deben considerarse como valores promedio. 

Las condiciones especiales o la incertidumbre acerca de estas condiciones pueden justificar el uso de oíros valores. El factor de diseño se utilizaría para determinar el esfuerzo de diseño corno se muestra en las ecuaciones 3-2 y 3^-3. Si el esfuerzo sobre una parte ya se conoce y se desea elegi r un material propio para una aplicación particular, se considera que el esfue/70 que se calculó es el esfuerzo de diseño. La cadencia requerida o resistencia última se obtiene a partir de:

Costo.

Con frecuencia deben hacerse compromisos en el diseño con el interésde limitar el costo a un valor razonable en condiciones normales de mercado. Desde luego, si existe peligro de daños a vidas o propiedades, no deben hacerse compromisos que podrían afeclar seriamente la seguiid.nl del producto o Ja estructura.

Riesgos que se presentan por una falla.

El diseñador debe considerar Inconsecuencias de una falla en una pieza en purltcular. ¿Podría ocurrir un colapso catastrófico? ¿Quedarían las personas expuestas al peligra? ¿Qué otro equipo quedaría dañado? Consideraciones de este tipo podrían justificar el uso de un factor de diseño más elevado de lo normal.

Control de calidad

Control de calidad

Cuando más cuidadoso y completo sea un programa de control de calidad, mejor sabe el diseñador la forma en que funcionará un producto al estar en servicio. Con un deficiente control de calidad, debe utilizarse un factor de diseño más elevado.

Efecto del tamaño, al que a veces se le llama efecto de masa.

Los metales presentan distintas resistencias conforme varia al área de la sección transversal de una pieza. La mayoría de los datos de propiedades de los materiales se obtienen utilizando muestras estándar aproximadamente de 12.5 mm de diámetro. Las piezas con secciones más grandes por lo general tiene resistencias menores. Piezas de tamaños mas reducidos, como por ejemplo alambre estirando, tienen menores. Piezas con secciones más grandes por lo general tiene resistencias menores. Piezas de tamaños más reducidos

Medio ambiente

Los materiales e comportan de forma diferente en distancias combinaciones del medio ambiente. Deben considerarse los efectos de la temperatura, humedad radiación, clima, luz y atmosfera corrosivas sobre el material durante la vida de diseño de la pieza

Efecto del tamaño al que a veces se llama efecto de masa

Los metales presentan distintas resistencias conforme varia el área de la sección transversal de una pieza. La mayoría de los datos de propiedades de los materiales se obtiene utilizando muestras estándar aproximadamente de 12. 5 mm de diámetro

Complejidad del análisis de esfuerzo

Conforme se hace más compleja la forma de carga o la geometría de una estructura o una pieza, el diseñador tiene menos posibilidades de realizar un análisis preciso delas condiciones de esfuerzo. Por lo consiguiente la confianza en los resultados de los cálculos del análisis de esfuerzo afectan la elección de un factor de diseño.