Vigas en voladizo. - Ejemplo Part 1

Ejemplo: use el método del área de momento para determinar la deflexión en el extremo de la viga de acero en voladizo mostrada en la figura 12-21

Solución 

Objetivo Calcular la deflexión en el extremo de la viga en voladizo.

Datos        La viga y la carga mostradas en la figura 12-21

Análisis     Use el procedimiento para determinarla de una viga en voladizo método del área de momento.

Resultados

Paso 1. _La figura 12-21 muestra los diagramas de carga, fuerza cortante y momento flexionante

Paso 2. La rigidez se calcula como sigue:

Vigas en voladizo.

La definición de una viga en voladizo incluye el requisito de que este firmemente sujeta a una estructura de apoyo de tal modo que la viga no pueda en et apoyo. 

Por consiguiente, la tangente a la curva de deflexión en el apoyo siempre alineada con la posición original del eje neutro de la viga en su estado descargó viga es horizontal, como casi siempre se ilustra, la tangente también es horizontal el procedimiento para determinar la deflexión de cualquier punto de una viga en voladizo, descrito a continuación, utiliza los dos teoremas desarrollados en b 12-8 junto con la observación de que la tangente a la cuna de deflexión en el apoyo es horizontal.

Procedimiento para determinar la defíexión de una viga en voladizo-método del área de momento

APLICACIONES DEL MÉTODO DEL ÁREA DE MOMENTO

En esta sección se dan varios ejemplos del uso del método del área de momento para determinar la deflexión de vigas. Se desarrollan procedimientos para cada clase de viga según el tipo de carga y apoyos. Las que se consideran son: 

1. Vigas en voladizo con una amplia variedad de cargas 
2. Vigas simplemente apoyadas simétricamente cargadas 
3. Vigas con sección transversal variable 
4. Vigas simplemente apoyadas asimétricamente cargadas

DEFLEXIÓN DE VIGAS-MÉTODO DEL ÁREA DE MOMENTO - V

Aquí el termino tAN representa la desviación tangencial del punto/4 de la tangente al punto B, como se muestra en la figura 12-20, Además, el lado derecho de la ecuación (12-18) es el momento dcl área del diagrama M/El entre los puntos A y B. En la práctica, el momento del área se calcula multiplicando el área bajo la curva M/El por la distancia al centroide del área, mostrada también en la figura 12-20.

DEFLEXIÓN DE VIGAS-MÉTODO DEL ÁREA DE MOMENTO - IV

El cambio del ángulo dO hace que cambie la posición vertical de un punto a una cierta distancia X del pequeño elemento dx, como se muestra en la figura 12-19. Si el cambio de posición se denomina «fr, se puede determinar como sigue:

Para determinar el efecto del cambio de angulo a lo largo de un segmento más grande de la viga, se deben integrar las ecuaciones (12-15)y (12-16)a lo largo del segmento. Por ejemplo, a lo largo del segmento A-B mostrando en la figura 12-20 con la ecuación (12-15)

La ultima parte de esta ecuación es el área bajo la curva Sí/El entre A y B. Ésta es igual al cambio del Angulo de las tangentes en A y B, O2- 0A. Dé la ecuación(12-16):

DEFLEXIÓN DE VIGAS-MÉTODO DEL ÁREA DE MOMENTO - III

Pero observese que dy/dx se define como la pendiente de la curva de la deflexión O en decir dy/dx = O Por tanto

En la figura 12-19 se puede ver la interpretación de la ecuación (12-15)donde el lado derecho (M/El)dxt es el área bajo el diagrama M/Ela lo largo de la pequeña longitud dx. Por tanto, dOes el cambio del ángulo de la pendiente a lo largo de la misma distancia dx. Si se trazan líneas tangentes a I a curva de la deflexión de la viga en los dos puntos que marean el principio y el final del segmento dx, el ángulo entre ellos es dO.

DEFLEXIÓN DE VIGAS-MÉTODO DEL ÁREA DE MOMENTO - II

de análisis de una viga. Si la viga tiene la misma sección transversal en toda su longitud, el diagrama M/El resulta parecido al diagrama de momento flexionante, excepto que sus valores están divididos entre la cantidad El Sin embargo, si el momento de inercia de la sección transversal varia a lao largo de la viga, la forma de diagrama M/El será diferente. Este se muestra en la figura 12-18 Recuérdese la ecuación (12-12)de la sección 12-6

Esta fórmula establece la relación entre h deflexión de la vjga, y, como función de la posición. X, el momento flexionante, M, y la rigidez de la viga. El. El lado derecho de la ecuación se puede rescribir como:

Figura 12-18 Ilustraciones de diagrama M/El de una viga con secciones transversales variables.