OBJETIVOS

En los capítulos precedentes de este libro la atención se centró en el cálculo de esfuerzos simples, aquellos; casos en los que sólo un tipo de esfuerzo era de interés. Se estudiaron los esfuerzos directos provocados por tensión, compresión, apoyo y cortante; esfuerzo cortante torsional; es fuerzo provocado por flexión; y esfticrzos cortantes en vigas. 

También se presentaron muchos problemas prácticos en los que el cálculo del es fuerzo simple era el método de análisis apropiado. Pero uti gran número de problemas reales prácticos incluyen esfuerzos combinados situaciones en las que dos o más componentes diferentes de esfuerzo actúan en el mismo punto de un miembro estructural de carga, Hn «te capítulo se desarrollan los procedimientos generales utilizados para combinar los esfuerzos de manera adecuada. Al terminar el estudio de este capítulo, el lector será capaz de:

1 Reconocer los casos de esfuerzos combinadas. 

2 Representarla condición de esfuerzo en un elemento sometido a esfuerzo 

3 Comprender el desarrollo de las ecuaciones de esfuerzos combinados, con las que se puede calcular lo siguiente: 

a. los esfuerzos principales máximo y minino. 

b. La orientación del elemento principal sometido a esfumo. 

c El esfuerzo cortante máximo en un elemento 

d La orientación del elemento sometido a esfuerzo cortante máximo.

FLUJO DE CORTANTE - Ejemplo 2 - Resultados

FLUJO DE CORTANTE - Ejemplo 2

Una viga se fabrica remachado barras cuadradas de aluminio a una placa vertical, como se muestra en la figura 9-21. Las barras son de 20mm por lado. La placa es de 6 mm de espesor y de 200mm de altura. Los remeches pueden soportar 800 N de fuerza cortante de un lado a otro de la sección. Determine la separación requerida de los remaches cuando se aplica una fuerza cortante de 5 kN

FLUJO DE CORTANTE - Ejemplo 1 - Resultados

La fuerza cortante máxima en la viga es de 500lb y se presenta entre los apoyos a las cargas aplicadas

FLUJO DE CORTANTE - Ejemplo 1

Determine la separación adecuada de los clavos usados para afianzar las tablas patinal alma de la viga I armada, mostrada en la figura 9-20 Todas las tablas son preferibles de madera estándar de 2 x 8. Los clavos que deben utilizarse pueden resistir con 250 Ib de fuerza cortante cada uno. La carga aplicada a la viga se muestra 9-15conP= 500 Ib

FLUJO DE CORTANTE - IV

Instrucciones para especificarla separación de sujetadores

FLUJO DE CORTANTE - III

Las unidades de q son fuerza por unidad de longítud, tales corno N-m, N/mm o lb/plg. El flujo lie cortante es una medida de qué tanta fuer/a cortante debe ser resistida en una sección particular por unidad de longitud. Si se conoce la capacidad de resistir fuerza cortante de un sujetador, entonces se puede determinar una separación segura para los Sujetadores Por ejemplo. si un estilo particular de clavo puede resistir con segundad 150 Ib de fuerza cortante, se definirá

FLUJO DE CORTANTE - II

Pero, según la fórmula general de cortante:

FLUJO DE CORTANTE - I

Las secciones atinadas usadas como vigas, como las mostradas en la figuras 9-20yv se deben analizar para determinar el tamaño y la separación adecuados de los sujetad El planteamiento en las secciones precedentes demostraron que existen fuerzas cortantes horizontales en los planos unidos por los clavos, pernos y remaches. Por tanto, lo, dores se someten a cortante. 

Por lo general, el tamaño y el material del sujetador proé^ especificar una fuerza cortante permisible en cada uno de ellos. Luego, se debe analizar la viga para determinar la separación adecuada de los sujetadores que garantice que las partes de la viga actuarán como una sola. El término flujo de córtanete es útil para analizar secciones armadas. Llamado Q, el flujo de cortante se determina multiplicando el esfuerzo cortante que actúa en una sección por el espesor en dicha sección. Esto es:

ESFUERZO CORTANTE DE DISEÑO

El esfuerzo cortante de diseño depende en gran medida de) material del cual se va a hacer la viga y de la forma del miembro sometido al esfuerzo cortante. En este libro se presenta una cantidad limitada de datos y el lector haría bien en consultar referencias más completas, como las referencias 1,2 y 3. Para vigas de madera, en el apéndice A-18 se dan valores de esfuerzo cortante horizontal permisible, Obsérvese que los valores son algo bajos, en general de menos de 100 Ib/plg2 (0.69 MPa). Con frecuencia, la falta por cortante es el factor limitante para vigas de madera. Para esfuerzo cortante en las almas de perfil es de acero laminado, el AISC en general recomienda:

Sin embargo existen planteamientos extensos en la referencia I sobre casos especiales de vigas cortas, de vigas con almas inusualmente altas y esbeltas y de vigas con rigidizadores aplicados en la dirección vertical u horizontal. Se recomienda una consideración esmerada de estos factores La Aluminum Associalion también proporciona datos extensos por lo que se refiere a varias condiciones de carga y de geometría de vigas. Por ejemplo, la referencia 2 da valores reales de esfuerzo cortante permisible de las aleaciones de aluminio más conocida mn varias aplicaciones. No es práctico que se resuman tales datos en este libro. ' Como recomendación general, se usará el mismo esfuerzo cortante de diserto para Metales ductiles sometidos a cargas estáticas

FÓRMULAS DEL CORTANTE ESPECIALES - Ejemplo

Con la fórmula de cortante en almas, calcule el esfuerzo cortante en una viga W12 x 16 cuando se somete a una fuerza corlante de 25 000 Ib.
SOLUCIÓN En el apéndice A-7 para vigas W se encontró que el espesor del alma es do 0.220 plg y que el peralte total (altura) de la viga es de 11,99 plg. Por consiguiente, con la ecuación (9-17) se obtiene:

FÓRMULAS DEL CORTANTE ESPECIALES - V

Perfiles de alma delgada. Los perfiles estructurales como las vigas W y S disponen De almas relativamente esbeltas. La distribución del esfuerzo cortante en vigas como esas es por lo general como la que se muestra en la figura 9-19. El esfuerzo cortante máximo ocurre en el eje centroidal. Disminuye un poco en el resto del alma y luego de manera drástica en los patines. Así la mayor parte de la resistencia a la fuerza cortante vertíais proporcionada por el alma. Además, el esfuerzo cortante promedio en el alma seria - poco menor que el esfuerzo máximo. Por estas razones, la fórmula de cortante en almas se usa con frecuencia para obtener una estimación rápida del esfuerzo cortante en perfil de alma delgada.

El espesor del alma es,T procedimiento más simple seria considerar a h como la altura total de la viga L-sto produciría un esfuerzo cortante casi 15% menor que el esfuerzo cortante máximo real en el eje centroidal de perfiles de viga representativos. Con sólo la altura del alma entre los patines se tendría una mejor aproximación del esfuerzo cortante máximo, probablemente menos del 10% más bajo que el valor real, En problemas que usan la fórmula de cortante en almas, se usa toda la altura de la sección transversal a menos que se indique lo contrario. En suma, para perfiles de alma esbelta, calcule el esfuerzo cortante con la fórmula de cortante en almas utilizando toda la altura de la viga como A y el espesor real del alma como t. Así pues, para obtener una estimación más precisa del esfuerzo cortante máximo, incremente este valor en casi un 15%.

FÓRMULAS DEL CORTANTE ESPECIALES - Ejemplo

Calculo el esfuerzo cortante máximo aproximado que se producirla en un tubo, acero cédula 40 de 3 plg cuando so usa como viga y se somete 3 una fuerza de 6200 Ib. SOLUCION Se debe usar la ecuación (9-16). En el apéndice A-12 se encuentra que el área de la sección transversal del tubo de acero cédula 40 de 3 plg es de 2.228 plg2. Entonces estimación del esfuerzo cortante máximo en el tubo, que ocurre cerca del diámetro horizontal, es:

FÓRMULAS DEL CORTANTE ESPECIALES - IV

Perfil tubular hueco de pared delgada. Si se entresaca material del centro de una sección transversal circular el valor local del esfuerzo cortante tiene a incrementar sobre lodo cerca del diámetro donde ocurre el estucho cortante máximo. Aunque no se pared delgada escás, dos veces el promedio. Esto es

FÓRMULAS DEL CORTANTE ESPECIALES - Ejemplo

Calcule el esfuerzo cortante máximo que ocurría en una flecha circular, de 50 mm de diámetro, cuando se somete a una fuerza cortante vertical do 110 kN. SOLUCION La ecuación (9-15) dará el esfuerzo cortante máximo en el diámetro horizontal de la flecha.

FÓRMULAS DEL CORTANTE ESPECIALES - III

Perfil circular. La fórmula especial del cortante panel perfil circular se desarrolla de la misma numera que para el perfil rectangular. Las expresiones de Q. I y T estan escrutas en función de la variable de tamaño principal del perfil circular, su diámetro. Por tanto, la fórmula general de cortante se simplifica (recurra a la figura 9-18).

FÓRMULAS DEL CORTANTE ESPECIALES - Ejemplo

Calculo el esfuerzo cortante máximo que ocurriría en una sección transversal resallar de una viga como la de la figura 9-17. El esfuerzo cortante es de 1000 Ib. í - 2 0: h = 8.0 plg

FÓRMULAS DEL CORTANTE ESPECIALES - II

Perfil rectangular. La figura 9-17 muestra una succión transversal típica de espesor T y altura h. Los tres términos geométricos en la fórmula general de cortante se pueden expresar en términos de T y h.

FÓRMULAS DEL CORTANTE ESPECIALES - I

Tal como se demostró en varios ejemplos, se puede usar la fórmula general de cortante para calcular el esfuerzo cortante en cualquier eje de cualquier sección transversal de una viga Sin embargo, con frecuencia se desea conocer sólo el esfuerzo cortante máximo 

Para muchos perfiles comunes usados como vigas, es posible desarrollar fórmulas simplificadas especiales que darán el esfuerzo cortante con rapidez. El rectángulo, el círculo, el tubo hueco de parad delgada se pueden analizar de esta manera. En esta sección se desarrollan tas fórmulas. En todas estas secciones, el esfuerzo cortante máximo ocurre en el eje neutro. 

El rectángulo y los perfiles de alma esbelta se ajustan a la regla enunciad;! en la sección 9-5 potque el espesor en el eje neutro no es mayor que en otros ejes en la sección. El círculo y el tubo de pared delgada no se ajustan a la regla. Sin embargo, se puede demostrar que la relación Q/t en la fórmula general de corlante disminuye de manera continua a medida que el eje de interés se aleja del eje neutro, lo que produce la disminución del esfuerzo cortante. 

Perfil rectangular. I-a figura 9-17 muestra una sección transversal típica de espesor r y altura h. Los tres términos geométricos en la fórmula general de cortante se pueden expresar en términos de t y h.

DESARROLLO DE LA FÓRMULA GENERAL DE CORTANTE - V

En seguida se desarrollaran las ecuaciones de las fuerzas F1 y F2. Cada fuerza es el producto del esfuerzo flexionante por el área en el cual actúa. Pero el esfuerzo flexioante varia con la posición en la sección tranversal. D acuerdo con la formula de flexion a esfuerzo flexioanante en cualquier posición y con respecto al eje neutro es:

DESARROLLO DE LA FÓRMULA GENERAL DE CORTANTE - IV

internos se muestran actuando en las caras cortadas. Como la viga está en equilibrio, este segmento también eslá en equilibrio. Entonces la suma de momentos con respecto al punto Oen la cara izquierda debe ser cero. Por tanto:

Cualquier parle del segmento de la viga mostrado en la figura 9-l6 se debe al esfuerzo cortante que actúa en esa sección del área, En general, los valores de F, y F2 serán diferentes y debe haber una tercera fuerza que actúa en la cara inferior de la paite sombreada del segmento para mantener el equilibrio Ústaes la fuerza cortante, F„ que origina el esfuerzo cortante en la viga. La figura 9-16(b) muestra la fuer/a F, actuando en el área t{Ux). Por tanto, el esfuerzo cortante es:

DESARROLLO DE LA FÓRMULA GENERAL DE CORTANTE (Gráfica)- III

DESARROLLO DE LA FÓRMULA GENERAL DE CORTANTE - II

DESARROLLO DE LA FÓRMULA GENERAL DE CORTANTE - I

Esta sección presenta la información básica sobre la fórmula general de contante muestra una viga sometida a dos cargas transversales y los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante correspondientes que ayudan a visualizar relaciones.

Resumen de observaciones sobre la distribución del esfuerzo cortante en la sección transversal do una viga

Al revisar los resultados de los diversos ejemplos resueltos hasta aquí en este capitulo, se sacaron las siguientes conclusiones