ESPECIFICACIONES DEL AISC - I

PERFILES EFICIENTES PARA SECCIONES TRANSVERSALES DE COLUMNA

Cuando se diseña una columna que va a soportar una caiga especificada, el diseñador tiene la responsabilidad de seleccionar la forma general de su sección transversal y determinar las dimensiones requeridas. Los principios siguientes pueden ayudar en la selección inicial del perfil. Un perfil eficiente es aquel que utiliza una pequeña cantidad de material para realizar una función dada. Para columnas, el objetivo es incrementar al máximo el radio de giro con el objeto de reducir la razón de esbeltez. Nótese también que como r

respecto al eje A' A'. 1:1 resultado es que los radios de giro con respecto a las dos qo también son casi iguales. La figura 14-6 muestra una comparación de dos pcrfifcsá patín ancho de 12 plg: uno es tina sección de columna y el otro es un perfil de viga tipa Nótese que el radio de giro mínimo se debe utilizar al calcular la razón de esbeltez.

FACTORES DE DISEÑO PARA COLUMNAS Y CARGA PERMISIBLE - Ejemplo II

FACTORES DE DISEÑO PARA COLUMNAS Y CARGA PERMISIBLE - Ejemplo I

Determine la carga critica sobre una columna de acero cíe sección transversal cuadrada de 12 mm por lado y 300 mm de longitud La columna tiene que ser de acero AISI 1040 temí nado en frío. Uno de sus extremos se soldará rígidamente a un apoyo firme y m se conectará con una junta de pasador. También calcule la carga permisible sobre la columna para un factor de diseño de JV = 3.

FACTORES DE DISEÑO PARA COLUMNAS Y CARGA PERMISIBLE

Debido a que una columna falla por pandeo y por falla última o cadencia del material, los métodos antes utilizados para calcular el esfuerzo de diseño no se aplican a columnas. A si que, la carga permisible se calcula d i vidiendo la carga de pandeo critica con I a fórmula de Euler (ecuación (14-4)) o la fórmula de Johnson [ecuación (14-6)] por un factor de di seno, N. Es decir:

La selección del factor de diseño es la responsabilidad del diseñador a menos que el proyecto figure en un reglamento. Los factores a considerar en la selección de un factor de diseño son similares a los utilizados para determinar factores de diseño aplicados a esfuerzos. Un factor común utilizado en el diseño mecánico es N 3.0. y la razón por la que se seleccionó este valor es la incertidumbre con respecto a las propiedades del material, la fijación de los extremos, lo recto de la columna o la posibilidad de que la carga se aplique con algo de excentricidad y no a lo largo del eje de la columna. L:n ocasiones se usan factores mayores en situaciones criticas y para columnas muy largas. Un la construcción de edificios, donde el diserto está regido por las especificaciones del American Institutcof Steel Construclion, AISC, so recomienda un factor de 1.92 para columnas largas La Alummum Assoeiation requiere A' 1.95 para columnas largas Véanse las secciones 14-9 y 14 10.

FÓRMULA DE J. B. JOHNSON PARA COLUMNAS CORTAS

Si la razón de esbeltez efectiva real de una columna, L/r, es menor que el valor de transición C, , la fórmula de Euler predice una carga crítica exorbitante. Una fórmula recomendada para el diseño de máquinas en el intervalo de LJr menor que Ces la fórmula de J. B. Johnson.

Esta es una forma de un conjunto de ecuaciones 1 Limadas ecuaciones parabólicas, y concuerda perfectamente bien con el comportamiento de columnas de acero de maquinaria típica. La Fórmula de Johnson da el mismo resultado que la fórmula de Euler de la carga critica u la razón de esbeltez de transición C, Entonces, en el CASO de columnas muy cortas, la carga crítica se aproxima a la pronosticada por la ecuación del esfuerzo de compresión directo, o = P/A. Por consiguiente, se puede decir que la fórmula de Johnson se aplica mejor a columnas de longitud intermedia.

FÓRMULA DE EULER PARA COLUMNAS LARGAS

Para columnas largas cuya razón de esbeltez es mayor que el valor de transición C puede usar la fórmula de Euler para predecir la carga crítica con la que la columna comenzaría a pandearse. La fórmula es:

En donde A es el área de la sección transversal de la columna. Otra forma de expresar esta fórmula será en función de inercia, puesto que r2=VA. Entonces la formula se transforma en:

RAZÓN DE ESBELTEZ DE TRANSICIÓN - II

Para aluminio, E es aproximadamente de 69 GPa ( 10 x 106 lb/plg2), En la figura 14-4 se muestran los valores correspondientes de C

RAZÓN DE ESBELTEZ DE TRANSICIÓN - I

¿Cuándo se consideró larga una columna? La respuesta a esta pregunta requiere la determinación de la razón de esbeltez de transición, o de la constante dc columna C

.Las reglas siguientes tienen que ver con cl valor de C v

Resumem del método para calcularla razón de esbeltez

RAZÓN DE ESBELTEZ - V

en donde/es cl espesor del reciúngulo. Nótese que:

RAZÓN DE ESBELTEZ - IV

Nótese que el valor del radio de giro, r ,depende del eje con respecto al cual se va a calcular. En la mayoría de los casos, se tiene que determinar el eje con respecto al cual el radio de giro es mínimo, porque ese es el eje con respecto a cuál la columna probablemente de pandeará. Considere, por ejemplo, una columna de sección rectangular cuyo ancho sea mucho mayor que su espesor, como se carga a compresión axial con poca a ninguna restricción de los extremos, la columna siempre se pandera con respecto al eje que pasa por la dimensión mínima. En el caso del rectángulo mostrado en las figuras 12-2 b y c

RAZÓN DE ESBELTEZ - III

Longitud efectiva, L,. La longitud efectiva combina la longitud real con el factor de fijación de extremos: L, = KL. En los problemas de este libro se usan los valores prácticos recomendados del factor de fijación de extremos, como se muestra en la figura 14-1, En suma, para calcular la longitud efectiva se usarán las siguientes relaciones:

Radio dc giro, r, La medida de esbeltez de la sección transversal de la columna es su radio de giro. r. definida como:

RAZÓN DE ESBELTEZ - II

Factor de fijación de los extremos, K. el factor de fijación de los extremos mide el grado de limitación contra rotación de cada extremo. Por lo general, se consideran tres tipos clásicos de conexiones de extremos: el extremo de pasador, el extremo fijo y el extremo libre. La figura 14-1 muestra varias combinaciones de tipos de extremos con los valores correspondientes de K. Observarse que se dan dos calores de K. Uno es el valor teórico y el otro es el que por lo general se una en situaciones prácticas, aunque se debe reconocer que es difícil lograr el extremo verdaderamente fijo, como se verá a continuación Los extremos de pasador están imposibilitados contra rotación. Cuando una columna con sus dos extremos dc pasador se pandea, adopta la forma de una curva uniforme entre sus extremos, como se muestra en la figura M(a), 

Éste es el caso básico de pandeo de columna y el valor dc K 1.0 se aplica a columnas con dos extremos de pasador. Un tipo ideal de extremo dc pasador es la articulación de rótula que permite el giro dc la columna en cualquier dirección con respecto a cualquier eje. Una junta de pasador cilíndrico, permite la libre rotación con respecto al eje del pasador, aunque crea algo de restricción en el plano perpendicular a su eje. Por esta razón se debe tener cuidado al aplicar factores de fijación a pasadores cilíndricos. Se supone que el extremo dc pasador está guiado de tal modo que la línea de acción de la carga axial no cambia. En teoría, los extremos fijos impiden perfectamente la rotación dc columna en sus extremos. A medida que la columna tiende a pandearse, la curva de deflexión del eje de la columna debe aproximarse al extremo lijo con una pendiente cero, como se ilustra en la figura 14- 1(b)

RAZÓN DE ESBELTEZ - I

Hemos definido a la columna como un miembro esbelto relativamente largo cargado a compresión Esta descripción se plantea en términos relativos y no es muy útil para el análisis. La medida de la esbeltez de una columna ha de tener en cuenta la longitud, el perfil de la sección transversal y las dimensiones de la columna, y la manera de sujetar extremos de la columna en las estructuras que generan las cargas y las reacciones en la columna. La medida de esbeltez comúnmente utilizada es la razón de esbelta, definida como:

A continuación re analiza cada uno de estos términos. 

Longitud real, L. Es una columna simple con la carga aplicada en un extremo y en la reacción creada en el otro, la longitud real es, obviamente, la longitud entre sus extremos. Pero en componentes de estructuras cargados a comprensión que disponen de medios de sujeccion lateral que implica que se pandee, la longitud real re considera entre los puntos de restricción. Cada una de las partes, entonces, se considera como una comuna aparte.

OBJETIVOS DE ESTE CAPÍTULO

Una columna es un miembro relativamente largo, cargado a compresión.

El análisis de columnas es diferente de lo antes estudiado porque el modo de falla es diferente. En el capítulo 3, cuando se analizó el esfuerzo de compresión, se supuso que el miembro fallaba por cedencia del material cuando se aplicaba un esfuerzo mayor que la resistencia a la cedencia del material. Esto es cierto en el caso de miembros conos. 

Una columna alta esbelta falla por ¡tandeo, nombre común que recibe la inestabilidad elástica. Fin lugar de aplastar o desmembrar el material, la columna se deflexiona de manera drástica a una cierta carga crítica y luego se desploma repentinamente. Se puede usar cualquier miembro delgado para ilustrar el fenómeno de pandeo, Inténtelo con una regla de madera o plástico, una barra o solera delgada de metal, o un popote para beber. 

Al irse incrementando la fuerza de manera gradual, aplicada directamente hacia abajo se alcanza la carga critica cuando la columna comienza a flexionarse Normalmente, se puede retirar la carga sin que provoque un daño permanente puesto que no hay cedencia. Así pues, una columna falla por pandeo a tui esfuerzo menor que la resistencia a la cedencia del material en la columna. 1:1 objetivo de los métodos de análisis de columnas es predecir la carga o el nivel de esfuerzo al cual una columna se volvería inestable y se pandearla.

Después de terminar el estudio de este capítulo, el lector será capaz de:

1. Definir una columna 
2. Diferciar entre uno columna y un miembro corto sometido a compresión. 
3. Describir el fenómeno de pandeo, también llamado inestabilidad elástica. 
4. Definir radio de giro de la sección transversal de una Columna y ser capaz de calentar su magnitud

Combinaciones do cargas uniformemente distribuidas y varias cargas concentradas. - Ejemplo 1 Parte 3

Reacciones en los apoyos. Los tres momentos calculados en los puntos de apoyo A, B y C permilen calcular las reacciones en dichos puntos. El procedimiento de solución comienza al considerar cada uno de los claros oomo cuerpos libres separados, como se muestra en la figura 13-19.

Combinaciones do cargas uniformemente distribuidas y varias cargas concentradas. - Ejemplo 1 Parte 2

puede considerar la parto saliente de la viga a la Izquierda do A como un diagrama de cuerpo libre y luego sumar los momentos con respecto a A para determinar el momento interno en dicho punto. Junio con la carga do 12 kN a 2.0m de A, actúa una resultante de la carga de 60 kN creada Por la carga distribuida que actúa a 1.0 de A Por tanto:

Combinaciones do cargas uniformemente distribuidas y varias cargas concentradas. - II

indica en la figura 13–17 La ecuación general de una carga como esa es una combinación de las ecuaciones 13-2 y 13-4 dada como ecuación (13 6).

El termino entre corchetes con el subindice/ se tiene que evaluar para cada carga concertada en el claro 1 y luego sumarse los resultados 

Asimismo, el término del subindice 2 se aplica repetidamente para todas las cargas se aplica repetidamente para todos las cargas que actúan el claro 2. Nótese que las distancias a, se miden a partir de la reacción en A para cada carga que actúa en el claro I, y distancias b, se miden a partir de la reacción en A para cada carga que actúa en el clara 1 Los momentos en los extremos A y (.'pueden ser producidos por momentos concentrado» aplicados allí o por cargas aplicadas en extremos salientes más allá de los apoyos 

Con quiera de los términos de la ecuación (13-ó)se puede ignoraren la solución de un problema si no existe una carga o momento apropiado en una sección particular para la que se va a escribir la ecuación Se podrían incluir otras cargas concentradas además de las mostradas en la figura 13-17,

Combinaciones do cargas uniformemente distribuidas y varias cargas concentradas. - Ejemplo 1

Se tiene quo analizar 13 combinación de cargas distribuidas y cargas concentradas mostrada en la figura 13-18, paro determinar las reacciones en los tres apoyos y los diagramas de fuerza córlame y momento flexionante completos. La viga de 17 m sa va a usar como viga de piso en una nave industrial

Combinaciones do cargas uniformemente distribuidas y varias cargas concentradas. - I

Éste es un caso un tanto general, al permitir que cada claro soporte una carga uniformemente distribuida y cualquier número de cargas concentradas, como se