DEFLEXIÓN DE VIGAS-MÉTODO DE INTEGRACIÓN SUCESIVA-ENFOQUE GENERAL - Ejemplo Part 4

El paso 8 pide que se identifiquen los condiciones de frontera Se requieren seis, puesto que hay sois constantes do integración desconocidas en las ecuaciones(g) a(l) Escríbalos en este momento Constando los pontos de deflexión coro y la continuidad de la pendiente y do Las curvas de la deflexión, se puede escribir

Añora se pueden sustituirlos valores do x anteriores en las ecuaciones apropiadas y resolverlas para C1 a C6 Primero haga las sustituciones y reduzca las ecuaciones resultantes a la forma que incluye las constantes. Para as seis condiciones arriba enumeradas, resultan siguientes:

El valor del lado derecho de la ecuación 3 esta expresando con una precisión excesiva. Esto a menudo no es necesario, pero en este ejemplo se hizo para eliminar de acumulación de errores de redondedo arrastrados en la solución. Existen muchos pasos para llegar a la solución final, y las imprecisionaes pueden producir una variación significativa en los resultados que podrían ser frustantes al proseguir con la solución. Nótese que la escritura de la constante en la ecuación 3 como – 6544.0833 indica que los 3 se repitan hasta el infinito. Por esta rozón ésta es una representación inherentemente imprecisa del número. Si so introduce el numero como la fracción oxada (-78529/12) en un solucionador de ecuaciones se eliminaría el error. Aquí es donde el uso do un solucionador de ecuaciones basado en la computadora tal como el MATHCAD, el solucionador TK, el MATLAB O el MAPLG facilitan los laboriosos cálculos implicados al final del procedimiento. Muchas calculadoras de alto nivel con capacidad para producir gráficas también contienen solucionadles de ecuaciones simultáneas Ahora, resuélvanse las seis ecuaciones simultáneamente para los valores de C, a C,

DEFLEXIÓN DE VIGAS-MÉTODO DE INTEGRACIÓN SUCESIVA-ENFOQUE GENERAL - Ejemplo Part 3

Ahora prosiga con el paso 6 para obtener las ecuaciones para SBI, Integrando las ecuaciones de tos momentos;

Ahora, en el paso 7, integre las ecuaciones (g), (h) e (i) para obtener las ecuaciones de y El. Usted debe tener

DEFLEXIÓN DE VIGAS-MÉTODO DE INTEGRACIÓN SUCESIVA-ENFOQUE GENERAL - Ejemplo Part 2

Figura 12-13 muestra los resultados Ahora prosiga con el paso 3 Se requieren tres segmentos. AB. BC y CD. Estos son los segmentos donde el diagrama de fuerza cortante es continuo Paso 4 para obtener las ecuaciones de la curva de la fuerza cortante Los resultados son:

En los segmentos BC y CD, la curva de la fuerza cortante es una línea recta con una pendiente de -2 kip/pie, igual a la carga. Se puede usar cualquier método para escribir las ecuaciones de una línea recta para derivar estas ecuaciones. Ahora prosiga con el paso 5 de los procedimientos.

DEFLEXIÓN DE VIGAS-MÉTODO DE INTEGRACIÓN SUCESIVA-ENFOQUE GENERAL - Ejemplo grafica

DEFLEXIÓN DE VIGAS-MÉTODO DE INTEGRACIÓN SUCESIVA-ENFOQUE GENERAL - Ejemplo

La figura 12-12 muestra una viga utilizada como una parte de la estructura especial de una máquina. La carga de 20 K (20 000 ib) en A y la de 30 K (30 000 Ib) en C representan los puntos de apoyo del equipo posado, Entre los dos apoyos en 6 y D, Ja carga uniformemente distribuida da2K/pie (2000 Wp¡e) so debe a materiales a granel almacenados en un recipiente soportado por la v:ga. Todas las cargas son estáticas, Para mantener la precisión de los productos producidos por la máquina, la deflexión máxima permisible de la viga debe ser de 0.05 píg. Especifique una viga de acoro de patín ancho aceptable, y además verifique el esfuerzo en la viga.

Solución: Especificar un perfil do acero de patin ancho para limitar la doriexión a 0.05 Verificar el esfuerzo en la viga seleccionada para garantizar la seguridad. 

Datos Las cargas sobro la viga mostradas en la figura 12- 12 

Análisis Se analizará la viga para determinar dónde ocurrirá En seguida se determinará el momento de inercia la deflexión a 0.05 plg. So seleccionará una viga de patin ancho que momento do inercia sea el requerido. Se utilizará el procedimiento de diez pasos antes descrito. La solución se presenta en un formato programado. Usted debe ir resolviendo el problema por su cuenta antes de consultar el resultado siguiente.

Resultados Los pasos 1 y 2 requieren dibujar diagramas de la fuerza cortante y demomento flexionante. Haga esto ahora, antes de verificar el resultado que se da a continuación.

DEFLEXIÓN DE VIGAS-MÉTODO DE INTEGRACIÓN SUCESIVA-ENFOQUE GENERAL - III

El método paso a paso utilizado para determinar la deflexión de vigas utilizadas enfoque genera les el siguiente.

DEFLEXIÓN DE VIGAS-MÉTODO DE INTEGRACIÓN SUCESIVA-ENFOQUE GENERAL - II

Ahora, integrando una ve/, con respecto a x se obtiene:

Con anterioridad, en la sección 12-3, ecuación (12-2), se demostró que dy/dx = 0, la pendiente de la curva dc la deflexión. Por esta razón:

La ecuación (12-12) se puede integrar dc nuevo, para obtener:

Una vez que los valores fínales de E10 y Ely se han determinado, se dividen entre la rigidez de la viga. El para obtenerlos valores de la pendiente, O, y la deflexión, y. Los pisos indicados por las ecuaciones (12—11)a(12-I4) se tienen que completar para cada segmento de la viga donde el diagrama de momento es continuo. Además como el objetivo es obtener ecuaciones discretas para la pendiente y la deflexión en el caso de patrones de carga-viga particulares, se tendrá que evaluar una constante de integración por cada1^ecuaeioiies para el momento flexionánie contra la posición a menudo se logra integrando las ecuaciones para la fuerza cortante contra x, como se menudo se logra .

Aprende de la regla de que el cambio del momento muestra en el capítulo. Esto se desprende de la regla de que el cambio del momento flexionante entre dos puntos de una viga es igual al área bajo la curva de la fuerza cortante entre los mismos dos puntos.