Concepto de deformación

 Todo elemento estructural o mecánico sometido a una carga experimenta una deformación. Dependiendo del tipo de esfuerzo aplicado, el elemento puede alargarse, acortarse o cambiar ligeramente su forma. Aunque estas deformaciones suelen ser pequeñas, son de gran importancia en el diseño de estructuras y máquinas, ya que permiten evaluar el comportamiento del material bajo carga.

Por ejemplo, el pedestal de soporte mostrado en la figura 1-5 se acorta cuando soporta una carga de compresión producida por un equipo pesado. De manera similar, las varillas que sostienen la pieza de fundición de la figura 1-1 se alargan debido al esfuerzo de tensión generado por el peso de la carga suspendida.

La deformación total de un miembro puede medirse experimentalmente y también calcularse mediante las propiedades del material, la geometría del elemento y la magnitud de la carga aplicada.

La figura 1-18 muestra el alargamiento de una barra sometida a tensión. En este ejemplo, una barra de 10 plg de longitud original experimenta un alargamiento de 0.023 plg al aplicarle una fuerza de 10 000 lb.

La deformación unitaria o deformación normal (ε) se define como la relación entre la deformación total y la longitud original del elemento:

ε = deformación total / longitud original

Para el ejemplo de la figura 1-18:

ε = 0.023 plg / 10.00 plg = 0.0023 plg/plg

La deformación es una magnitud adimensional, ya que las unidades de longitud del numerador y del denominador se cancelan entre sí. Sin embargo, en ingeniería es recomendable expresar el resultado como plg/plg, mm/mm o m/m, ya que estas unidades permiten identificar que se trata de una deformación por unidad de longitud del elemento.

El estudio de la deformación es fundamental en la Mecánica de Materiales, pues permite determinar si un componente mantendrá su forma y dimensiones dentro de límites aceptables durante su funcionamiento. En capítulos posteriores se profundizará en los diferentes tipos de deformación y en los métodos utilizados para calcularlas en distintos elementos estructurales y mecánicos.

Esfuerzo de contacto

Los casos de esfuerzo de apoyo ya considerados en esta misma sección son aquellos en donde esta en contacto son superficie y la fuerza aplicada se distribuye sobre un área relativamente grande. Cuando la carga se aplica sobre un área muy pequeña debe utilizarse el concepto de esfuerzo contacto en la figura 1-17 se muestra ejemplos de situaciones de esfuerzo de contacto

• Rodillos cilíndricos sobre una placa plana, como una rueda de acero de ferrocarril sobre un riel.
• Bola esférica sobre una placa plana, tal como un dispositivo de bola para mover cargas pesadas.

Esfuerzos de apoyo en juntas con pernos

 Los pernos cilíndricos se utilizan con frecuencia en el diseño mecánico y estructural para unir o conectar diferentes componentes. La figura 1-11 muestra un ejemplo típico de este tipo de unión.

Cuando una carga se transmite a través de un perno, es necesario calcular el esfuerzo de apoyo que se desarrolla entre el perno y cada una de las piezas conectadas. Este esfuerzo se produce en las superficies de contacto entre el perno y las paredes del agujero.

Para un perno cilíndrico instalado en un agujero de ajuste adecuado, el área efectiva de apoyo se determina utilizando el área proyectada de contacto, la cual se calcula como el producto del diámetro del perno por la longitud de la superficie en contacto.

Matemáticamente, el área de apoyo se expresa como: 

Este análisis permite verificar que las superficies en contacto sean capaces de soportar la carga aplicada sin producir deformaciones excesivas o fallas por aplastamiento, aspecto fundamental en el diseño seguro de juntas mecánicas y estructurales.

ESFUERZO DE APOYO

 Cuando un cuerpo sólido descansa sobre otro y le transfiere una carga, en las superficies en contacto se desarrolla la forma de esfuerzo conocida como esfuerzo de apoyo. Al igual que el esfuerzo de compresión directo, el esfuerzo de apoyo es una medida de la tendencia que tiene la fuerza aplicada de aplastar al miembro que lo soporta. El esfuerzo de apoyo se calcula igual que los esfuerzos normales directos: 

En la superficies planas de un miembro al otro. Si las dos partes tiene áreas distintas, se utiliza e área menor. Otra condición es que los materiales que se transmiten las cargas deben permanecer casi rígidos y planos con el fin de conservar su capacidad de transmitir las cargas. La deflexión excesiva reducirá el área de apoyo efectiva

Remítase a ala figura 1-13 el tubo cuadrado de cero transmite una fuerza de compresión axial de 30.000lb . Calcule el esfuerzo de compresión en el tubo y el esfuerzo de apoyo entre las superficies en contacto. Considere que el peso de la pila de concreto de 338lb.

ELEMENTOS SOMETIDOS A ESFUERZO PARA VISUALIZAR ESFUERZOS CORTANTES

 Un elemento cúbico infinitesimalmente pequeño de material, tomado de cualquiera de los ejemplos analizados en esta sección, puede representarse como se muestra en la figura 1-15, donde los esfuerzos cortantes actúan paralelamente a las superficies del cubo.

Por ejemplo, un elemento extraído del plano de corte de la cuña mostrada en la figura 1-14 estaría sometido a un esfuerzo cortante que actúa hacia la izquierda sobre su superficie superior. Para mantener el equilibrio del elemento respecto a las fuerzas horizontales, debe existir un esfuerzo cortante de igual magnitud que actúe hacia la derecha sobre la superficie inferior. Esta disposición representa la acción característica del esfuerzo cortante.

Sin embargo, los esfuerzos que actúan sobre las superficies superior e inferior no pueden existir por sí solos, ya que el elemento tendería a girar debido al momento producido por estas fuerzas opuestas. Para evitar esta rotación y mantener el equilibrio del elemento, se desarrollan esfuerzos cortantes complementarios de igual magnitud sobre las caras verticales, tal como se ilustra en la figura 1-15(a).

Con frecuencia, este elemento se representa en forma bidimensional, como se muestra en la figura 1-15(b). Obsérvese que los vectores de esfuerzo en las caras adyacentes tienden a unirse en los vértices del elemento, reflejando el estado de equilibrio interno.

Este tipo de representación resulta especialmente útil para visualizar cómo actúan los esfuerzos cortantes en un punto específico dentro de un material sometido a cargas de corte, facilitando el análisis de los estados de esfuerzo internos en elementos mecánicos y estructurales.

Cuñas y esfuerzo cortante en transmisiones mecánicas

Las cuñas son elementos mecánicos ampliamente utilizados en sistemas de transmisión de potencia. 

Su función principal es unir componentes como engranes, poleas, ruedas dentadas o acoples a un eje giratorio, permitiendo transmitir el movimiento y el par de torsión de manera segura y eficiente.

Cuando un elemento mecánico se monta sobre una flecha o eje, la cuña actúa como elemento de conexión  entre ambas piezas. Gracias a ello, el giro del eje puede transmitirse al engrane o polea sin que exista deslizamiento.

FUNCIONAMIENTO DE UNA CUÑA

En la figura 1-14 se observa una cuña colocada entre la flecha y el cubo de un engrane. 

Cuando el eje transmite un par de torsión (T), se genera una fuerza tangencial sobre la superficie de contacto entre la cuña y las piezas conectadas.

El equilibrio mecánico entre el par de torsión y la fuerza transmitida se expresa mediante:

T = F(D/2)

Donde:

- T = par de torsión aplicado

- F = fuerza transmitida por la cuña

- D = diámetro de la flecha

Despejando la fuerza:

F = 2T / D

Esta fuerza produce esfuerzos cortantes sobre la cuña, ya que el eje ejerce una fuerza sobre uno de sus lados mientras que el cubo reacciona sobre el lado opuesto.

ESFUERZO CORTANTE EN LA CUÑA

Las fuerzas aplicadas generan una tendencia al corte sobre una sección transversal de la cuña. 

Por ello, la cuña trabaja principalmente a esfuerzo cortante directo.

El área sometida al esfuerzo de corte es:

As = b x L

Donde:

- b = ancho de la cuña

- L = longitud de contacto

El esfuerzo cortante promedio se calcula mediante:

τ = F / As

Donde:

- τ = esfuerzo cortante

- F = fuerza aplicada

- As = área de corte

IMPORTANCIA DEL DISEÑO DE CUÑAS

El correcto diseño de una cuña es fundamental para evitar fallas mecánicas en sistemas de transmisión. 

Si la cuña no posee las dimensiones adecuadas, puede producirse deformación, desgaste excesivo o falla por corte.

Las imágenes mostradas permiten visualizar claramente:

- La distribución de fuerzas en la cuña.

- El plano donde actúa el esfuerzo cortante.

- Las diferentes vistas técnicas del sistema mecánico.

- La relación entre el par de torsión y la fuerza transmitida.

Este tipo de análisis es muy importante en el diseño de máquinas, sistemas de transmisión mecánica y elementos estructurales sometidos a cargas dinámicas.

Cortante simple y Cortante doble

 Cortante simple.

Se inserta un perno o un remache en un agujero cilíndrico a través de partes conectadas. Al aplicar fuerzas, existe la tendencia a cortar el perno a través de su sección transversal. El perno resiste el esfuerzo cortante aplicado. Esto se llama cortante simple, porque solo hay una sección transversal del perno que resiste el esfuerzo cortante. En este caso, se usará el perno.

 Cortante doble

Cuando se diseña una conexión por medio de pernos como se muestra en la figura , hay dos secciones transversales que resisten la fuerza aplicada. Es esta disposición, se dice que el perno esta a esfuerzo cortante doble.

ESFUERZO NORMAL DIRECTO

 Uno de los tipos más fundamentales de esfuerzo normal denotado por la letra griega minúscula (sigma) en donde el esfuerzo actúa de manera perpendicular o nórmala la selección transversal del miembro de carga. Si el esfuerzo es también uniforme sobre el área de resistencia el esfuerzo se conoce como esfuerzo directo Los esfuerzos normales pueden ser de compresión o de tensión . Un esfuerzo de compresión es aquel que tiende a aplastar el material del miembro de carga y a acortar al miembro en si Un esfuerzo de tensión es aquel que tiende a estirar el miembro y romper la carga.

Canales y vigas I estandar de la Aluminum Asociation

En los apendices a -10 y a-11 se dan las dimesiones y propiedades de seccion de canales y vigas I desarrolladas po la Aluminum Asociation (referencia) estas son de perfiles extruidos con espesor uniforme de las almas y patines, con radios amplios donde se tocan.
Las proporciones de estas secciones son ligeramente distintas de las secciones de acero laminado ya descritas. La forma extruida ofrece ventajas en el uso eficiente de materiales y en la unión de miembros. En este texto se utilizaran las siguientes formas para la designación de secciones aluminio

donde C o I forman la formula básica de la sección

Tubos.

Las secciones circulares huecas, que por lo común se les llama tubos, son sumamente eficientes para utilizarse como vigas, miembros de torsión y columna La colocación uniforme del material lejos del centro del tubo aumentad momento de inercia para una cantidad dada de material, y da al tubo propiedades uniformes respecto a toda los ejes que pasan por el centro de la sección transversal. La forma cerrada de su seccion transversal le da una alta resistencia y rigidez a torsión, así como a flexión 

El apéndice A-12 da las propiedades de tubo de acero soldado sin costura American National Standard cédula 40. Éste es el tipo de tubo que se utiliza con frecuencia para transportar agua y otros fluidos, pero funciona igualmente bien en aplicaciones estructurales. Nótese que los diámetros interior y exterior reales son algo distintos de los nominales, excepto para los tamaños muy grandes. 

El tubo de construcción con frecuencia se llama tubo de peso estándar y tiene las mismas dimensiones que cl tubo de cédula 40 de ½ plg a 10 plg. Existen otras "cédulas" y "pesos" de tubería con espesores de pared más Pequeños. Otras seccione circulares huecas comúnmente disponibles se conocen como tubería estas están disponibles en acero al carbón, acero inoxidable, aluminio, cobre, bronce, titanio, y otros materiales Véase referencias 2,3, y 4 para la variedad de tipos y tamaños de tubo y tubería

Tubería estructural (cuadrada y rectangular) - II

Las tuberías cuadrada y rectangular son sumamente útiles en estructuras de maquinas, porque tienen buenas propiedades de sección para miembros cargados con vigas a flexión, y para cargas de torsión por su sección transversal cerrada.
Las caras planas con frecuencia facilitan la sujeción de miembros entre sí o la unión de equipo a los miembros estructurales. Algunos marcos se sueldan para formar una unidad integral que funciona, como un marco espacial rígido. Con tubería cuadrada puede hacerse una específicamente para columnas.

Tubería estructural (cuadrada y rectangular) - I

Para el aspecto de propiedades de tubería estructural de acero. Estos perfiles se forman generalmente de láminas planas soldadas a lo largo. Las propiedades de sección tienen en cuenta los radios de las esquinas. Nótese los dibujos que se muestran los ejes X y Y . La designación estándar toma la forma

donde 6 es la altura de lado largo, en pulgadas

Vigas American Standard (perfiles S)

El apéndice A-8 muestra las propiedades de perfiles S. Gran parte de la discusión de los perfiles W se aplica también a los perfiles S. Nótes que, nuevamente , el peso por pie tic de la longitus se incluye en la designacion como el S10 x 35 que pesa 35 lb/pie 

En la mayoría.aunque no en todos los perfiles S la altura real es igual a la nominal Los palmes de los perfiles S están biselados a una dependiente de aproximadamente 2 plg por cada 12 plg, como los patines de los perfiles C Los ejes X y Y están definidos como se muestra con el alma en posición vertical con frecuencia se prefieren los perfile* de patín ancho (perfiles W> . los a los perfiles S por sus patines relativamente anchos, el espesor constante de los patines y apropiados de sección generalmente más altas para un peso y altura dados

Perfiles de patín ancha (perfiles W).

Véase el apéndice A 7. Ésteese! perfil más comun que se utiliza para vigas, como se discutirá en los capítulos 7,8 y 12 Los perfiles W tienen almas relativamente delgadas, y patines un poco roas gruesos de espesor constante. La mayor parte del área de la sección transversal está en los patines, alejándose del eje centroidal horizontal (eje X) lo que hace que el momento de inercia sea sumamente alto jura una cantidad dada de material. Nótese que el momento de inercia y el módulo de sección son mucho «Relevados respecto al eje X que respecto al eje Y. 

Por consiguinte los perfiles W se utilizan típicamente en la orientación que se muestra en el dibujo del apéndice A- 7 Además, estos perfiles alcanzan su mayor eficiencia cuando se utilizan flexión pura sin torsión, porque son sumamente flexibles torsión. La designación estándar de los perfiles w présenlo mucha información. Considérese el ejemplo

donde W indica ser un perfil W

El termino altura es la designación estándar de la altura vertical de la sección transversal al colocarse en la orientación que se muestra en el apéndice A- 7. Nótese a partir de los datos en la tabla, que la altura real es con frecuencia distinta de la altura nominal Para el caso de W14 x43, la altura real es de 13,66 pulgadas.

Canales American Standard (perfiles C). - II

La forma de la designación estándar para canales es

donde c indica que es un perfil C estándar

Canales American Standard (perfiles C). - I

Designaciones para perfiles de aluminio y acero

Canales American Standard (perfiles C).

Véase el apéndice A 6 para el aspecto de los canales y sus propiedades geométricas. Los canales se utilizan en aplicaciones similares a lasque se describieron anteriormente para ángulos F:l alma y los dos patines, forman un perfil generalmente más rígido que los ángulos, que son más resistentes a la torsión causada por carga El dibujo en la parte superior de la tabla muestro que los canales tienen patina ahusados y almas de espesor constante. La pendiente del ahusado de los patienes es de aproximadamente 2 plg por cada 12 plg, y esto hace difícil unir otros miembros, a los patines. 

Existen arandelas ahusadas especiales que facilitan la sujeción Nótese la designación de los ejes X y Y en el dibujo, definidos con el alma vertical del canal lo que le da su carácter forma en “C” Esto es sumamente impórtame al utilizar canales como vigas o columnas. H1 eje X está situado sobre cl eje horizontal de simetría mientras que la dimensión X, dad en la tabla, sitúa al eje Y en relación con la parte trasera del alma . El centroide esta en la intersección de los ejes X y Y

Ángulos de acero (perfiles L).

el apéndice A 5 muestra dibujos de las formas típicas, de ángulos de acero con longitudes de sus pulas iguales o desiguales. Llamados perfiles L debido al aspecto de la sección transversal, los ángulos se utilizan como miembros a tensión de armaduras y torres. 

Como miembros de estructuras de maquinaria, dinteles sobre ventanas y puertas en la construcción, como atiesadores de placas grandes que se utilizan en bastidores y vigas, y apoyos tipo anaquel para equipo. Hay quienes se refieren a estas formas como "hierros angulares". U designación estándar adquiere la forma que se muestra a continuación, para lo que se utiliza una medida como ejemplo

donde L se refiere al perfil L.4 es la longitud de la pata mas larga, 3 es la longitud de la pala más corta, y es el espesor de las pías 1 .as dimensiones están en pulgadas

Perfiles estructurales de acero.

Los fabricantes de acero proporcionan una amplia variedad de perfiles estructurales estándar, que son eficientes en el uso de materiales, y que s< 111 convenientes para especificaciones e instalaciones en estructuras de construcción o bastidores Je máquinas. 

Como se muestra en la tabla I - 6, se incluyen los ángulos estándar (Perfiles L), canales t, Perfiles C), vigas de patín ancho (Perfiles W), vigas American Standard (Perfiles S), tubería estructural y tubos. Nótese que en el lenguaje del medio las formas W y S se conocen como "vigas 1" porque la forma de la sección transversal parece la letra mayúscula I I as tablas A-5 a A-9 del apéndice dan las propiedades geométricas de perfiles estructurales seleccionadas que cubren un rango razonablemente amplio de tamaños. Nótese que en la referencia 2 se presentan muchos más tamaños. 

Las tablas del apéndice dan dalos para el área de la sección transversal (A), el peso por pie de longitud, la localización del centroide de la sección transversal» el momento de inercia (1), el módulo de sección (S), y el radio de giro I r). Es probable que algunas de estas propiedades sean nuevas para el lector con este momento, por lo que se definirán mas adelante en este texto, conforme sea necesario, Los valores 1 y S son importantes en el análisis y diseño de vigas. Para el análisis de columnas, se necesitan I y r.

Vigas estándar de madera

El apéndice a-4 da las mediciones y propiedades de sección para muchos tamaños estándar de vigas de madera. Nótese que el tamaño nominal es simplemente el “nombre” de la viga y se relaciona con el tamaño aproximando antes del acabado. 

Las dimensiones reates acabadas son de modo significativo menores que los tamaños nominales Por ejemplo un atabla común “2 x 4” es en realidad de 1.5 plg de ancho y 3.5 plg de alto. También nótese el dibujo de la orientación de las vigas para la designación estándar de los ejes X y y. Cuando se utiliza como viga a flexión, la dimensión larga debe ser vertical para obtener una resistencia y rigidez máximas.