TORSIÓN EN SECCIONES NO CIRCULARES - IV

Métodos para determinar valores de K y Q de varios tipos de secciones transversales 

TORSIÓN EN SECCIONES NO CIRCULARES - III

TORSIÓN EN SECCIONES NO CIRCULARES - II

En la figura 5-17 se muestra una interesante ilustración de la escasa rigidez ^ perfilesabícitos esbeltos. U placa delgada (a), el ángu lo < b) y el canal (c) 1 ienead m- espesor y área de sección transversal y casi la misma rigidez torsional. Asimismo,«CL, la placa esbelta va a formarse un perfil circular (d) con una abertura, su rigidez ««g^ baja. Sin embargo, si va a cenarse por completo como en la Figura 5-16{a) soWándtfe* estirándolo como los tubos sin costura se tendría un elemento un tanto rígido prensión de estas comparaciones sirve para seleccionar un perfil conveniente par» menins sujetos a torsión.

TORSIÓN EN SECCIONES NO CIRCULARES - I

El comportamiento de secciones no circulares cuando se someten a torsión es diferente en sumo grado del de las secciones circulares* las cuales se estudiaron en éste capítulo. Existe una gran variedad de perfiles y el análisis de su rigidez y resistencia es diferente para cada uno. Hl descolló de las relaciones implicadas no se llevará a cabo aquí. Las recopilaciones de las fórmulas pertinentes se encuentran en las referencias, de la 1 a ta 5, qué aparecen al fina] de este capítulo y en esta sección sedan algunas. Se pueden hacer algunas generalizaciones. las secciones sólidas que tienen !a mis- ma área de sección transversal son más rígidas cuando su forma se aproxima a la de un circulo (véase la figura 5- 14) Por otra parte, un elemento compuesto de perfiles largos esbeltos qii'-- no son cerrados como un tubo son muy débiles y flexibles a torsión. Algunos ejemplos de perfiles flexibles son los perfiles estructurales comunes tales como vigas de patín ancho, vigas 3 estándar, canales, ángulos ytcs,como se ilustra en la figura 5-15 Los tubos, las barras sólidas y los tubos rectangulares estructurales son muy rígidos (véase la figura 5-16).

Ejemplo 3 (Parte 6)

Ejemplo 3 (Parte 5)

por consiguiente

Ejemplo 3 (Parte 4)

Entre D y E en la varilla, el par de torsión es la resultante de todos los pares de torsión que se aplicaron en DC y B

Ejemplo 3 (Parte 3)

En el segmento AB hasta B pero sin que se incluya el disco B, el par de torsión es cero porque la chumacera permite la libre relación. Ahora considere el par de torsión aplicado por el disco B y determine el par torsión en el segmento

Ejemplo 3 (Parte 2)

El primer paso es calcular la magnitud y dirección de los partes de torsión que se aplican a cada disco B,C y D Hágalo ahora recuerde a definición de par de torsión de ecuación

Ejemplo 3 (Parte 1)

La figura 5-11 muestra una varilla de acero con tres discos montados en ella. La varilla tiene su extremo izquierdo fijo contra rotación, pero con el extremo derecho libre para girar sobre una chumacera. Cada disco es de 300 mm de diámetro. En las caras externas de los discos actúan fuerzas dirigidas hacia abajo de modo que la varilla se ve sometida a pares de torsión. Determine el ángulo de torsión de la sección A con respecto a la sección fija E,

Ejemplo 2 - Resultados

Ejemplo 2

determine el diámetro conveniente de una flecha redonda de aleación de aluminio 6061 – T6 si no se debe torcer más de 0.08 grados en 1.0 pie de longitud cuando se aplica un par de torsión de 75 lb.plg

Ejemplo 1

Determine el ángulo de torsión en grados entre dos secciones con una separación de 250 mm en una vanill a de acero de 10 mm de diámetro cuando se aplica un par de torsión de 15 Nm

TORSIÓN-DEFORMACIÓN TORSIONAL ELÁSTICA - IV

F,1 ángulo de torsión resáltame, 0. está en radianes. Cuando en el calculóse útil izan unida- des compatibles para todos los términos, todas las unidades se eliminan y queda un núme- ro adimensional. Éste, puede interpretarse corno ct ángulo, 0, en radianes. La ecuación (5-22) puede usarse para calcular el ángulo de torsión de una sección de una barra circular, ya sea sólida o hueca, con respecto a otra donde l es la distancia entre el las, siempre que el par de torsión Tr el momento polar de inercia y el módulo de elasticidad a córtame, G, sean los mismos a lo largo de L. Si alguno de estos factores varia en un problema dado, la barra puede subdividuse en segmentos donde sean cons- tantes para calcular ángulos de rotación de tales segmentos. Luego los ángulos que se calcularon se pueden combinar algebraicamente para obtener el ángulo total de torsión. Este principio, llamado s^terpóstetón, se ilustrará por medio de ejemplos. El módulo de elasticidad acortante, G„ mide la rigidez torsional del material de la barra. La tabla 5-3 da valores de G para materiales que se seleccionaron.

TORSIÓN-DEFORMACIÓN TORSIONAL ELÁSTICA - III

En la superficie externa por consiguiente

TORSIÓN-DEFORMACIÓN TORSIONAL ELÁSTICA - II

bros circulares, tanto sólidos como huecos, Los perfiles no c i reularcs se cuudjarin^ adelante. Esmuy importante señalar que el comportamiento de un perfil ato i crióla] ^ un canal o ángulo es muy diferente del de un perfil cerrado tal como un tubocm^, rectangular En general, los perfiles abiertos tienen una rigidez torsional muy bnJa Como una ayuda en el desarrollo de la relación para calcular el ángulo de lorsn» un miembro circular, considérese la flecha que ilustra Ja figura 5-3. Uno de sus ex:^ se mantiene fijo mientras se aplica un par de torsión 7* al otro. En estas condicionak tlecha se torcera entre los dos extremos a través de un ángulo 0, 

La derivación de la fórmula para el ángulo de torsión depende de algunas súpose• eiones básicas con respecto al comportamiento de un miembro circular que se sometía torsión. Conforme se aplica el par de torsiónr un elemento a lo largo de la superficie extema del miembro, iniciahiicnte recto, gira un pequeño ángulo /{gamma). Asunta un radio del miembro en una sección transversal gira en un pequeño ángulo 0. En la figu 5-3, las rotaciones yyO guardan relación con la longitud del arco AB en la superficie la barra. Por la geometría > para ángulos pequeños, la lortgiiud del arco es el produelo dd ángulo en radianes y d radio medido a partir del centro de rotación, Por consiguiera, J longii ud del arco Ali puede expresarse como;

TORSIÓN-DEFORMACIÓN TORSIONAL ELÁSTICA - I

La rigidez además de la resistencia es una impórtame consideración de diseño de miembros sujetos a torsión La medida de la rigidez Doreional es el ángulo de torsión de un segmento de una flecha con respecto a otro cuando se aplica un cierto par de torsión. 

En aplicaciones de transmisión de potencia mecánica, la excesiva torsión de una flecha puede provocar problemas de vibración que, a su vez, pueden provocar rwidoy una sincronización impropia de las piezas móviles. 

Lina indicación por loqtte.se refiero a rigidez torsional tiene qué ver con el grado de precisión qtte se desea, como se indica en I a tabla 5 2 (vean se las re ferenc i as 3 y 3). Kn el diseño estructural, lus miembros de carga en ocasiones se someten a torsión así como también a leu sióri o flexión. La rigidez; de una estructura depende entorices de la rigidez torsional de sus componentes. Cualquiercaqpaplicada fuera del eje de un miembro v transversal al mismo producirá torsión, l isia sección analizará la torsión de miembro

Ejemplo

Se muestra un segmento de una flecha en la que se maquinó una ranura circular. Para un par de torsión aplicado de 4500 lb.plg calcule es esfuerzo cortaría torsional en la sección 1, donde el diámetro es máximo, y en la sección 2, donde la localiza la ranura

Flechas con cuñeros.

Los elementos transmisores de potencia por lo general irans^ miten un par de torsión hacia y desde las flechas por medio de cuñas que se insertan en cuñeros en la flecha como se muestra en la figura 5-9, La polea de banda en V montada en el extremo de la flecha motriz constituye un ejemplo, tíos tipos de cuñeros son los de uso más frecuente: los cuñeros de extremo y losdc perfil. Pura cortar el cunero de ex tremo, por lo general en el extremo de una Hecha, se usa una fresa circular de espesor igual al ancho del cunero, como se muestra en la figura 5 -9(b). 

Al filial del corte, ta fresa deja un t Lidio pequeño, como se ilustra en la vista lateral, que da K, 1.6 como valor de diseño. Un cuñero de perfil se corta cor» una fresadora escariador» de diámetro igual al ancho del c uñero. 

Cortado, por lo general, en un lugar distantea los extremos de la (lecha, deja esquinas interiores a escuadra en los extremos del cu ñero visto de lado, como se muestra en la figura 5~9(c), Lstc es más severo que el cu ñero de extremo y se usa un valor de K, 2.0. Nótesequc los factores de concentración de esfuerzo tienen en cuenta tanto la remoción de material de la flecha como el cambio de geometría

Barra redonda escalonada.

Las flechas con frecuencia se fabrican con dos o mis diámetros, lo que da por resultado una flecha escalonada como la que se muestra en el apéndice A-21 -7. La cara del escalón sirve para localizar un lado de un elemento que se monta en la flecha, tal como un cojinete, engrane, polca o una nieda dentada para cadena. Se debe tener cuidado al definir el radio de la base del escalón, llamado radio de redon- deo. Deben evitarse los vért ices puntiagudos, porque provocan factores de concentración de esluerzo muy elevados. Bl radio ha de ser tan grande como sea posible y al mismo tiempo compatible con los elementos montados en la flecha. Los anillos dc retención que se asientan en las ranuras cortadas en la flecha, a menudo se usan para localizar elementos de máquina, como se muestra en la figura 5-8. Las ranuras por lo general son dc fondo plano con radios pequeños en los costados. Algunos diseñadores tratan a tal es ranuras como si fueran dos escalones muy juntos en la flecha y utilizan la gráfica de flechas escalonadas (apéndice A-2l-7)para determinar el factor de concentración de esfuerzo. Por el radio pequeño en la base de la ranura, el radio relativo con frecuencia es bastante pequeño, lo eual resulta en que se tomen valores elevados de K, de la gráfica. En tales casos, suele usarse un valor de K¡=3.0.