Es de hacerse notar que el esfuerzo cortante f actúa de modo uniforme en una pequeña área anular, dA, de la flecha, como se ilustra en la figura 5-5. Ahora bien, como la fuerza es igual al esfuerzo por el área, la fuerza en el área de dA :
El siguiente paso es considerar que el par de torsión dT se genero por esta fuerza es el producto de dF por la distancia radial a dA Luego:
Esta ecuación es el par de torsión resistente interno desarrollado en la pequeña área dA. El par de torsión total que actúa en toda el área seria la suma de todos los pares de torsión individual que actúan en todas las áreas de sección transversal. El proceso de suma se logra mediante la técnica matemática de integración, que a continuación se ilustra
En el proceso de integración, las contantes tales como r y c se sacan del signo integral, y la ecuación de escribe como:
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