CONCENTRACIONES DE ESFUERZO - II

CONCENTRACIONES DE ESFUERZO - I

Ejemplo 2 - Solución

El techo de una fábrica tiene que estar soportando por vigas de patin ancho separadas 4 pies entre centro a lo largo de 20 pies, como se ilustra en la figura 8-14. El techo será una losa de concreto colado, de 4 plg de espesor. La carga viva de diseño sobre e techo es de 2000lb/pie2. Especifique una viga de patin ancho que limite el esfuerzo en ella a 22.000 lb/plg2

Ejemplo 1 - Resultados

Ejemplo 1 - Solución

Se pretende diseñar una viga que soporte las cargas estáticas mostradas en la figura 8-12 La sección transversal de la viga será rectangular y se fabricará de placa de acero estructuras ASTM A36 de t.25 plg. Especifique una altura adecuada para la sección transversal.

Procedimiento de diseño. - II

Procedimiento de diseño. - I

Aquí se demuestra dos métodos de abordar problemas de diseño. El primero es aplicable cuando el patrón de carga y el material se conocen y se tiene que determinar el perfil y las dimensiones de la sección transversal de una viga. El segundo es aplicable cuando el patrón de carga, el perfil de la sección transversal de una viga y sus dimensiones ya se especificaron y el objetivo es especificar un material adecuado para la viga que garantice la seguridad
 

MÓDULO DE SECCIÓN Y PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO

El análisis del esfuerzo requiere el uso de la fórmula de flexión:

Esfuerzos de diseño para no metales - II

Las propiedades de pasticos listas en el apéndice A-19 se pueden considerar representativas de los tipos de listados. Pero es de hacerse notar que muchas variables que intervienen en la producción de plásticos y es importante que se obtengan datos más completos Los compuestos ofrecen muchas ventajas cuando se aplican al diseño de vi^as porque la eolocacton del material se puede optimizar para tener vigas eficientes ligeras. I em por lo general la estructura resultante no es homogénea, asi que las propiedades son sumamente amsotrópicas. Por tanto, no se puede tener la certeza de que la fórmula de flexión tal como está enunciada en las ecuaciones (8- 1) y {8-2) dé valores de esfuerzo precisos. Más adelante en este capítulo se analizarán métodos generales en relación eon el uso de compuestos en vigas.

Esfuerzos de diseño para no metales - I

Cuando los problemas incluyen no metales como madera, plásticos y compuestos, en general no se usa el concepto de resistencia a la cedencia. Además, las resistencias que viven en las tablas con frecuencia están basadas en promedios estadísticos de muchas pruebas. Las variaciones en la composición y la estructura del material pueden conducir a variaciones en la composición y la estructura del material pueden conducir a variaciones en las propiedades de resistencia. Siempre que sea posible, el material que va a ser utilizado en una estructura debe probarse para determinar

Esfuerzo da diseño para metales-recomendaciones generales.

Cuando se especifiquen esfuerzos de diseño es importante que se tenga en cuenta que en las visas se producen esfuerzos tanto de compresión como de tensión. Si el material es razonablemente homogéneo e isotrópico y tiene la misma resistencia a tensión o .1 con pistón entonces el diseño se basa en el esfuerzo máximo desarrollado en la viga. Cuando un material tiene diferentes resistencias a tensión y a compresión, como en el caso del hierro colado o madera, entonces se tendrán que analizar tanto los esfuerzos de tensión como los de compresión. El método utilizado con más frecuencia en este libro para determinar esfuerzos de diseño es similar al descrito en las secciones 3 3 a la 3 -6, las cuales convendrían repasar en este momento La tabla 8 I contiene instrucciones sobre esfuerzo de diseño que se usarán para vigas de máquina y estructuras especiales en condiciones en que las cargas y las propiedades del material se conocen a la perfección. Se pueden usar factores más grandes en los casos de mayor incertidumbre. La tabla 8-1 se usará para los problemas de este libro que incluye metales, a menos que de diga lo contrario.

APLICACIONES-DISEÑO DE VIGAS Y ESFUERZOS DE DISEÑO

Para diseñar una viga, deben especificarse su material, longitud, colocación de las cargas, colocación de los apoyos y el tamaño y la forma de su sección transversal. Normalmente, la longitud y la colocación de las cargas y tos apoyos se determinan según los requisitos del uso pensado. 

A continuación el diseñador determina las cspccificacionesdel material y el tamaño y la fomna de la sección transversal. lil deber principal del diseñadores garantizar la seguridad del diseño. Esto requiere un análisis del esfuerzo en la viga y una decisión porlo concerniente a] esfuerzo permisible o de diseño al cual puede verse sometido el material seleccionado. 

Los ejemplos que aquí se presentan se concentrarán en estos puntos. También son de interés para el diseñador el costo, la apariencia, el tamaño físico, el peso, la compatibilidad del diseño con otros componentes de la máquina o estructura y la disponibilidad del material o el perfil. Se demostrarán dos métodos básicos de diseño de vigas. Uno implica la especificación del material con el cual se fabricará la viga y su perfil general (circular, rectangular, viga W, etc.), con la subsecuente determinación de las dimensiones requeridas de la sección transversal de la viga. El segundo requiere que se especiliquen 1 as dimensiones y el perfil de la viga y que a continuación se calcule la resistencia requerida de un material con el que se fabricará la viga. Luego se especifica el material.

Ejemplo 2 - Resultados

Ejemplo 2 - Solución

Ejemplo La figura 8-11 muestra el Agrama de momento flexíonantetíe viga de 25 pies de la estructura de una máquina de grandes dimensiones. Se propuso que la viga se fabrique con un perfil W14 x 43 de acero. Calcule el esfuerzo máximo por flexión en la viga

Ejemplo - Solución Part 3

Ejemplo - Solución Part 2

Ejemplo - Solución Part 1

Ejemplo -

El centroide de la sección esta a 2.25 plg hacia arriba de la parte inferior de la viga Calcule el esfuerzo producido por flexión en la viga en los ejes del A al F indicandos en la figura A continuación dibuje una grafica de esfuerzo contra la posición en la sección transversal

DERIVACIÓN DE LA FÓRMULA DE FLEXIÓN - IV

Por definición y tal como se ilustro en el capítulo, el ultimo termino de esta ecuación es el momento de inercia/ de las sección transversal con respecto a su eje centroideal

DERIVACIÓN DE LA FÓRMULA DE FLEXIÓN - III

Como el eje de referencia es el eje neutro, esto demuestra que d eje neutro coincide conel eje ccntroidal de l:i sección transversal. I derivación de la fórmul.i de flcxiAn se basa en el principio de equilibrio, el cual req mere que la suma de momentos con respecto a cualquier punto sea cero. I ;i figura 8-6 muestra que un momento flcxiunante A/acMiaen la sección cortada, fcstedebe ser equilibrado por el momento neto creado por el esfuerzo cu la sección transversal Pero el momento es el producto de fuerza por la distancia del eje de referencia a ía linca de acción de la fuerza. Tal como se expresó con anterioridad:

DERIVACIÓN DE LA FÓRMULA DE FLEXIÓN - II

A continuación se puede expresar el esfuerzo O que actúa en cualquier punto en función del esfuerzo máximo con la ecuación
 

DERIVACIÓN DE LA FÓRMULA DE FLEXIÓN - I

Si se sigue el análisis utilizando para derivar la fórmula de flexión se puede comprender mejor el fundamento en que está basada. Aquí se emplean los principios de equilibrio estático pan. Demostrar dos conceptos que se introdujeron al principio que se enunciaron sin comprobación. Uno es que el eje neutro coincide con el eje centroideal de la sección transversal.
El segundo es la fórmula de flexión en si y el significado del momento de inercia de la sección transversal. Recúrrase a la figura 8-6, que muestra la distribución del esfuerzo en la sección transversal de una viga. El perfil de la sección transversal carece de importancia en el análisis y el perfil en I se muestra meramente como ejemplo. Las figura muestra una parte de una viga cortada en una sección arbitraria, como un momento flexionante interno

En general, la fuerza es igual al esfuerzo por el área. Como el esfuerzo varia con la posición en la sección transversal, habrá que examinar la fuerza en cualquier área elemental infitesimal y luego sumar las fuerzas que actúan en toda el área mediante el proceso de integración. Estos conceptos se demuestran analíticamente como sigue: