Combinaciones do cargas uniformemente distribuidas y varias cargas concentradas. - Ejemplo 1 Parte 3

Reacciones en los apoyos. Los tres momentos calculados en los puntos de apoyo A, B y C permilen calcular las reacciones en dichos puntos. El procedimiento de solución comienza al considerar cada uno de los claros oomo cuerpos libres separados, como se muestra en la figura 13-19.

Combinaciones do cargas uniformemente distribuidas y varias cargas concentradas. - Ejemplo 1 Parte 2

puede considerar la parto saliente de la viga a la Izquierda do A como un diagrama de cuerpo libre y luego sumar los momentos con respecto a A para determinar el momento interno en dicho punto. Junio con la carga do 12 kN a 2.0m de A, actúa una resultante de la carga de 60 kN creada Por la carga distribuida que actúa a 1.0 de A Por tanto:

Combinaciones do cargas uniformemente distribuidas y varias cargas concentradas. - II

indica en la figura 13–17 La ecuación general de una carga como esa es una combinación de las ecuaciones 13-2 y 13-4 dada como ecuación (13 6).

El termino entre corchetes con el subindice/ se tiene que evaluar para cada carga concertada en el claro 1 y luego sumarse los resultados 

Asimismo, el término del subindice 2 se aplica repetidamente para todas las cargas se aplica repetidamente para todos las cargas que actúan el claro 2. Nótese que las distancias a, se miden a partir de la reacción en A para cada carga que actúa en el claro I, y distancias b, se miden a partir de la reacción en A para cada carga que actúa en el clara 1 Los momentos en los extremos A y (.'pueden ser producidos por momentos concentrado» aplicados allí o por cargas aplicadas en extremos salientes más allá de los apoyos 

Con quiera de los términos de la ecuación (13-ó)se puede ignoraren la solución de un problema si no existe una carga o momento apropiado en una sección particular para la que se va a escribir la ecuación Se podrían incluir otras cargas concentradas además de las mostradas en la figura 13-17,

Combinaciones do cargas uniformemente distribuidas y varias cargas concentradas. - Ejemplo 1

Se tiene quo analizar 13 combinación de cargas distribuidas y cargas concentradas mostrada en la figura 13-18, paro determinar las reacciones en los tres apoyos y los diagramas de fuerza córlame y momento flexionante completos. La viga de 17 m sa va a usar como viga de piso en una nave industrial

Combinaciones do cargas uniformemente distribuidas y varias cargas concentradas. - I

Éste es un caso un tanto general, al permitir que cada claro soporte una carga uniformemente distribuida y cualquier número de cargas concentradas, como se

Cargas concentradas en claros adyacentes.

Si los clan» adyacentes soportan solo una carga concentrada cada uno, como se muestra en la figura 13-16, entonces la ecuación (13-4) es aplicable.

Cargas uniformemente distribuidas en claros adyacentes.

La figura 13-15 muestra la disposición de las cargas y la definición de los términos aplicables a la ecuación (13-2).

VIGAS CONTINUAS-TEOREMA DE LOS TRES MOMENTOS

Con el teorema de las tres momentos se puede analizar una viga apoyada por cualquier número de apoyos. De hecho el teorema relaciona los momentos flexionantcs en tres apoyos sucesivos entre si y con las cargas que actúan en la viga. En el caso de una viga con únicamente tres apoyos, el teorema permite el cálculo directo del momento en el apoyo intermedio. Las condiciones conocidas en los extremos proporcionan datos para calcular los momentos en ellos. 

Luego se puede usar el principio de estática para determinar las reacciones. En el caso de vigas con más de tres apoyos, el teorema se aplica en sucesión a juego de tres apoyos adyacentes (dos claros), para obtener un juego de ecuaciones que se pueden resolver simultáneamente para los momentos desconocidos, Se puede usar el teorema de los tres momentos para cualquier combinación de cargas. Se desarrollaron formas especiales del teorema para cargas uniformemente distribuidas y concentradas. En este capitulo se usarán estas formas

MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN - IV

Se pueden usar las formulas del caso a del apéndice A-22. De nuevo en este caso, la deflexión real en C es cero debido al apoyo firme. Por consiguiente:

A partir de esta relación se puede calcular el valor de Rf I-as reacciones restantes RÁ y R se determinan de la manera tradicional, lo que permite el trazo de los diagramas de fuerza córranle y momento flexionante.

MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN - III

El método de superposición se puede aplicar a cualquier viga en voladizo apoyada cuya ecuación de la deflexión provocada por la carga aplicada se puede determinar. Se puede usar cualquiera de las fórmulas de deflexión de vigas como las del apéndice, el método del área de momento o el método de análisis matemático desarrollado en el capitulo 12. Las vigas continuas también se pueden analizar con el método de superposición. 

Considérese la viga sobre tres apoyos mostrada en la figura 13-13. Las tres reacciones en los apoyos desconocidas la hacen estáticamente indeterminada. La reacción /?t adicional se puede determinar con la técnica sugerida en la figura 13-14. Si se quita el apoyo en C, la viga experimentaría la de flexión ya hacia abajo debido a las caigas de 800 Ib. Se puede usar el caso r de I apéndice A-22 para determinarlo- Luego suponiendo que las cargas se retiran y que m: reemplaza la reacción R, . Resultaría la deflexión hacia arriba YO.

MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN - Ejemplo Part 6

El diseño final se puede resumir como una barra rectangular de acero AIS11040 laminado en caliente» de 20 mm de espesor y 60 mm de altura, con su extremo izquierdo soldado a un apoyo rígido y con su extremo derecho simplemente apoyado. El esfuerzo máximo en la barra sería menor de 77.6 MPa, y daría un factor de diseño de por lo menos 8 basado en la resistencia última.

MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN - Ejemplo Part 5

FIGURA 11-12 Montaje físico de una viga en voladizo apoyada

MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN - Ejemplo Part 4

FIGURA 13—11 diagramas de fuerza y momento de la viga voladizo del Ejemplo

MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN - Ejemplo Part 3

Momento flexionante en A. MA Si se suman los momentos con respecto al punto A se obtiene:

El signo positivo del resultado indica que el sentido supuesto del momento de reacción en la figura 13-9 es el correcto. Sin embargo, éste es un momento negativo porque hace que la viga se deflexione cóncava hacia abajo cerca del apoyo A 

  Diagramas de fuerza cortante y momento flux loriante 

Ahora ya se pueden dibujar los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante como se muestra en la figura 13-11, utilizando las técnicas tradicionales. El momento flexionante máximo ocurre en la carga donde M= 809 N-m.

Diseño de la viga 

Ahora ya se puede diseñar la viga. Supóngase que la instalación real es similara la ilustrada en la figura 13-12, con el extremo izquierdo de la viga soldado y con el extremo derecho apoyado en otra wga Una barra rectangular trabajaría bien dispuesta de esta manera y se supondrá una relación de h = 3í. Un acero al carbón como el AIS11040 laminado en caliente, proporciona una resistencia última de 621 MPa. Su porcentaje de alargamiento, 25%. sugiere una buena ductilidad, la que ayudará a resistir la repetición de Ibs cargas. El diseño debe basarse en el esfuerzo flexionante

MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN - Ejemplo Part 2

Los valores de E e I aún no se conocen, pero la deflexión se puede expresar en fundón de EL.

Con estos valoras en lo ecuación (13-1) se obtiene:

MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN - Ejemplo Part 1

Determine las reacciones en los apoyos A y 6 de la viga en volatizo mostrada en la figura 13-9 suponiendo que la carga P es de 2600 N y que actúa o 1.20 m hacia afuera de A. La longitud total do la viga es de t .80 m, En seguida dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento flexionanto comptetos y diserte la viga especificando una configuración, un material y sus dimensiones requeridas. Uso un factor de diseño de & basado en la resistencia última puesto que la carga será repetida.

MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN - II

Esta ecuación, junto con las ecuaciones normales de equilibrio, permiten evaluar las tres incógnitas, como se demuestro en el ejemplo siguiente. Se debe reconocer que los principios píos de equilibrio estático siguen siendo válidos para vigas estáticamente indeterminadas, Sin embargo, no so» suficientes para obtener una solución directa

MÉTODO DE SUPERPOSICIÓN - I

Coinsidere en primer lugar la viga en el voladizo apoyada mostrada en la figura 13-9 Debido a la restricción en A y el apoyo simple B, las relaciones desconocidas incluyen :

Las condiciones supuesta para esta viga son que los apoyados A y B son absolutamente rigidos y que están al mismo nivel, y que la conexión en A impide la rotación de la viga en dicho punto. Por otra parte, el apoyo en B permite rotación y no puede resistir momentos

Comparación del tipo de apoyo do una viga con el uso de fórmulas estándar - Ejemplo 13- 1 (Part 3)

Comentario 

Estos resultados se compararán con los de los demas diseños de los ejemplos siguientes,

Comparación del tipo de apoyo do una viga con el uso de fórmulas estándar - Ejemplo 13- 1 (Part 2)

Solución Objetivo Diseñar la viga en voladizo y calcular el esfuerzo y la deflexion resultante