SUMA DE UN SISTEMA DE FUERZAS COPLANARES Ejemplo 2

La armella que se muestra en la figura 2-19a está sometida a las dos fuerzas F1 y F2. Determine la magnitud y la dirección de la fuerza resultante.

SUMA DE UN SISTEMA DE FUERZAS COPLANARES Ejemplo 1

Determine las componentes x y y de F1 y F2 que actúan sobre la barra mostrada en la figura 2-18a. Exprese cada fuerza como un vector cartesiano.

VECTORES FUERZA Puntos importantes

• La resultante de varias fuerzas coplanares puede determinarse fácilmente si se establece un sistema coordenado x, y y las fuerzas se descomponen a lo largo de los ejes.
• La dirección de cada fuerza está especificada por el ángulo que forma su línea de acción con uno de los ejes, o por medio de un triángulo de pendiente.
• La orientación de los ejes x y y es arbitraria, y sus direcciones positivas pueden especificarse mediante los vectores unitarios cartesianos i y j.
• Las componentes x y y de la fuerza resultante son simplemente la suma algebraica de las componentes de todas las fuerzas coplanares.
• La magnitud de la fuerza resultante se determina mediante el teorema de Pitágoras, y cuando las componentes se bosquejan sobre los ejes x y y, la dirección puede determinarse por trigonometría.
  

Resultantes de fuerzas coplanares. (II)

Podemos representar en forma simbólica las componentes de la fuerza resultante de cualquier número de fuerzas coplanares mediante la suma algebraica de las componentes x y y de todas las fuerzas, esto es,

Resultantes de fuerzas coplanares. (I)

Podemos utilizar cualquiera de los dos métodos para determinar la resultante de varias fuerzas coplanares. Para hacer esto, cada fuerza se divide primero en sus componentes x y y, y luego las componentes respectivas se suman con álgebra escalar puesto que son colineales. La fuerza resultante se forma entonces al sumar las componentes resultantes mediante la ley del paralelogramo. Por ejemplo, considere las tres fuerzas concurrentes de la figura 2-17a, que tienen las componentes x y y mostradas en la figura 2-17b. Al usar notación vectorial cartesiana, cada fuerza se representa primero como un vector cartesiano, es decir,

Notación vectorial cartesiana.

También es posible representar las componentes x y y de una fuerza en términos de vectores unitarios cartesianos i y j. Cada uno de estos vectores unitarios tiene una magnitud adimensional de uno, y por lo tanto pueden usarse para designar las direcciones de los ejes x y y, respectivamente, figura 2-16.*
Como la magnitud de cada componente de F es siempre una cantidad positiva, la cual está representada por los escalares (positivos) Fx y Fy, entonces podemos expresar F como un vector cartesiano.

F = Fxi + Fyj

Notación escalar (I)

Aquí, la componente y es un escalar negativo puesto que Fy está dirigida a lo largo del eje y negativo.

Es importante tener en mente que esta notación escalar positiva y negativa se usa sólo para propósitos de cálculo, no para representaciones gráficas en las figuras. A lo largo de este libro, la cabeza de un vector representado por una flecha en cualquier figura indica el sentido del vector gráficamente; los signos algebraicos no se usan para este fin.

Así, los vectores en las figuras 2-15a y 2-15b se designan mediante el uso de notación (vectorial) en negritas*. Siempre que se escriban símbolos cursivos cerca de flechas vectoriales en las figuras, éstos indicarán la magnitud del vector, la cual siempre es una cantidad positiva.

*Los signos negativos se usan en figuras con notación en negritas sólo cuando se muestran pares de vectores iguales pero opuestos, como en la figura 2-2.

Notación escalar (I)

Las componentes rectangulares de la fuerza F que se muestran en la figura 2-15a se encuentran al utilizar la ley del paralelogramo, de manera que F = Fx + Fy. Como estas componentes forman un triángulo rectángulo, sus magnitudes se pueden determinar a partir de

Suma de un sistema de fuerzas coplanares

Cuando una fuerza se descompone en dos componentes a lo largo de los ejes x y y, dichas componentes suelen denominarse componentes rectangulares. Para el trabajo analítico, podemos representar estos componentes en una de dos formas, mediante notación escalar, o por notación vectorial cartesiana.

Vectores de Fuerza Ejemplo 4

Se requiere que la fuerza resultante que actúa sobre la armella roscada de la figura 2-14a esté dirigida a lo largo del eje positivo x y que F2 tenga una magnitud mínima. Determine esta magnitud, el ángulo θ y la fuerza resultante correspondiente.

Vectores de Fuerza Ejemplo 3

Determine la magnitud de la fuerza componente F en la figura 2-13a y la magnitud de la fuerza resultante FR si FR está dirigida a lo largo del eje positivo y.