Reducción de una carga simple distribuida - Ubicación de la fuerza resultante

Esta coordenada x, ubica el centro geométrico o centroide del área bajo el diagrama de carga distribuida. En otras palabras, la fuerza resultante tiene una línea de acción que pasa por el centroide C (centro geométrico) del área bajo el diagrama de carga, figura 4-48c. En el capítulo 9 se proporciona un tratamiento detallado de las técnicas de integración para encontrar la ubicación de centroides de áreas. Sin embargo, en muchos casos el diagrama de carga distribuida tiene la forma de un rectángulo, de un triángulo, o algún otro cuerpo geométrico simple. La ubicación de los centroides para formas tan comunes no tiene que determinarse con la ecuación anterior sino que pueden obtenerse directamente de las tablas que aparecen en el forro interior de la contraportada de este libro.

Una vez determinada x, por simetría, FR pasa a través del punto ( x, 0) sobre la superficie de la viga, figura 4-48a. Por lo tanto, en este caso, la fuerza resultante tiene una magnitud igual al volumen bajo la curva de carga p = p(x) y una línea de acción que pasa por el centroide (centro geométrico) de este volumen.

Reducción de una carga simple distribuida - Magnitud de la fuerza resultante

 A partir de la ecuación 4-17 (FR = ⅀F), la magnitud de FR es equivalente a la suma de todas las fuerzas en el sistema. En este caso, debemos usar integración puesto que hay un número infinito de fuerzas paralelas dF que actúan sobre la viga, figura 4-48b. Como dF actúa sobre un elemento de longitud dx, y w(x) es una fuerza por unidad de longitud, entonces dF = w(x) dx = dA. En otras palabras, la magnitud de dF se determina a partir del área diferencial sombreada dA bajo la curva de carga. Para toda la longitud L.

Reducción de una carga simple distribuida - Carga uniforme a lo largo de un solo eje

 El tipo más común de carga distribuida que se encuentra en la práctica de la ingeniería es una carga uniforme a lo largo de un solo eje*. Por ejemplo, considere la viga (o placa) de la figura 4-48a que tiene un ancho constante y está sometida a una carga de presión que varía sólo a lo largo del eje x. Esta carga se puede describir mediante la función p = p(x) N>m2. Contiene sólo una variable x, y por esa razón también podemos representarla como una carga distribuida coplanar. Para esto, multiplicamos la función de carga por el ancho b m de la viga, de modo que w(x) = p(x)b N>m, figura 4-48b. Con los métodos de la sección 4.8, podemos reemplazar este sistema de fuerzas paralelas coplanares por una sola fuerza resultante equivalente FR que actúa en una ubicación específica sobre la viga, figura 4-48c.

Reducción de una carga simple distribuida

 En ocasiones, un cuerpo puede estar sometido a una carga que se encuentra distribuida por toda su superficie. Por ejemplo, la presión del viento sobre la superficie de un señalamiento, la presión del agua dentro de un tanque, o el peso de la arena sobre el piso de un contenedor de almacenaje, son todas cargas distribuidas. La presión ejercida sobre cada punto de la superficie indica la intensidad de la carga. Ésta se mide por pascales Pa (o N/m²) en unidades SI o lb/pie² en el sistema de uso común en Estados Unidos.