jueves, 31 de octubre de 2013

DEFLEXIÓN DE VIGAS-MÉTODO DE INTEGRACIÓN SUCESIVA-ENFOQUE GENERAL - Ejemplo Part 4

El paso 8 pide que se identifiquen los condiciones de frontera Se requieren seis, puesto que hay sois constantes do integración desconocidas en las ecuaciones(g) a(l) Escríbalos en este momento Constando los pontos de deflexión coro y la continuidad de la pendiente y do Las curvas de la deflexión, se puede escribir
Añora se pueden sustituirlos valores do x anteriores en las ecuaciones apropiadas y resolverlas para C1 a C6 Primero haga las sustituciones y reduzca las ecuaciones resultantes a la forma que incluye las constantes. Para as seis condiciones arriba enumeradas, resultan siguientes:
El valor del lado derecho de la ecuación 3 esta expresando con una precisión excesiva. Esto a menudo no es necesario, pero en este ejemplo se hizo para eliminar de acumulación de errores de redondedo arrastrados en la solución. Existen muchos pasos para llegar a la solución final, y las imprecisionaes pueden producir una variación significativa en los resultados que podrían ser frustantes al proseguir con la solución. Nótese que la escritura de la constante en la ecuación 3 como – 6544.0833 indica que los 3 se repitan hasta el infinito. Por esta rozón ésta es una representación inherentemente imprecisa del número. Si so introduce el numero como la fracción oxada (-78529/12) en un solucionador de ecuaciones se eliminaría el error. Aquí es donde el uso do un solucionador de ecuaciones basado en la computadora tal como el MATHCAD, el solucionador TK, el MATLAB O el MAPLG facilitan los laboriosos cálculos implicados al final del procedimiento. Muchas calculadoras de alto nivel con capacidad para producir gráficas también contienen solucionadles de ecuaciones simultáneas Ahora, resuélvanse las seis ecuaciones simultáneamente para los valores de C, a C,

miércoles, 30 de octubre de 2013

DEFLEXIÓN DE VIGAS-MÉTODO DE INTEGRACIÓN SUCESIVA-ENFOQUE GENERAL - Ejemplo Part 3

Ahora prosiga con el paso 6 para obtener las ecuaciones para SBI, Integrando las ecuaciones de tos momentos;
Ahora, en el paso 7, integre las ecuaciones (g), (h) e (i) para obtener las ecuaciones de y El. Usted debe tener

martes, 29 de octubre de 2013

DEFLEXIÓN DE VIGAS-MÉTODO DE INTEGRACIÓN SUCESIVA-ENFOQUE GENERAL - Ejemplo Part 2

Figura 12-13 muestra los resultados Ahora prosiga con el paso 3 Se requieren tres segmentos. AB. BC y CD. Estos son los segmentos donde el diagrama de fuerza cortante es continuo Paso 4 para obtener las ecuaciones de la curva de la fuerza cortante Los resultados son:
En los segmentos BC y CD, la curva de la fuerza cortante es una línea recta con una pendiente de -2 kip/pie, igual a la carga. Se puede usar cualquier método para escribir las ecuaciones de una línea recta para derivar estas ecuaciones. Ahora prosiga con el paso 5 de los procedimientos.

domingo, 27 de octubre de 2013

DEFLEXIÓN DE VIGAS-MÉTODO DE INTEGRACIÓN SUCESIVA-ENFOQUE GENERAL - Ejemplo

La figura 12-12 muestra una viga utilizada como una parte de la estructura especial de una máquina. La carga de 20 K (20 000 ib) en A y la de 30 K (30 000 Ib) en C representan los puntos de apoyo del equipo posado, Entre los dos apoyos en 6 y D, Ja carga uniformemente distribuida da2K/pie (2000 Wp¡e) so debe a materiales a granel almacenados en un recipiente soportado por la v:ga. Todas las cargas son estáticas, Para mantener la precisión de los productos producidos por la máquina, la deflexión máxima permisible de la viga debe ser de 0.05 píg. Especifique una viga de acoro de patín ancho aceptable, y además verifique el esfuerzo en la viga.
Solución: Especificar un perfil do acero de patin ancho para limitar la doriexión a 0.05 Verificar el esfuerzo en la viga seleccionada para garantizar la seguridad. 

Datos Las cargas sobro la viga mostradas en la figura 12- 12 

Análisis Se analizará la viga para determinar dónde ocurrirá En seguida se determinará el momento de inercia la deflexión a 0.05 plg. So seleccionará una viga de patin ancho que momento do inercia sea el requerido. Se utilizará el procedimiento de diez pasos antes descrito. La solución se presenta en un formato programado. Usted debe ir resolviendo el problema por su cuenta antes de consultar el resultado siguiente.

Resultados Los pasos 1 y 2 requieren dibujar diagramas de la fuerza cortante y demomento flexionante. Haga esto ahora, antes de verificar el resultado que se da a continuación.

sábado, 26 de octubre de 2013

DEFLEXIÓN DE VIGAS-MÉTODO DE INTEGRACIÓN SUCESIVA-ENFOQUE GENERAL - III

El método paso a paso utilizado para determinar la deflexión de vigas utilizadas enfoque genera les el siguiente.

viernes, 25 de octubre de 2013

DEFLEXIÓN DE VIGAS-MÉTODO DE INTEGRACIÓN SUCESIVA-ENFOQUE GENERAL - II

Ahora, integrando una ve/, con respecto a x se obtiene:
Con anterioridad, en la sección 12-3, ecuación (12-2), se demostró que dy/dx = 0, la pendiente de la curva dc la deflexión. Por esta razón:
La ecuación (12-12) se puede integrar dc nuevo, para obtener:
Una vez que los valores fínales de E10 y Ely se han determinado, se dividen entre la rigidez de la viga. El para obtenerlos valores de la pendiente, O, y la deflexión, y. Los pisos indicados por las ecuaciones (12—11)a(12-I4) se tienen que completar para cada segmento de la viga donde el diagrama de momento es continuo. Además como el objetivo es obtener ecuaciones discretas para la pendiente y la deflexión en el caso de patrones de carga-viga particulares, se tendrá que evaluar una constante de integración por cada1^ecuaeioiies para el momento flexionánie contra la posición a menudo se logra integrando las ecuaciones para la fuerza cortante contra x, como se menudo se logra .
Aprende de la regla de que el cambio del momento muestra en el capítulo. Esto se desprende de la regla de que el cambio del momento flexionante entre dos puntos de una viga es igual al área bajo la curva de la fuerza cortante entre los mismos dos puntos.

jueves, 24 de octubre de 2013

DEFLEXIÓN DE VIGAS-MÉTODO DE INTEGRACIÓN SUCESIVA-ENFOQUE GENERAL - I

A continuación se presentará un enfoque general que permite determinar la deflexión en cualquier punto de una viga. Las ventajas de este cu foque se dan a continuación 

  1. El resultado es un conjunto de ecuaciones para determinar la deflexión las partes de la viga. La deflexión en cualquier punto se puede determinar entonces sustituyendo las propiedades de rigidez de la viga, E e/,y la p: viga. 
  2. Los datos se obtienen con facilidad con los cuales se puede trazar la curva de la deflexión. 
  3. Se desarrollan las ecuaciones para la pendiente de la viga en cualquier punto Esta es importante en algunas aplicaciones de maquinaria tales como fechas sobre cojinetes y flechas que portan engranes. Una pendiente excesiva de la flecha ocasionaría un desempeño deficiente y una vida corta de engranes. 
  4. Las relaciones fundamentales entro las canias. el tipo de apoyos, las propiedades de rigidez la viga, la pendiente v las deflexiones se recalcan en el procedimiento de solución. 1-1 diseñador que las entienda puede hacer diseños más eficientes 
  5. El método requiere la aplicación de sólo conceptos matemáticos simples 
  6. El punto donde ocurre la deflexión se puede determinar de manera con las ecuaciones resultantes.
El fundamento del método de integración sucesiva se desarrollo en las secciones 12-3 y 12-6. Se prenderán los cinco diagramas de la viga, tal como se muestra en la figura 12-1 para correlacionar las cargas, las fuerzas cortantes, los momentos flexionantes, las pendientes y las deflexiones a lo largo de la viga. Los diagramas de carga, fuerza cortante y momento flexionante se trazan utilizando los principios del capítulo. Luego de derivan ecuaciones para el momento flexionante en todos los segmentos del diagrama de momento flexionante. Las ecuaciones 12-11 entonces se utiliza pan» desarrollar las ecuaciones para la pendiente y deflexión a partir de las ecuaciones de momento integrando dos veces con respecto a la posición, en la viga, como sigue.

miércoles, 23 de octubre de 2013

PRINCIPIOS BÁSICOS PARA DETERMINAR LA DEFLEXIÓN EN VIGAS CON EL MÉTODO DE INTEGRACIÓN SUCESIVA- III

Por consiguiente:
Combinando esta ecuación con la ecuación (12-6) se obtiene:
Dividiendo ambos términos entre c da:
La ecuación (12-7)es útil en el desarrollo del método del área de momento para determinar deflexiones de vigas. Vease la seccion 12-8 En la geometria analitica el reciproco del radio de curvatura 1/R, se define como curvatura, denotada por A (letra griega minuscula kappa)Por lo tanto:
La ecuación (12-8) índica que la curvatura mímenla n medida qUe se incrementa el momentó flexionante, lo cual parece lógico. Asimismo, la curvatura disminuye a medida que se incrementa la rigidiz, El de la viga. Otro principio de geometría analítica establece que si la ecuacion de una curva se expresa como v /<*), esto es, y es una función de*, entonces In curvatura es:
12-9
AI combinar las ecuaciones (12 8) y (12-9) se obtiene:
12-10 12-11
Las ecuaciones (12-10) y (12-1 l)son útiles en el desarrollo de método de integración sucesiva para determinar deflexiones de vigas, descrito a continuación.

lunes, 21 de octubre de 2013

PRINCIPIOS BÁSICOS PARA DETERMINAR LA DEFLEXIÓN EN VIGAS CON EL MÉTODO DE INTEGRACIÓN SUCESIVA- II

en donde Ases la longitud del segmento en el eje neutro y $ es el alargamiento de la línea de base del segmento que ocurre a medida que la viga se deflexiona, El término c tiene el mismo significado que el de la fórmula de la flexión, la distancia del eje neutro a la fiesta más externa de la sección.
Recuérdese que la definición del eje neutro establece que en ese lugar no ocurre defomiación. Por esta razón la longitud As en el segmento de I a viga deflexinada es igual a la longitud Ax en el segmento no deflextonado, y la ecuación (12-3) se puede
12-3
Igualandoestoe valores de dO entro si
Ota forma de esta ecuación
El lado derecho de esta ecuación se ajusta a la definición de deformación unitaria, e. Por tanto:
Con anterioridad se demostró que;
donde O. el esfuerzo causado por flexión, se puede calcular con la fórmula de la flexión:

PRINCIPIOS BÁSICOS PARA DETERMINAR LA DEFLEXIÓN EN VIGAS CON EL MÉTODO DE INTEGRACIÓN SUCESIVA- I

En esta sección se muestran tas relaciones matemáticas entre las curvas de momento, pendiente y deflexión con las cuales se pueden resolver las ecuaciones reales para una viga dada sometida a una condición de carga y sustentación dada. La figura 12-11 muestra un pequeño segmento de una viga en su forma inicial recta v en su forma deflexionada. Los lados del segmento permanecen rectos al deflexionarse la víga pero giran con respecto a un punto del eje neutro. Esto produce compresión en la cara superior del segmento y tensión en la cara inferior, un hecho empleado en el desarrollo de la fórmula de la flexión en el capítulo 8. Los lados girados del segmento se intersecan en el centro de curvatura y forman el pequeño ángulo DO Nótese también el radio de curvatura. R, medido del centro de curvatura al eje neutro. Por la geometría mostrada en la figura:

FIGURA 12-11 Relación entre el radio R y la deformación $ 

y

domingo, 20 de octubre de 2013

SUPERPOSICIÓN MEDIANTE FÓRMULAS DE DEFLEXIÓN - Ejemplo 1 Part 3

El producto de EIL aparece en todas las fórmulas
A continuación se calcularán las deflexiones componente Observe que tos valores de las variables a. b y x son Diferentes para cada una de las cargas componentes. Véanse tos datos RESULTADOS
Comentario 
En la sección 12-2 se observó que un límite recomendado para el movimiento de un engrane con respecto a su engrane acoplado es de 0.13 mm. Por constguiente, esta flecha es demasiado flexible puesto que la deflexión en B es de más do 0.13 mm. aun sin considerar la deflexión de la flecha acoplada.

sábado, 19 de octubre de 2013

SUPERPOSICIÓN MEDIANTE FÓRMULAS DE DEFLEXIÓN - Ejemplo 1 Part 2

FIGURA 12-10 Lógica del principio de superposición para
determinar U deflexión de la flecha de la figura 12-0.
Y Bi - deflexión en B provocada por la carga de 3.5 kN sotó
y C1 = deflexión en C provocada por la carga de 3.5 kN sota
V B2 = deflexión en B provocada por Ja carga de 2.1 kN sola
y C2 = deflexión en C provocada por la carga de 21 kN sete


Para lodos los cálculos, se requieren los valores efe £ / y t Éstos son Los mismos del ejemplo 12-2.

viernes, 18 de octubre de 2013

SUPERPOSICIÓN MEDIANTE FÓRMULAS DE DEFLEXIÓN - Ejemplo 1 Part 1

La figura 12-9 muestra una flecha con dos engranes simplemete apoyada en sus extremos en cojines. Los angranes acoplados de arriba ejercen fuerzas dirigidas hacia abajo que tienden a separar los engranes. Otras fuerzas que actúan en dirección horizontal no se consideran en este análisis. Determine la deflexión total en los engranes B y C si la flecha es de acero y su diámetro es de 45 mm
Solución 
Objetivo Calcular la deflexión on los puntos By C. 
Datos La flecha ABCO mostrada en la figura 12-9 La flecha es de acoro. D = A 5 mm, La carga en B = PA = 3.5 kN = 3500 N- La carga on C=P2 = 2.1 kN = 2100N 
Análisis Las dos cargas asimétricamente cotaeadas consíituyen una situación para la cual ninguno de los casos dados de fórmulas de deflexión de vigas es válido. Sin embargo, se puede resolver utilizando dos veces las fórmulas del apéndice A-22-0. Considerando cada carga por soparado se pueden determinar las deflexiones en B y C correspondientes o cada una La deflexión total, por tanto, sería la suma de las deflexiones componentes. La figura 12-10 muestra la lógica de la cual se deduce:

jueves, 17 de octubre de 2013

SUPERPOSICIÓN MEDIANTE FÓRMULAS DE DEFLEXIÓN - III

Por consiguiente:
y:
Como ésta es la deflexión total, se podría verificar para ver si cumple con la recomendación de que la máxima deflexión debe ser menor que 1/360 veces el claro de la viga. El claro es I
La delfexion calculada fue de 0.501 plg, la cual es satisfacotoria. El principio de superposición es valido para cualquier viga, no sólo en los puntos de aplicación de las cargas. El ejemplo siguiente ilustra lo anterior

SUPERPOSICIÓN MEDIANTE FÓRMULAS DE DEFLEXIÓN - II

En la figura 12-7 se muestra una viga que soporta una carga de techo un informe mente disiribuida de 800 Ib/pie y también una parle de un equipo de proceso que produce una carga concentrada a la mitad. La figura 12-8 muestra la manera en que las cargas se consideran por separado. Cada carga componente produce una deflexión máxima a la mitad, 
Por consiguiente, la deflexión máxima total también ocurrirá allí Hagamos que el subíndice I se refiera al caso de la carga concentrada y el subíndice 2 al caso de la carga distribuida. Por tanto:
La deflexión total será:

martes, 15 de octubre de 2013

SUPERPOSICIÓN MEDIANTE FÓRMULAS DE DEFLEXIÓN - I

Fórmulas como las que se usaron en la sección precedente están disponibles para un sinnúmero de casos de condiciones de carga y apoyo. 
Obviamente, estos casos permitirían la solución do muchos problemas prácticos de deflexión dc vigas. Un número aún mayor de situaciones se puede manejar con el uso del principio de superposición.  Si un patrón particular de carga y apoyo se puede separar en componentes, de modo que cada componente sea como ano de los casos para el cual se dispone de una fórmula, entonces la deflexión total en un punto de la viga es igual a la suma de las deflexiones provocadas por cada componente. 
La deflexión provocada por u na carga componente se superpone a las deflexiones provocadas por las demás cargas, por lo que recibe el nombre de superposición.

lunes, 14 de octubre de 2013

Ejemplo Part 2

Fórmula para determinar la deflexión en el punto C: observe que el punto C está en el segmento largo. Se aplican los dalos anteriores. Además X= 100 mm del apoyo derecho al punto C,
Máxima deflexión: El apéndice A-22 indica que la máxima deflexión ocurre en el segmento largo de la viga a una distancia x del apoyo en donde:
Entonces la deflexión en dicho punto es:
Comentário: Los resultados se muestran em la figura 12-6

Ejemplo Part 1

Ejemplo Una flecha circular, de 45 mm de diámetro, sopona una carga de 3500 N. como se 12 2 muestra en la figura 12-5. S« la flecha es de acero, calcule la deflexión en el punto de aplicación de la carga y en el punto C, a 100 mm del extremo derecho de la flecha Calcule también la máxima deflexión. Solución Objetivo Calcular fe deflexión en los puntos B y C y en el punto donde ocurre la máxima deflexión 
Datos La viga mostrada en la figura 12-5 Carga = P 3500N La viga es una flecha circular D=45mm Viga de acero
Análisis El apéndice A-22~b es aplicable porque la viga esta simplemente apoyada y soporta una carga concentrada única en un punto medio.
Resultados Fórmula para determinarla deflexión en el punto B donde actúa la carga
Observe que la dimensión a es el segmento largo entre la carga y apoyo; b es el corto. Exprese todos los datos en N y mm
DATOS
AHORA BIEN