Vectores de Fuerza Ejemplo 2

Descomponga la fuerza horizontal de 600 lb que se muestra en la figura 2-12a en componentes que actúan a lo largo de los ejes u y v, y determine las magnitudes de estas componentes.

Vectores de Fuerza Ejemplo 1

La armella roscada de la figura 2-11a está sometida a dos fuerzas, F1 y F2. Determine la magnitud y la dirección de la fuerza resultante.

Vectores de Fuerza Puntos importantes

• Un escalar es un número positivo o negativo.
• Un vector es una cantidad que tiene magnitud, dirección y sentido.
• La multiplicación o la división de un vector por, o entre, un escalar cambiará la magnitud del vector. El sentido del vector cambiará si el escalar es negativo.
• Como un caso especial, si los vectores son colineales, la resultante se forma mediante una suma algebraica o escalar.

Trigonometría.

• Dibuje de nuevo la mitad del paralelogramo para ilustrar la suma triangular de cabeza a cola de las componentes.
• A partir de este triángulo, la magnitud de la fuerza resultante puede determinarse con la ley de los cosenos, y su dirección mediante la ley de los senos. Las magnitudes de las dos componentes de fuerza se determinan a partir de la ley de los senos. Las fórmulas se dan en la figura 2-10c.
  

Ley del paralelogramo.

Las dos fuerzas “componentes” F1 y F2 de la figura 2-10a se suman de acuerdo con la ley del paralelogramo, lo que produce una fuerza resultante FR que forma la diagonal del paralelogramo.
• Si una fuerza F debe separarse en componentes a lo largo de dos ejes u y v, figura 2-10b, entonces comience en la cabeza de la fuerza F y construya líneas paralelas a los ejes, para formar de esta manera el paralelogramo. Los lados del paralelogramo representan las componentes, Fu y Fv.
• Marque todas las magnitudes de fuerzas conocidas y desconocidas y los ángulos sobre el croquis; asimismo, identifique las dos incógnitas como la magnitud y la dirección de FR, o las magnitudes de sus componentes.

Suma de varias fuerzas.

Si deben sumarse más de dos fuerzas, pueden llevarse a cabo aplicaciones sucesivas de la ley del paralelogramo para obtener la fuerza resultante. Por ejemplo, si tres fuerzas F1, F2, F3 actúan en un punto O, figura 2-9, se calcula la resultante de dos cualesquiera de las fuerzas, digamos F1 + F2, y luego esta resultante se suma a la tercera fuerza, dando la resultante de las tres fuerzas; es decir.
FR = (F1 + F2) + F3. La aplicación de la ley del paralelogramo para sumar más de dos fuerzas, como se muestra aquí, a menudo requiere de extensos cálculos geométricos y trigonométricos para determinar los valores numéricos de la magnitud y la dirección de la resultante. En vez de ello, los problemas de este tipo pueden resolverse con facilidad mediante el “método de las componentes rectangulares”, el cual se explica en la sección 2.4. FR

Determinación de las componentes de una fuerza

En ocasiones es necesario separar una fuerza en dos componentes a fin de estudiar su efecto de jalón o de empuje en dos direcciones específicas.
Por ejemplo, en la figura 2-8a, F debe separarse en dos componentes a lo largo de los dos elementos, definidos por los ejes u y v. Para determinar la magnitud de cada componente, primero se construye un paralelogramo, con líneas que inician desde la punta de F, una línea paralela a u, y otra línea paralela a v. Después, estas líneas se intersecan con los ejes v y u para formar un paralelogramo. Las componentes de fuerza Fu y Fv se establecen simplemente al unir la cola de F con los puntos de intersección en los ejes u y v, como aparece en la figura 2-8b.
Después, este paralelogramo puede reducirse a una figura geométrica que representa la regla del triángulo, figura 2-8c. Con base en esto, se puede aplicar la ley de los senos para determinar las magnitudes desconocidas de las componentes.