MEDIDAS PREFERIDAS Y PERFILES ESTANDAR

Una de las responsabilidades más importantes del diseñador es especificar las dimensiones finales de los elementos que estarán sometidos a cargas. Después de realizar el análisis de esfuerzos y deformaciones, se determinan las dimensiones mínimas necesarias para garantizar que el elemento cumpla adecuadamente con las condiciones de resistencia, rigidez y funcionamiento establecidas en el diseño.

Sin embargo, estas dimensiones mínimas calculadas no siempre corresponden a medidas disponibles comercialmente. Por esta razón, el diseñador debe seleccionar dimensiones finales que, además de satisfacer los requisitos del análisis, correspondan preferentemente a medidas y perfiles estándar.

El empleo de dimensiones normalizadas facilita la adquisición de materiales, simplifica los procesos de fabricación y montaje, permite utilizar herramientas y equipos convencionales y, en muchos casos, contribuye a reducir los costos y tiempos de producción.

Por lo tanto, una vez obtenidas las dimensiones mínimas mediante los cálculos de diseño, normalmente se selecciona la medida estándar inmediatamente superior que permita satisfacer los requisitos de resistencia y deformación del elemento.

Medidas básicas preferidas

Cuando una pieza se fabrica de acuerdo con las especificaciones particulares del diseñador, se recomienda que sus dimensiones finales se seleccionen a partir de un conjunto de medidas básicas preferidas.

Estas medidas constituyen valores normalizados que permiten reducir la variedad innecesaria de dimensiones utilizadas en el diseño y facilitan la estandarización de componentes.

Dependiendo del sistema de unidades utilizado, las medidas preferidas pueden expresarse en:

• Fracciones de pulgada.
• Pulgadas decimales.
• Milímetros u otras unidades del Sistema Internacional.

La utilización de medidas preferidas permite que las piezas sean más fáciles de fabricar, inspeccionar, sustituir y adquirir en el mercado. También favorece la intercambiabilidad de componentes y disminuye la necesidad de realizar procesos especiales de mecanizado.

Perfiles estándar

En numerosos diseños mecánicos y estructurales no es necesario fabricar completamente la sección transversal de un elemento. En su lugar, pueden utilizarse perfiles estándar disponibles comercialmente.

Entre los perfiles más utilizados se encuentran las vigas tipo I, canales, ángulos, barras, placas y tubos de sección circular, cuadrada o rectangular.

Estos perfiles se fabrican en dimensiones normalizadas y sus propiedades geométricas suelen encontrarse disponibles en tablas y catálogos técnicos. Esto permite al diseñador seleccionar directamente un perfil que cumpla con los requisitos determinados durante el análisis.

En consecuencia, la selección de medidas preferidas y perfiles estándar constituye una etapa importante del proceso de diseño, ya que permite transformar los resultados teóricos del cálculo de esfuerzos y deformaciones en componentes que puedan fabricarse y adquirirse de manera práctica y eficiente.

COEFICIENTE DE POISSON

El coeficiente de Poisson es una propiedad mecánica de los materiales que permite relacionar la deformación que ocurre en la dirección de una carga con la deformación producida perpendicularmente a ella.

La figura 1-19 permite comprender con mayor claridad el comportamiento de un elemento sometido a esfuerzos normales de tensión. Cuando sobre una barra actúan fuerzas de tensión, el material experimenta un alargamiento en la dirección de la fuerza aplicada. Sin embargo, al mismo tiempo se produce una contracción en la dirección transversal.

Por lo tanto, en un elemento sometido a tensión ocurren simultáneamente dos tipos de deformación:

• Deformación axial: corresponde al cambio de longitud del elemento en la dirección de la carga aplicada.
• Deformación lateral: corresponde al cambio de las dimensiones transversales del elemento.

Deformación axial

Si la longitud inicial del elemento es L₀ y su longitud final después de aplicar la carga es Lf, la deformación axial puede expresarse como:

εa = (Lf − L₀) / L₀

En un elemento sometido a tensión, esta deformación representa el alargamiento por unidad de longitud original.

Deformación lateral

Mientras la barra se alarga, sus dimensiones transversales disminuyen. Si h₀ representa la dimensión lateral inicial y hf la dimensión lateral final, la magnitud de la deformación lateral puede calcularse mediante:

εl = (h₀ − hf) / h₀

Este fenómeno demuestra que la aplicación de una carga axial no solamente modifica la longitud del elemento, sino también sus dimensiones transversales.

¿Qué es el coeficiente de Poisson?

El coeficiente de Poisson, representado generalmente mediante la letra griega ν (nu), relaciona la deformación lateral con la deformación axial del material.

Considerando las magnitudes de ambas deformaciones, puede expresarse como:

ν = εl / εa

Cuando se utilizan deformaciones con signo, la expresión convencional incorpora un signo negativo:

ν = − εlateral / εaxial

El signo negativo se debe a que, bajo tensión, la deformación axial es positiva mientras que la deformación lateral corresponde a una contracción y, por tanto, es negativa.

El coeficiente de Poisson es adimensional, debido a que relaciona dos deformaciones unitarias.

Valores del coeficiente de Poisson

El valor del coeficiente de Poisson depende del material. Algunos valores aproximados son:

El coeficiente de Poisson es una propiedad importante en la mecánica de materiales, ya que permite analizar cómo cambia la geometría de una pieza cuando está sometida a cargas. Su conocimiento resulta fundamental para estudiar deformaciones y diseñar correctamente elementos mecánicos y estructurales.

Concepto de deformación

 Todo elemento estructural o mecánico sometido a una carga experimenta una deformación. Dependiendo del tipo de esfuerzo aplicado, el elemento puede alargarse, acortarse o cambiar ligeramente su forma. Aunque estas deformaciones suelen ser pequeñas, son de gran importancia en el diseño de estructuras y máquinas, ya que permiten evaluar el comportamiento del material bajo carga.

Por ejemplo, el pedestal de soporte mostrado en la figura 1-5 se acorta cuando soporta una carga de compresión producida por un equipo pesado. De manera similar, las varillas que sostienen la pieza de fundición de la figura 1-1 se alargan debido al esfuerzo de tensión generado por el peso de la carga suspendida.

La deformación total de un miembro puede medirse experimentalmente y también calcularse mediante las propiedades del material, la geometría del elemento y la magnitud de la carga aplicada.

La figura 1-18 muestra el alargamiento de una barra sometida a tensión. En este ejemplo, una barra de 10 plg de longitud original experimenta un alargamiento de 0.023 plg al aplicarle una fuerza de 10 000 lb.

La deformación unitaria o deformación normal (ε) se define como la relación entre la deformación total y la longitud original del elemento:

ε = deformación total / longitud original

Para el ejemplo de la figura 1-18:

ε = 0.023 plg / 10.00 plg = 0.0023 plg/plg

La deformación es una magnitud adimensional, ya que las unidades de longitud del numerador y del denominador se cancelan entre sí. Sin embargo, en ingeniería es recomendable expresar el resultado como plg/plg, mm/mm o m/m, ya que estas unidades permiten identificar que se trata de una deformación por unidad de longitud del elemento.

El estudio de la deformación es fundamental en la Mecánica de Materiales, pues permite determinar si un componente mantendrá su forma y dimensiones dentro de límites aceptables durante su funcionamiento. En capítulos posteriores se profundizará en los diferentes tipos de deformación y en los métodos utilizados para calcularlas en distintos elementos estructurales y mecánicos.

Esfuerzo de contacto

Los casos de esfuerzo de apoyo ya considerados en esta misma sección son aquellos en donde esta en contacto son superficie y la fuerza aplicada se distribuye sobre un área relativamente grande. Cuando la carga se aplica sobre un área muy pequeña debe utilizarse el concepto de esfuerzo contacto en la figura 1-17 se muestra ejemplos de situaciones de esfuerzo de contacto

• Rodillos cilíndricos sobre una placa plana, como una rueda de acero de ferrocarril sobre un riel.
• Bola esférica sobre una placa plana, tal como un dispositivo de bola para mover cargas pesadas.

Esfuerzos de apoyo en juntas con pernos

 Los pernos cilíndricos se utilizan con frecuencia en el diseño mecánico y estructural para unir o conectar diferentes componentes. La figura 1-11 muestra un ejemplo típico de este tipo de unión.

Cuando una carga se transmite a través de un perno, es necesario calcular el esfuerzo de apoyo que se desarrolla entre el perno y cada una de las piezas conectadas. Este esfuerzo se produce en las superficies de contacto entre el perno y las paredes del agujero.

Para un perno cilíndrico instalado en un agujero de ajuste adecuado, el área efectiva de apoyo se determina utilizando el área proyectada de contacto, la cual se calcula como el producto del diámetro del perno por la longitud de la superficie en contacto.

Matemáticamente, el área de apoyo se expresa como: 

Este análisis permite verificar que las superficies en contacto sean capaces de soportar la carga aplicada sin producir deformaciones excesivas o fallas por aplastamiento, aspecto fundamental en el diseño seguro de juntas mecánicas y estructurales.

ESFUERZO DE APOYO

 Cuando un cuerpo sólido descansa sobre otro y le transfiere una carga, en las superficies en contacto se desarrolla la forma de esfuerzo conocida como esfuerzo de apoyo. Al igual que el esfuerzo de compresión directo, el esfuerzo de apoyo es una medida de la tendencia que tiene la fuerza aplicada de aplastar al miembro que lo soporta. El esfuerzo de apoyo se calcula igual que los esfuerzos normales directos: 

En la superficies planas de un miembro al otro. Si las dos partes tiene áreas distintas, se utiliza e área menor. Otra condición es que los materiales que se transmiten las cargas deben permanecer casi rígidos y planos con el fin de conservar su capacidad de transmitir las cargas. La deflexión excesiva reducirá el área de apoyo efectiva

Remítase a ala figura 1-13 el tubo cuadrado de cero transmite una fuerza de compresión axial de 30.000lb . Calcule el esfuerzo de compresión en el tubo y el esfuerzo de apoyo entre las superficies en contacto. Considere que el peso de la pila de concreto de 338lb.

ELEMENTOS SOMETIDOS A ESFUERZO PARA VISUALIZAR ESFUERZOS CORTANTES

 Un elemento cúbico infinitesimalmente pequeño de material, tomado de cualquiera de los ejemplos analizados en esta sección, puede representarse como se muestra en la figura 1-15, donde los esfuerzos cortantes actúan paralelamente a las superficies del cubo.

Por ejemplo, un elemento extraído del plano de corte de la cuña mostrada en la figura 1-14 estaría sometido a un esfuerzo cortante que actúa hacia la izquierda sobre su superficie superior. Para mantener el equilibrio del elemento respecto a las fuerzas horizontales, debe existir un esfuerzo cortante de igual magnitud que actúe hacia la derecha sobre la superficie inferior. Esta disposición representa la acción característica del esfuerzo cortante.

Sin embargo, los esfuerzos que actúan sobre las superficies superior e inferior no pueden existir por sí solos, ya que el elemento tendería a girar debido al momento producido por estas fuerzas opuestas. Para evitar esta rotación y mantener el equilibrio del elemento, se desarrollan esfuerzos cortantes complementarios de igual magnitud sobre las caras verticales, tal como se ilustra en la figura 1-15(a).

Con frecuencia, este elemento se representa en forma bidimensional, como se muestra en la figura 1-15(b). Obsérvese que los vectores de esfuerzo en las caras adyacentes tienden a unirse en los vértices del elemento, reflejando el estado de equilibrio interno.

Este tipo de representación resulta especialmente útil para visualizar cómo actúan los esfuerzos cortantes en un punto específico dentro de un material sometido a cargas de corte, facilitando el análisis de los estados de esfuerzo internos en elementos mecánicos y estructurales.