Problema N° 5

Repita el problema 14-1 con una barra cuadrada de acero con la misma área de sección transversal que la barra circular

Problema N° 4

Repita el problema 1 con los extremos de la columna fijos en lugar de artículos

Problema N° 3

 Repita el problema con la barra hecha de aluminio 606l -T6 en lugar de acero.

Problema N° 2

 Repita el problema  1 con la longitud de 350 mm.

Problema N° 1

Determine la carga critica para una columna con ambos extremos de pasador hedía de una barra circular de acero AISI1020 laminado en caliente. Hl diámetro de la barra es de 20 mm, y su longitud de 8OOmm.

COLUMNAS CON CARGA NO CENTRADA

Todos los métodos de análisis estudiados hasta ahora en este capitulo han estado limitados a cargas en los que las cargas de compresión sobre las columnas actúan alineadas con el eje centroidal de la sección transversal de la columna. Además, se supuso que el eje de la columna es perfectamente recto antes de la aplicación de las cargas. Se usa el término columna centralmente cargada recta para describir im caso como éste. Muchas columnas reales violan estas suposiciones hasta cierto grado. 

La figura 14-7 muestra dos condiciones como ésas. Si una columna inicialmente está encorvada, la fuer/a de compresión aplicada a la columna tiende a flexionarla ademá -. de pandearla, y la falla ocurriría a una carga menor que la pronosticada con las ecuaciones utilizadas en este capítulo. Una columna excéntricamnte cargada es una en la que existe una desviación a propósito de la línea de acción de la carga de compresión con respecto al eje centroidal de la columna. En este caso, asimismo, existe algo de esfuerzo de flexión además del esfuerzo de compresión axial que tiende a provocar pandeo.

ESPECIFICACIONES DE LA ALUMINUM ASSOCIATION - II

Las siguientes son ecuaciones específicas para la aleación 60Ó1-T6 empicada en estructuras de edificios en la forma de lámina, placa, extrusiones y perfiles estructurad, varillas, harías y tubos. Li razón de esbeltez. Ur se debe evaluar con la longitud r«l L (extremos armados con pasadores). Se supone que en el factor de seguridad se incluye cualquier tipo de restricción de los extremos.

Véase la referencia 2 con respecto a esfuerzos de diseño pani columnas para otras aleacioncs de aluminio.

ESPECIFICACIONES DE LA ALUMINUM ASSOCIATION - I

La publicación de la Aluminum Associalion, Specificaiions for Aluminum Structura (2). define esfuerzos permisibles para columnas para cada una de varias aleaciones de aluminio y sus tratamientos térmicos. Se dan tres ecuaciones diferentes para columnas corlas, intermedias y largas definidas con respecto a límites de esbeltez Las ecuaciones son de la forma:

En las tres casos, se recomienda FS 1.95 para edificios y estructuras similares. El análisis de columnas corlas presupone que no ocurrirá pandeo y la seguridad depende de la resistencia a la cedencia del material. La ecuación (14 15) para columnas largas es h fórmula de Euler con un factor de seguridad aplicado, La fórmula para columna intermedia (ecuación 14-14) depende de las constantes de pandeo Bc y Dt, las cuales son funciones de la resistencia a la cedencia de la aleación de aluminio y el módulo de elasticidad La división entre columnas intermedias y largas es similar a la C utilizada previamente en este capitulo.

ESPECIFICACIONES DEL AISC - III

El Column Research Council desarrolló la ecuación (14-8), la cual es idéntica a la fórmula Johnson El factor de seguridad FS es una Junción de la razón entre la esbeltez efectiva y C con el objeto de incluir el efecto de encorvadura accidental, una pequeña excentricidad de la carga, esfuerzos residuales y cualesquiera «certidumbres en la evaluación del factor de longitud efectiva K. La ecuación para FS es:

ESPECIFICACIONES DEL AISC - II

ESPECIFICACIONES DEL AISC - I

PERFILES EFICIENTES PARA SECCIONES TRANSVERSALES DE COLUMNA

Cuando se diseña una columna que va a soportar una caiga especificada, el diseñador tiene la responsabilidad de seleccionar la forma general de su sección transversal y determinar las dimensiones requeridas. Los principios siguientes pueden ayudar en la selección inicial del perfil. Un perfil eficiente es aquel que utiliza una pequeña cantidad de material para realizar una función dada. Para columnas, el objetivo es incrementar al máximo el radio de giro con el objeto de reducir la razón de esbeltez. Nótese también que como r

respecto al eje A' A'. 1:1 resultado es que los radios de giro con respecto a las dos qo también son casi iguales. La figura 14-6 muestra una comparación de dos pcrfifcsá patín ancho de 12 plg: uno es tina sección de columna y el otro es un perfil de viga tipa Nótese que el radio de giro mínimo se debe utilizar al calcular la razón de esbeltez.

FACTORES DE DISEÑO PARA COLUMNAS Y CARGA PERMISIBLE - Ejemplo II

FACTORES DE DISEÑO PARA COLUMNAS Y CARGA PERMISIBLE - Ejemplo I

Determine la carga critica sobre una columna de acero cíe sección transversal cuadrada de 12 mm por lado y 300 mm de longitud La columna tiene que ser de acero AISI 1040 temí nado en frío. Uno de sus extremos se soldará rígidamente a un apoyo firme y m se conectará con una junta de pasador. También calcule la carga permisible sobre la columna para un factor de diseño de JV = 3.

FACTORES DE DISEÑO PARA COLUMNAS Y CARGA PERMISIBLE

Debido a que una columna falla por pandeo y por falla última o cadencia del material, los métodos antes utilizados para calcular el esfuerzo de diseño no se aplican a columnas. A si que, la carga permisible se calcula d i vidiendo la carga de pandeo critica con I a fórmula de Euler (ecuación (14-4)) o la fórmula de Johnson [ecuación (14-6)] por un factor de di seno, N. Es decir:

La selección del factor de diseño es la responsabilidad del diseñador a menos que el proyecto figure en un reglamento. Los factores a considerar en la selección de un factor de diseño son similares a los utilizados para determinar factores de diseño aplicados a esfuerzos. Un factor común utilizado en el diseño mecánico es N 3.0. y la razón por la que se seleccionó este valor es la incertidumbre con respecto a las propiedades del material, la fijación de los extremos, lo recto de la columna o la posibilidad de que la carga se aplique con algo de excentricidad y no a lo largo del eje de la columna. L:n ocasiones se usan factores mayores en situaciones criticas y para columnas muy largas. Un la construcción de edificios, donde el diserto está regido por las especificaciones del American Institutcof Steel Construclion, AISC, so recomienda un factor de 1.92 para columnas largas La Alummum Assoeiation requiere A' 1.95 para columnas largas Véanse las secciones 14-9 y 14 10.

FÓRMULA DE J. B. JOHNSON PARA COLUMNAS CORTAS

Si la razón de esbeltez efectiva real de una columna, L/r, es menor que el valor de transición C, , la fórmula de Euler predice una carga crítica exorbitante. Una fórmula recomendada para el diseño de máquinas en el intervalo de LJr menor que Ces la fórmula de J. B. Johnson.

Esta es una forma de un conjunto de ecuaciones 1 Limadas ecuaciones parabólicas, y concuerda perfectamente bien con el comportamiento de columnas de acero de maquinaria típica. La Fórmula de Johnson da el mismo resultado que la fórmula de Euler de la carga critica u la razón de esbeltez de transición C, Entonces, en el CASO de columnas muy cortas, la carga crítica se aproxima a la pronosticada por la ecuación del esfuerzo de compresión directo, o = P/A. Por consiguiente, se puede decir que la fórmula de Johnson se aplica mejor a columnas de longitud intermedia.

FÓRMULA DE EULER PARA COLUMNAS LARGAS

Para columnas largas cuya razón de esbeltez es mayor que el valor de transición C puede usar la fórmula de Euler para predecir la carga crítica con la que la columna comenzaría a pandearse. La fórmula es:

En donde A es el área de la sección transversal de la columna. Otra forma de expresar esta fórmula será en función de inercia, puesto que r2=VA. Entonces la formula se transforma en:

RAZÓN DE ESBELTEZ DE TRANSICIÓN - II

Para aluminio, E es aproximadamente de 69 GPa ( 10 x 106 lb/plg2), En la figura 14-4 se muestran los valores correspondientes de C

RAZÓN DE ESBELTEZ DE TRANSICIÓN - I

¿Cuándo se consideró larga una columna? La respuesta a esta pregunta requiere la determinación de la razón de esbeltez de transición, o de la constante dc columna C

.Las reglas siguientes tienen que ver con cl valor de C v

Resumem del método para calcularla razón de esbeltez