El esfuerzo en la viga también debe calcularse para evaluar

El esfuerzo en la viga también debe calcularse para evaluar la seguridad del diseño. La figura 12-4 muestra los diagramas de carga, de fuerza cortante y dc momento flexionante del diserto original de la viga con los que se determinó que el máximo momento flexionante en la viga es de M=6.00 kN m Para calcular el esfuerzo se puede usar la fórmula de la flexión,

Éste es un nivel de esfuerzo relativamente alto. Para continuar el análisis, observe que la viga se vería sometida a un esfuerzo flexionante repulido. Por consiguiente, el esfuerzo de diseño recomendado es:

Si SE consulta el apéndice A-13 en busca de las propiedades de aceros seleccionados, se podría especificar el acoro AISI 4140 OQT 900 cuya resistencia última es de 1281 MPa Pero éste es acero tratado al calor, bástante caro. Un rediseño del tipo de viga analizado para imitar la deflexión reduciría el esfuerzo y permitiría el uso de un acero más barato

Ejemplo

Determine la deflexion máxima de una viga simplemente apoyada que porta UN CILINDRO hidráulico de una maquina utilizada para insertar bujes a presión en una pieza fundida, como se muestra en la figura 12 – 3. La fuerza ejercita durante la operación de prensado es de 15 kN. La viga es rectangular, de 25 mm de espesor y 100 mm de altura, y esta hecha de acero

Solución Objetivos. Calcular la deflexión máxima de la viga

DEFLEXIONES OE VIGAS CON EL MÉTODO DE LA FÓRMULA - II

Ténganse cuidado cuando se rotulen las cargas y las dimensiones en los diagramas de delfexión de vigas. Es esencial que la viga real que se va analizar concuerde con la forma general de un caso dado u que se identifiquen. En la mayoría de los caos, se dan formulas para deplexion máxima anticipada, para las deflexiones en los extremos voladizos y para las deflexiones en putos de aplicaciones de cargas concentradas. 

Algunos cosas o incluyen fórmulas para la deflexión en un punto culaquiera seleccionado Nótese la furnia general dc las fórmulas de deflexión. Mientras que algunas son mas complejas que otras, se pueden observar las siguientes características generales. La comprensión de estas observaciones sirve para tomar buenas decisiones cuando se diseñan vigas.

1. La variable Y denota las dc flexiones, las cuales son el cambio de posición del eje neutro dc la viga desde su condición sin carga hasta la condición cargada final, medidas perpendiculares al eje neutro original. 
2. Las deflexiones hacia arriba son positivas; hacia abajo son negativas. 
3. La vanable JT, cuando se utiliza, denota la posición horizontal en la viga, medida a partir de uno de los apoyos. En algunos casos> se indica una segunda variable de posición y, medida a partir del otro apoyo, 
4. Las deflexiones son proporcionales a la carga aplicada a la viga.
5. Las deflexiones son inversamente proporcionales a la rigidez de la viga, definidas como el producto de £, la rigidez del material del cual está hecha la viga, c lt el momento de inercia de la sección transversal de la viga.
6. Las deflexiones son proporcionales al cubo dc alguna dimensión de longitud critica, por lo general en el claro entre los apoyos o la longitud de un extremo en voladizo.

El apéndice A-23 incluye cuatro casos dc vigas en voladizo que soportan cargas concentradas» cargas distribuidas o un momento concentrado. La deflexión máxima obviamente ocurre en el extremo libre de la viga. El extremo fijo limita la viga contra rotación en el apoyo de modo que la curva de la deflexión tiene una pendiente cero en El apéndice A 24 incluye diez casos dc vigas estáticamente indeterminadas. Este término significa que las reacciones no se pueden calcular con la aplicación de las ecuaciones estándar dc equilibrio. Por consiguiente, se dan fórmulas para las reacciones y momentos flexionantes clave juntos con fórmulas de la deflexión. También se dan las formas de los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante y en general, son bastante diferentes de los de vigas estáticamente determinadas.

DEFLEXIONES OE VIGAS CON EL MÉTODO DE LA FÓRMULA - I

Para muchas con figuraciones prácticas de cargas y apoyos de vigas, se han derivado fórmulas que permiten calcular deflexión en cualquier punto de una viga. El método de integración sucesiva o método del área de momento, más adelante descritos, se puede usar para desarrollar las ecuaciones. Los apéndices A 22, A- 23 y A-24 incluyen muchos ejemplos de fórmulas de deflexiones de vigas.

Las fórmulas de deflexión son válidas sólo en los casos donde la sección transversal de la viga es uniforme a lo largo de ella. La aplicación de las fórmulas SE DEMOSTRARÁ con ejemplos

El apéndice A-22 incluye diez condiciones diferentes de caiga sobre vigas simplemente apoyadas, es decir, vigas que cuentan con dos y sólo dos apoyos simple. Algunos son vigas en voladizo. Con anterioridad se demostró que las vigas como ésas se pueden anal izar con respecto a los valores de las reacciones con las ecuaciones estándar de equilibrio. Luego se pueden desarrollar los diagramas de fuer/a cortante y momento flexionante minie con los métodos del capitulo 6, con los cuales se puede completar esfuerzo de la viga, como se vio en los capítulos 8 y 9 Para evaluar la aceptabilidad de un diseño de viga se tendrá que completar tanto el análisis del esfuerzo como el análisis de la deflexión

Las condiciones de carga en apéndice A – 22 incluyen cargas concentradas únicas, dos cargas concentradas, una variedad de cargas distribuidas y un caso con un momento concentrado. El momento concentrado. El momento concentrado se podría desarrollar como en los ejemplos de la sección 6-8. La línea tenue delgada en los diagramas es un bosqueo de la forma de la viga deflexionada, en un tanto exagerada. Esta sirve para visualizar donde se pueden esperar los puntos críticos de deflexión.

Rigidez de una viga.

Más adelante se demostrará que la cantidad de deflexión de una viga es inversamente proporcional a su rigidez, indicada por el producto El, en donde:

E= módulo de elasticidad del material de la viga
l=  momento de inercia de la sección transversal de la viga con respecto al eje neutro

Radio de curvatura. - II

La relación entre pendiente y deflexión también se ilustra EN LA FIGURA 12-2. A lo largo de una pequeña distancia DX, la deflexión cambia una pequeña cantidad DY. Una pequeña parte de LA curva de la deflexión en si completa el triángulo rectángulo del cual se define:

El valor absoluto de & será muy pequeño porque la curvatura de la viga es mínima Entonces, se puede sacar provecho de la observación de que, para ángulos pequeños, tan O = O. Por tanto:

Por consiguiente, se puede concluir que: 

La pendiente de la curva de la deflexión es un punto es igual a la razón del cambio de la deflexión al cambio de posición en la viga

Radio de curvatura. - I

La Figura 12-2 muestra el radio de curvatura. R. en un punto particular. En vigas prácticas, la curvatura es mínima, lo que produce un valor de K muy grande. Por conveniencia, la forma de la curva de la deflexión se exageró para poder visualizar los principios y las variables implicadas en el análisis. Recuérdese que según la geometría analítica el radio de curvatura en un punto es perpendicular a la 1 inca trazada tangente a la curva en dicho punto

FIGURA 12-2. ILUSTRACIÓN DEL RADIO DE CURVATURA Y PENDIENTE DE LA CURVA DEFLEXIÓN DE UNA VIGA.