Producto punto - Ejemplo 2

Producto punto - Ejemplo 1

Producto punto - Aplicaciones (II)

Las componentes de un vector paralelo y perpendicular a una línea.

La componente de un vector A paralelo a, o colineal con,

Producto punto - Aplicaciones (I)

En mecánica, el producto punto tiene dos importantes aplicaciones.
• El ángulo formado entre dos vectores o líneas que se intersecan.
El ángulo u entre las colas de los vectores A y B que se muestran en la figura 2-42 pueden determinarse mediante la ecuación 2-12 y escribirse como

Producto punto - Formulación vectorial cartesiana.

La ecuación 2-12 debe usarse para hallar el producto punto de cada uno de los dos vectores

Producto punto - Leyes de operación.

1. Ley conmutativa: A * B = B * A
2. Multiplicación por un escalar: a(A * B) = (aA)* B = A*(aB)
3. Ley distributiva: A * (B + D) = (A * B) + (A * D)
Es fácil demostrar la primera y segunda leyes por medio de la ecuación
2-12. La demostración de la ley distributiva se deja como un ejercicio (vea el problema 2-111).

Producto punto

Algunas veces, en estática debemos localizar el ángulo entre dos líneas o las componentes de una fuerza paralela y perpendicular a una línea.
En dos dimensiones, esos problemas pueden resolverse por trigonometría puesto que las relaciones geométricas son fáciles de visualizar. Sin embargo, en tres dimensiones esto suele ser difícil, y en consecuencia deben emplearse métodos vectoriales para encontrar la solución. El producto punto define un método particular para “multiplicar” dos vectores
y se usa para resolver los problemas antes mencionados.
El producto punto de los vectores A y B, que se escribe A # B, y se lee “A punto B”, se define como el producto de las magnitudes de A y B y el coseno del ángulo u entre sus colas, figura 2-42. Expresado en forma de ecuación,