Cálculos numéricos

A menudo, el trabajo numérico en la práctica de la ingeniería se realiza mediante el uso de calculadoras portátiles y computadoras. Sin embargo, es importante que las respuestas a cualquier problema se expresen con una exactitud justificable y una cantidad apropiada de cifras significativas. En esta sección analizaremos estos temas, junto con algunos otros aspectos importantes relacionados con los cálculos en ingeniería.

El Sistema Internacional de Unidades Prefijos.

A continuación se presentan algunas reglas m por tan tes que describen el uso apropiado de los diferentes símbolos SI:

El Sistema Internacional de Unidades Prefijos.

Cuando una cantidad numérica es muy grande o muy pequeña, las unidades usadas para definir su tamaño pueden modificarse mediante el uso de un prefijo. En la tabla 1-3 se muestran algunos de los prefijos usados en el sistema SI. Cada uno representa un múltiplo o submúltiplo de una unidad que, si se aplica de manera sucesiva, mueve el punto decimal de una cantidad numérica hacia cada tercera posición.* Por ejemplo, 4 000 000 N = 4 000 kN (kilo-newton) = 4 MN (mega-newton), o 0.005 m = 5 mm (mili-metro). Observe que el sistema SI no incluye el múltiplo deca (10) o el submúltiplo centi (0.01), que forma parte del sistema métrico. Excepto para algunas medidas de volumen y área, el uso de estos prefijos debe evitarse en ciencia e ingeniería.

El Sistema Internacional de Unidades

El sistema SI de unidades se usa de manera extensa en este libro puesto que está destinado a convertirse en el estándar mundial para realizar mediciones. Por lo tanto, a continuación presentaremos algunas de las reglas para su uso, así como parte de su terminología relevante para la ingeniería mecánica.

Unidades de conversión

En la tabla 1-2 se proporciona un conjunto de factores de conversión directa entre unidades FPS y unidades SI para las cantidades básicas. También, en el sistema FPS, recuerde que 1 pie = 12 pulg, 5280 pies = 1 mi (milla), 1000 lb = 1 kip (kilo-libra) y 2000 lb = 1 tonelada.

Tabla Sistema de Unidades

Unidades de medición Uso común en Estados Unidos.

En el sistema de unidades de uso común en Estados Unidos (FPS) la longitud se mide en pies (ft), el tiempo en segundos (s) y la fuerza en libras (lb), tabla 1-1. La unidad de masa, llamada slug, se deriva de F = ma. De esta manera, 1 slug es igual a la cantidad de materia acelerada a 1 pie/s² cuando se somete a
una fuerza de 1 lb (slug = lb * s²/pie).
Por lo tanto, si las mediciones se hacen en la “ubicación estándar”, donde g = 32.2 pies/s² entonces a partir de la ecuación 1-3,

Unidades de medición Unidades SI.

El Sistema Internacional de Unidades, que se abrevia SI por el francés “Système International d’Unités”, es una versión moderna del sistema métrico que ha recibido reconocimiento en todo el mundo. Como se muestra en la tabla 1-1, el sistema SI define la longitud en metros (m), el tiempo en segundos (s) y la masa en kilogramos (kg).
La unidad de fuerza, llamada newton (N), se deriva de F = ma. Así, 1 newton es igual a la fuerza requerida para dar a 1 kilogramo de masa una aceleración de 1 m>s2 (N = kg # m>s2). Si el peso de un cuerpo localizado en la “ubicación estándar” se debe determinar en newtons, entonces debe aplicarse la ecuación 1-3. Aquí
las mediciones dan g = 9.806 65 m>s2; sin embargo, para los cálculos, se usará el valor g = 9.81 m>s2. Entonces,

Unidades de medición

Las cuatro cantidades básicas —longitud, tiempo, masa y fuerza— no son independientes entre sí; de hecho, están relacionadas por la segunda ley del movimiento de Newton, F = ma. Por esta razón, las unidades utilizadas para medir las cantidades básicas no pueden seleccionarse todas de manera arbitraria. La igualdad F = ma se mantiene sólo si tres de las cuatro unidades, llamadas unidades base, están definidas y la cuarta unidad se deriva de la ecuación.

Ley de la atracción gravitacional de Newton. - Peso

De acuerdo con la ecuación 1-2, dos partículas cualesquiera o cuerpos tienen una fuerza de atracción (gravitacional) que actúa entre ellos. Sin embargo, en el caso de una partícula localizada en la superficie de la Tierra, o cerca de ella, la única fuerza gravitacional que tiene alguna magnitud significativa es la que existe entre la Tierra y la partícula.
En consecuencia, esta fuerza, conocida como peso, será la única fuerza gravitacional que se considere en nuestro estudio de la mecánica.
A partir de la ecuación 1-2, es posible desarrollar una expresión aproximada para encontrar el peso W de una partícula que tiene una masa m1 = m. Si se supone que la Tierra es una esfera que no gira, tiene densidad constante y una masa m2 = MT , entonces si r es la distancia entre el centro de la Tierra y la partícula, tenemos

Ley de la atracción gravitacional de Newton.

Poco después de formular sus tres leyes del movimiento, Newton postuló una ley que gobierna la atracción gravitacional entre dos partículas cualesquiera.
En forma matemática,

Las tres leyes del movimiento de Newton - Tercera Ley

Tercera ley. Las fuerzas mutuas de acción y reacción entre dos partículas son iguales, opuestas y colineales, figura 1-1c.

Las tres leyes del movimiento de Newton - Segunda Ley

Una partícula sobre la que actúa una fuerza no balanceada F experimenta una aceleración a que tiene la misma dirección que la fuerza y una magnitud directamente proporcional a la fuerza, figura 1-1b.* Si se aplica F a una partícula de masa m, esta ley puede expresarse de manera matemática como

Las tres leyes del movimiento de Newton - Primera Ley

La ingeniería mecánica está formulada con base en las tres leyes del movimiento de Newton, cuya validez se finca en la observación experimental. Estas leyes se aplican al movimiento de una partícula cuando se mide a partir de un marco de referencia sin aceleración. Las leyes se pueden establecer brevemente de la siguiente manera.

Primera ley.

Una partícula originalmente en reposo, o que se mueve en línea recta con velocidad constante, tiende a permanecer en este estado siempre que la partícula no se someta a una fuerza no balanceada, figura 1-1a.

ingenieria Mecánica Conceptos fundamentales (III)

Fuerza concentrada.

Una fuerza concentrada representa el efecto de una carga que se supone actúa en cierto punto de un cuerpo. Una carga puede representarse mediante una fuerza concentrada, siempre que el área sobre la que se aplique la carga sea muy pequeña en comparación con el tamaño total del cuerpo. Un ejemplo sería la fuerza de contacto entre una rueda y el suelo.

ingenieria Mecánica Conceptos fundamentales (II)

Fuerza.

 En general, la fuerza se considera como un “empujón” o un “jalón” ejercido por un cuerpo sobre otro. Esta interacción puede ocurrir cuando hay un contacto directo entre los cuerpos, como cuando una persona empuja una pared, o bien puede ocurrir a través de una distancia cuando los cuerpos están separados físicamente. Entre los ejemplos del último tipo están las fuerzas gravitacionales, eléctricas y magnéticas. En cualquier caso, una fuerza se caracteriza por completo por su magnitud, dirección y punto de aplicación.
Idealizaciones. Los modelos o idealizaciones se utilizan en mecánica a fin de simplificar la aplicación de la teoría. Aquí se considerarán tres idealizaciones importantes.

Partícula.

Una partícula tiene masa, pero posee un tamaño que puede pasarse por alto. Por ejemplo, el tamaño de la Tierra es insignificante en comparación con el tamaño de su órbita; por lo tanto, la Tierra puede modelarse como una partícula cuando se estudia su movimiento orbital. Cuando un cuerpo se idealiza como una partícula,
los principios de la mecánica se reducen a una forma bastante simplificada, puesto que la geometría del cuerpo no estará incluida en el
análisis del problema.

Cuerpo rígido.

Un cuerpo rígido puede considerarse como una combinación de un gran número de partículas donde todas éstas permanecen a una distancia fija entre sí, tanto antes como después de la aplicación de una carga. Este modelo es importante porque las propiedades del material de todo cuerpo que se supone rígido, no tendrán
que tomarse en cuenta al estudiar los efectos de las fuerzas que actúan sobre dicho cuerpo. En la mayoría de los casos, las deformaciones reales
que ocurren en estructuras, máquinas, mecanismos, etcétera, son relativamente pequeñas, y el supuesto de cuerpo rígido resulta adecuado para el análisis.

ingenieria Mecánica Conceptos fundamentales (I)

Antes de comenzar nuestro estudio de la ingeniería mecánica, es importante comprender el significado de ciertos conceptos y principios fundamentales. Cantidades básicas. Las siguientes cuatro cantidades se utilizan en el estudio de la mecánica.

Longitud.

La longitud se usa para localizar la posición de un punto en el espacio y por lo tanto describe el tamaño de un sistema físico. Una vez que se ha definido una unidad estándar de longitud, ésta puede usarse para definir distancias y propiedades geométricas de un cuerpo como múltiplos de esta unidad.

Tiempo.

El tiempo se concibe como una secuencia de eventos. Aunque los principios de la estática son independientes del tiempo, esta cantidad tiene un papel importante en el estudio de la dinámica.

Masa.

La masa es una medición de una cantidad de materia que se usa para comparar la acción de un cuerpo con la de otro. Esta propiedad se manifiesta como una atracción gravitacional entre dos cuerpos y proporciona una medida de la resistencia de la materia a un cambio en su velocidad.

Mecánica - Desarrollo histórico.

La materia de estática se desarrolló desde los primeros tiempos de la historia porque sus principios pueden formularse con facilidad a partir de mediciones de geometría y fuerza. Por ejemplo, los escritos de Arquímedes (287-212 a. C.) tratan del principio de la palanca. También se tiene registro de estudios sobre la polea, el plano inclinado y la llave de torsión en escritos antiguos —en tiempos en que las necesidades de ingeniería se limitaban primordialmente a la construcción de edificios. Los principios de la dinámica dependen de una medición exacta del tiempo, por tal razón esta materia se desarrolló mucho después. Galileo Galilei (1564-1642) fue uno de los primeros contribuyentes importantes a este campo. Su trabajo consistió en experimentos donde empleaba péndulos y cuerpos en caída. Sin embargo, fue Isaac Newton (1642- 1727) quien realizó las contribuciones más significativas en dinámica, entre las cuales está la formulación de las tres leyes fundamentales del movimiento y la ley de la atracción gravitacional universal. Poco después de que estas leyes se postularon, notables científicos como Euler, D’Alembert, Lagrange y otros desarrollaron técnicas importantes para su aplicación.

Mecánica

La mecánica es una rama de las ciencias físicas que estudia el estado de reposo o movimiento de los cuerpos que están sometidos a la acción de fuerzas. En general, esta materia puede dividirse a su vez en tres ramas: mecánica de cuerpos rígidos, mecánica de cuerpos deformables y mecánica de fluidos. En este libro estudiaremos la mecánica de cuerpos rígidos pues to que es un requisito básico para el estudio de la mecánica de cuerpos deformables y la mecánica de fluidos. Además, la mecánica de cuerpos rígidos es esencial para el diseño y el análisis de muchos tipos de elementos estructurales, componentes mecánicos, o dispositivos electrónicos que pueden encontrarse en la práctica de la ingeniería. La mecánica de cuerpos rígidos se divide en dos áreas: estática y dinámica. La estática estudia el equilibrio de los cuerpos, es decir, de aquellos que están en reposo o se mueven a una velocidad constante; por su parte, la dinámica estudia el movimiento acelerado de los cuerpos. Podemos considerar la estática como un caso especial de la dinámica, en el que la aceleración es cero; sin embargo, la estática merece un tratamiento aparte en la enseñanza de la ingeniería porque muchos objetos se diseñan con la intención de que permanezcan en equilibrio.

Procedimientos para el análisis.

Al final del primer capítulo, se presenta un procedimiento general para analizar cualquier problema mecánico. Después, este procedimiento se adapta para resolver problemas específicos a lo largo del libro. Esta característica única proporciona al estudiante un método lógico y ordenado que puede seguir al aplicar la teoría. Los problemas de ejemplo se resuelven utilizando este método esquemático a fin de clarificar su aplicación numérica. Sin embargo, una vez que se tiene dominio de los principios relevantes y se ha obtenido confianza y juicio en el método, el estudiante puede desarrollar sus propios procedimientos para la resolución de problemas.

Énfasis en los diagramas de cuerpo libre.

Al resolver problemas, es particularmente importante dibujar un diagrama de cuerpo libre, y por esa razón este paso se enfatiza a lo largo del libro. En particular, se dedican secciones y ejemplos especiales para mostrar cómo dibujar diagramas de cuerpo libre. También se han agregado problemas de tarea específicos para desarrollar esta práctica.

Organización y enfoque.

Cada capítulo está organizado en secciones bien definidas que contienen una explicación de temas específicos, problemas de ejemplo ilustrativos y conjuntos de problemas de tarea. Los temas dentro de cada sección se colocan en subgrupos definidos por títulos en letras negritas. El propósito de esto es presentar un método estructurado para introducir cada nueva definición o concepto y convertir al libro en una útil y práctica referencia en repasos posteriores.

Problemas nuevos.

En esta edición se han agregado aproximadamente 800 problemas nuevos, 50% del total, incluyendo aplicaciones en biomecánica e ingeniería aeroespacial y petrolera. Asimismo, esta nueva edición contiene alrededor de 17% más problemas que la edición anterior.

Fotografías adicionales.

La relevancia de conocer el tema estudiado se refleja mediante las aplicaciones en el mundo real que se ilustran en más de 60 fotografías nuevas y actualizadas a lo largo del libro. Estas fotografías se usan generalmente para explicar cómo se aplican los principios de mecánica en situaciones reales. En algunas secciones, las fotografías se utilizan para mostrar que los ingenieros deben crear primero un modelo idealizado para su análisis, y después proceder a dibujar un diagrama de cuerpo libre a partir de él con el fin de aplicar la teoría.

Problemas conceptuales.

A lo largo del texto, por lo general al final de cada capítulo, se incluye una serie de problemas que involucran situaciones conceptuales relacionadas con la aplicación de los principios de mecánica vistos en el capítulo. Estos problemas de análisis y diseño están planteados para que los estudiantes razonen sobre una situación de la vida real, en donde una fotografía ejemplifica el escenario. Los problemas pueden asignarse después de que los estudiantes hayan desarrollado cierta experiencia en el tema.

Modificaciones al contenido.

Cada sección del texto se revisó con cuidado y, en muchas áreas, el material se desarrolló de nuevo a fin de explicar de mejor manera los conceptos. Esto ha incluido agregar o cambiar varios de los ejemplos para dar más énfasis a las aplicaciones de los conceptos importantes.

Problemas fundamentales.

Se localizan justo después de los problemas de ejemplo. Ofrecen a los estudiantes aplicaciones simples de los conceptos y, por ende, la oportunidad de desarrollar sus habilidades para resolver ciertas dificultades antes de intentar solucionar algunos de los problemas estándar que siguen. Estos problemas pueden considerarse como ejemplos extendidos puesto que todos tienen soluciones parciales y respuestas en la parte final del libro. De manera adicional, los problemas fundamentales ofrecen a los estudiantes un excelente medio para repasar antes de los exámenes; y pueden usarse también como una preparación para el examen de certificación en ingeniería, en Estados Unidos.