Ejemplo 3: Momento de una fuerza con respecto a un eje específico: Análisis vectorial.

Determine la magnitud del momento de la fuerza F con respecto al segmento OA del ensamble de tubos que se muestra en la figura 4-24a.

Ejemplo 2: Momento de una fuerza con respecto a un eje específico: Análisis vectorial.

Determine el momento MAB producido por la fuerza F que se muestra en la figura 4-23a, la cual tiende a girar la barra con respecto al eje AB.

Ejemplo 1: Momento de una fuerza con respecto a un eje específico: Análisis vectorial.

Determine el momento resultante de las tres fuerzas que se muestran en la figura 4-22 con respecto al eje x, al eje y y al eje z.

Momento de una fuerza con respecto a un eje específico: Puntos importantes

Momento de una fuerza con respecto a un eje específico: Análisis vectorial.

Para encontrar el momento de la fuerza F en la figura 4-20b con respecto al eje y por medio de un análisis vectorial, primero debemos determinar el momento de la fuerza con respecto a

Momento de una fuerza con respecto a un eje específico: Análisis escalar.

Para usar un análisis escalar en el caso de la

Momento de una fuerza con respecto a un eje específico

En ocasiones debe determinarse el momento producido por una fuerza con respecto a un eje específico. Por ejemplo, suponga que hay que aflojar la tuerca del punto O de la llanta de automóvil que se muestra en la figura 4-20a. La fuerza aplicada a la llave producirá una tendencia a que ésta y la tuerca giren en torno al eje de momento que pasa por
O; sin embargo, la tuerca sólo puede girar alrededor del eje y. Por lo tanto, para determinar el efecto de giro, sólo se necesita la componente y del momento, y el momento total producido no es importante.
Para determinar esta componente, podemos usar un análisis escalar o vectorial.

Ejemplo 2: Resultantes de sistemas de fuerzas: Principio de momentos

La fuerza F actúa en el extremo de la ménsula de la figura 4-19a. Determine el momento de la fuerza con respecto al punto O.

Ejemplo 1: Resultantes de sistemas de fuerzas: Principio de momentos

Determine el momento de la fuerza que se muestra en la figura 4-18a respecto del punto O.

Resultantes de sistemas de fuerzas: Ejemplo 1

El momento de la fuerza aplicada F con respecto al punto O es fácil de determinar si utilizamos el principio de momentos. Éste es simplemente MO = Fxd.

Resultantes de sistemas de fuerzas: Principio de momentos (I)

• El momento de una fuerza crea la tendencia de un cuerpo a girar con respecto a un eje que pasa por un punto específico O.

• Mediante la regla de la mano derecha, el sentido de rotación está indicado por la flexión de los dedos y el pulgar se dirige a lo largo del eje de momento, o línea de acción del momento.

Resultantes de sistemas de fuerzas: Principio de momentos

Un concepto que se usa a menudo en mecánica es el principio de momentos, al cual también se le llama a veces teorema de Varignon puesto que originalmente lo desarrolló el matemático francés Varignon (1654-1722). El principio establece que el momento de una fuerza con respecto a un punto es igual a la suma de los momentos de las componentes de la fuerza con respecto al punto. Este teorema puede probarse fácilmente por el producto cruz, puesto que dicho producto obedece la ley distributiva. Por ejemplo, considere los momentos de la fuerza F y dos de sus componentes respecto del punto O, figura 4-16.

Ejemplo 2: Producto Cruz

Dos fuerzas actúan sobre la barra en la figura 4-15a. Determine el momento resultante que generan con respecto al soporte en O. Exprese el resultado como un vector cartesiano.

Ejemplo 1: Producto Cruz

Determine el momento producido por la fuerza F que se muestra en la figura 4-14a, respecto al punto O. Exprese el resultado como un vector cartesiano.

Resultantes de sistemas de fuerzas: Momento de una fuerza, formulación vectorial (V)

Momento resultante de un sistema de fuerzas. Si un sistema de fuerzas actúa sobre un cuerpo, figura 4-13, el momento resultante de las fuerzas respecto al punto O puede ser determinado mediante la adición del momento de cada fuerza. Esta resultante se puede escribir simbólicamente como

Resultantes de sistemas de fuerzas: Momento de una fuerza, formulación vectorial (IV)

Resultantes de sistemas de fuerzas: Momento de una fuerza, formulación vectorial (III)

Formulación vectorial cartesiana.

Si establecemos ejes coordenados x, y, z, el vector posición r y la fuerza F pueden expresarse como vectores cartesianos, figura 4-12a. Al aplicar la ecuación 4-5, tenemos