Ejemplo - VIGAS CON CARGAS DISTRIBUIDAS-MÉTODO DEL ÁREA DE MOMENTO - Part 4

FIGURA 11-33 Curvas M/El y de deflexión del ejemplo.

Ahora se puede usar el teorema 2:

Ejemplo - VIGAS CON CARGAS DISTRIBUIDAS-MÉTODO DEL ÁREA DE MOMENTO - Part 3

Recordando que los diagramas de carga, fuerza cortante y momento flexionante están relacionados entre sí de tal modo que la curva de arriba sea la derivada de la curva de abajo, se puede concluir lo siguiente

Ejemplo - VIGAS CON CARGAS DISTRIBUIDAS-MÉTODO DEL ÁREA DE MOMENTO - Part 2

Solución 

Objetivo 

Calcular la deflexión en el extremo de la viga en voladizo. 

Datos 

La viga y la carga mostradas on la figura 12-32. La viga es un tubo rectangular de acero, do 6 x 2 x 1 /4, con la dimensión de 6 0 ptg horizontal 

Análisis 

Se puede usar el mismo procedimiento básico del ejemplo 12-5 

Resultados 

 La solución comienza con la preparación de los diagramas de carga, fuerza cortante y momento flexionante. mostrados en la figura 12-32 Luego la curva M/El será igual a la curva del momento flexionante por que la rigidez do la viga es uniforme. En el apéndice A-9 se encuentra l= 2.31 plg4 Por tanto, con E= 30 x 106lb/plg2, para el acoro

Ahora la figura 12-33 muestra la curva A*E7Junto con la curva de deflexión do la viga La línea horizontal en el diagrama do deflexión es la Tangente a la forma deflexionada de la viga en el punto A, donde la viga esta empotrada. Por lo tanto, en el extremo derecho de la viga, la desviación de la curva de deflexion de la viga respecto a la tangente, T es igual a la deflexion de la viaga. Utilizando el torema 2, la desviación T es igual al producto del área de la curva M/El entre B y A por la distancia del punto B al centroide del área. Es decir

VIGAS CON CARGAS DISTRIBUIDAS-MÉTODO DEL AREA DE MOMENTO

El procedimiento general para determinar la deflexión de vigas sometidas a cargas distribuidas es el mismo que se demostró para vigas sometidas a cargas concentradas. Sin embargo, la forma de las curvas del momento flexionante y de M/El es diferente y requiere el uso de otras fórmulas para calcular el área y la ubicación del centroide que se usan en el método del área de momento. El ejemplo siguiente ilustra las diferencias que cabe esperar.

Ejemplo 1 - Vigas simplemente apoyadas asimétricamente cargadas. - IV

FIGURA 12-31 Diagramas de área de momentodd ejemplo 12-10

Ejemplo 1 - Vigas simplemente apoyadas asimétricamente cargadas. - III

Ejemplo 1 - Vigas simplemente apoyadas asimétricamente cargadas. - II

Ejemplo 1 - Vigas simplemente apoyadas asimétricamente cargadas. - I

Determino la deflexión a la mitad de la viga mostrada en la figura 12-29 a 1.0m de los apoyos. La viga es una viga de acero American Standard. S3 x 5,7.

Ejemplo - VIGAS CON CARGAS DISTRIBUIDAS-MÉTODO DEL ÁREA DE MOMENTO - Part 1

Ejemplo 

Determine la deflexion en el extremo de la viga en voladizo que soporta una carga uniformemente distribuida mostrada en la figura 12-32. La viga es un tubo de acero estructural hueco de 6x2x1/4 con la dimension de 6.0 plg horixontal.

Vigas simplemente apoyadas asimétricamente cargadas.

La diferencia principal entre este tipo de viga y las antes consideradas es que el punto de deflexión máxima se conoce Se debe tener un especial cuidado al describir la geometría del diagrama M/El y de la curva de deflexión de la viga El procedimiento general para determinar la deflexión en cualquier puntos de la curva de deflexión en el caso de una viga simplemente apoyada asimétricamente cargada se describe a continuación Debido a los innumerables patrones de carga diferente era especifica de aplicar este procedimiento se tiene que ajustar a cualquier problema dado Se recomienda verificar los principios fundamentales del método del área de momento al terminar de resolver un problema El método se ilustrará con un ejemplo

Ejemplo 1 - Vigas con sección transversal variable. - III

Comentario Como antes, este valor es igual a la deflexión del punto E a la mitad de la viga. Comparándola con la deflexión de 0.260 plg determinada en ejemplo 1 la adición de la cubreplaca redujo la deflexión máximo de casi 64%

Ejemplo 1 - Vigas con sección transversal variable. - II

Ejemplo 1 - Vigas con sección transversal variable. - I

Ejemplo Determine la defloxión a la mitad de la viga reforzada mostrada en la figura 12-27

Vigas con sección transversal variable.

Uno de los usos principales del método del área de momento es para calcular la deflexión de una viga de sección transversal variable a lo largo de su longitud Se requiere sólo un paso adicional en comparación con las vigas de sección transversal uniforme, como las consideradas hasta ahora En la figura 12-27 se muestra un ejemplo de una viga de ese tipo. 

Nótese que es una modificación de la viga usada en los ejemplos 12-7 y 12-8 mostrada en la figura 12-24 En este caso se agregó una placa rectangular, de 0.25 plg por 6.0 plg.a I., parte in tenor del canal original a lo largo de 48 plg intermedias de la longitud de la viga El perfil tubular incrementa la rigidez de manera significativa, por loque se reduce la deflexión de la viga 

El esfuerzo en la viga también se reduciera. El cambio del procedimiento paro analizar la deflexión de la viga radica en la preparación del diagrama M/El. La figura 12-28 muestra los diagramas de carga, fuerza cortante y momento flexionante como antes. 

En la primera y las ultimas 12 plg del diagrama ma M/El, la rigidez del canal simple se usa como antes. Para cada segmento localizado en las 48 plg intermedias, se debe usar la rigidez del perfil tubular. E-I diagrama WE/ por tanto, incluye el efecto del cambio de rigidez a lo largo de la viga.

Ejemplo 2 Vigas simplemente apoyadas y simétricamente cargadas - II

Resultados Se puede usar el método del área de momento para determinar la desviación vertical, TBE del punto B a partir de la tangente al punto E a la mitad de la viga. Luego, restandola del valor de T AE calculando en el ejemplo 1 da la deflexión verdadera del punto B. En la figura 12-26 se muestran los datos necesarios para calcular t BE

Observe que la distancia xfl1 se debe medirá partir del punto B. Por tanto la deflexión del punto B es:

Ejemplo 2 Vigas simplemente apoyadas y simétricamente cargadas - I

Ejemplo Para la misma viga del ejemplo 12-7, mostrada en la figura 12-24 determine en el punto fi bajo una de las cargas. 

 Solución 

Objetivo Calcular la dentón en el punto B bajo una de las cargas 

Datos La viga y las cargas mostradas en la figura 12-24. 

Datos La viga y las cargas mostradas en la figura 12-24. 

Análisis use el procedimiento para determinar la deflexion de una mente apoyada simétricamente cargada-método del area de pasos 1-5. Los pasos 1 -4 del ejemplo 12-7 son idénticos y dan como resudado los diagramas de carga, fuerza cortante, momento flexionante, M/El y deflexión mostrados en las figuras 12-24 y 12-25. El procedimiento de solución prosigue en el paso 5.

Ejemplo 1 Vigas simplemente apoyadas y simétricamente cargadas - II

Análisis Use el procedimiento para determinarla deflexión de una viga simplemente apoyada simétricamente cargada-método del área do momento pasos 1-4. Como el patrón do carga es simétrico, la deflexión máxima ocurrirá a la mitad de la viga.

Ejemplo 1 Vigas simplemente apoyadas y simétricamente cargadas - I

Ejemplo Determine la deflexión máxima de la viga mostrada en ta figura 12-24. La viga es una canal, C6x2.834,de aluminio6061 T6, colocado con las patas hacia abajo 

Solución 

Objetivo Calcular la deflexión máxima de la viga 

Datos La viga y las cargas mostradas en la figura 12-24

Vigas simplemente apoyadas y simétricamente cargadas

Esta clase de problemas tiene la ventaja de que se sabe que la deflexion maxima ocurre a la mitad de la viga. En la figura 12 24 se muestra un ejemplo, donde la viga sopona idénticas colocadas a la misma distancia de los apoyos. Naturalmente cualquier carga para la cual se pueda predecir el punto de deflexión máxima se puede resolver con el procedimiento descrito a continuación.

Vigas en voladizo. - Ejemplo 2

Ejemplo Para la misma viga usada en el ejemplo 1 y mostrando en la figura 12-21 calcule la flexion en un punto situado a 1.0 m del apoyo

Solución 
Objetivo calcular a 1.0m del extremo izquierdo de la viga en voladizo Datos La viga y la carga mostraa en la figura 12-21