TEORÍA DE FALLA DEL ESFUERZO CORTANTE MÁXIMO - Ejemplo

Una barra circuía sólida de 45 mm de diámetro se somete a una fuerza de tensión axial de 120 kN combinada con un par de torsión de 1150 N • m. Calculo el esfuerzo cortante máximo en la barra.

Solución Objetivo

Calcular el esfuerzo cortante máximo en la barra

Datos  Diámetro = D = 45 mm.

Fuerza axial -F- 120 kN= 120000 N

Par de torsión = T = 1150 N m = 1 150 000 N mm

Comentario Este esfuerzo debe compararse con el esfuerzo cortante do diseño.

TEORÍA DE FALLA DEL ESFUERZO CORTANTE MÁXIMO

Uno de los principios de diseño más ampliamente utilizados es la teoría fie falla del esfuerzo cortante máximo, la cual establece que:

Desde luego, para aplicar esta teoría, es necesario que se pueda calcular la magnitud de esfuerzo cortante máximo. Si el miembro se somete a cortante puro, tal como esfuerzo cortante torsional, esfuerzo cortante directo o esfuerzo cortante en vigas sometidas a flexión, él es fuerzo cortante máximo se puede calcular directamente con fórmulas como las que se desarrollaron en este libro, Pero si existe una condición de esfuerzo combinado se debe usar la ecuación (10 9)o el circulo de Mohr para determinar el esfuerzo cortante máximo,

 Un caso especial «le esfuerzo combinado que ocurre a menudo esfuerzo normal en una sola dirección se combina con un esfuerzo cortar una barra circularse podría someter a tensión axial directa al mismo tiempo En muchos tipos de transmisiones de potencia mecánica, las flechas y torsión simultáneamente. Cierta clase de sujetadores pueden someterse a tensión combinada con cortante directo. Cierta clase de sujetadores pueden someterse a tensión combinada con cortante directo Se puede desarrollar una fórmula simple para tales casos con el circulo de Mohr la ecuación (10-9). Si sólo un esfuerzo normal en la dirección x, O2 combinado con un esfuerzo córtame. r existe, el esfuerzo cortante es:

Resumen Procedimientos para los casos en que el esfuerzo principal llene el mismo signo

Este resumen concierne a la situación en la que el análisis con el circulo de Mohr de un elemento sometido a esfuerzo plano (esfuerzos apilas dos dimensiones) produce el resultado de que ambos esfuerzos principales (o1 y o2 )son del mismo signo: es decir, ambos son de tensión o ambos son de compresión. En esos casos, se deberá completar LOS PASOS SIGUIENTES PARA obtener una imagen real de la condición de esfuerzo en el elemento tridimensional. A. Dibuje el circulo de Mohr completo para la condición de esfuerzo planos e identifique los esfuerzos principales O1 y O2 B. Se los esfuerzos principales son de tensión (positivos)

CASO ESPECIAL EN EL CUAL LOS DOS ESFUERZOS PRINCIPALES TIENEN EL MISMO SIGNO - Tres circulos de Morh

Tres circulos de Morh

CASO ESPECIAL EN EL CUAL LOS DOS ESFUERZOS PRINCIPALES TIENEN EL MISMO SIGNO - V

La figura 10-33 ilustra otro caso en el que los esfuerzos principales del elemento sometido a esfuerzo inicial tienen el mismo signo, ambos negativos en este caso. Los esfuerzos iniciales son:

En este caso, también, se debe trazar los círculos complementarios. Pero, es esfuerzo cero en las caras “delantera” y “trasera” del elemento se trasforma en el esfuerzo principal máximo (O1). Es decir

CASO ESPECIAL EN EL CUAL LOS DOS ESFUERZOS PRINCIPALES TIENEN EL MISMO SIGNO - IV

De acuerdo con la ecuación (10-13), el esfuerzo cortante máximo real a:

Estos conceptos se pueden visualizar gráficamente con tres círculos de Mohr en vez de uno. La Figura 10-32 muestra el círculo obtenido del elemento sometido a esfuerzo inicial, un segmento circulo que incluye O1 y O3 y un tercero que incluye O2 y O3. De este modo cada circulo representa el plano en el que actúan dos de los tres esfuerzos principales. El punto en la parte superior de cada círculo mayor, dibujando para O1 y O3 produce el esfuerzo cortante máximo real y su valor concuerda con la ecuación (10-13)

CASO ESPECIAL EN EL CUAL LOS DOS ESFUERZOS PRINCIPALES TIENEN EL MISMO SIGNO - III

FIGURA 10-31 Circulo de Mohr donde O1 y o2 son POSITIVOS

CASO ESPECIAL EN EL CUAL LOS DOS ESFUERZOS PRINCIPALES TIENEN EL MISMO SIGNO - II

Los lados del elemento cuadrado y las caras 5 y 6 son las “delanteras” y “traseras”. En el caso de esfuerzo plano los esfuerzos en las caras 5 y 6 son cero. En el elemento tridimensional existen tres esfuerzos principales, llamados O1, O2 y O3, que actúan en los lados mutuamente perpendiculares del elemento. La conversación dicta el orden siguiente:

Por lo tanto. O3 es el mínimo esfuerzo principal real y O1, es el máximo esfuerzo principal. También se puede demostrar que el máximo esfuerzo cortante real se puede calcular con:

La figura 10-31 ilustra un caso en el que se debe considerar el elemento tridimensional. El elemento sometido a esfuerzo inicial, mostrando en la parte (a), soporta los esfuerzos siguientes:

La parte (b) de la figura muestra el círculo de Mohr tradicional, dibujado según el procedimiento descrito en la sección 10-8. Nótese que O1 y O2 son positivos o de tensión. Luego, considerando que el esfuerzo en las caras “delantera” y “trasera” es cero, estos son esfuerzos principales mínimos reales. Entonces, se puede decir que

CASO ESPECIAL EN EL CUAL LOS DOS ESFUERZOS PRINCIPALES TIENEN EL MISMO SIGNO - I

En las secciones procedentes que se ocuparon del circulo de Mohr, se utilizó que O, eS el máximo esfuerzo principal y O2: es el mínimo esfuerzo principal. es cierto en los casos de esfuerzo plano (esfuerzos aplicados en un solo plano) cuando y O2 tienen signos opuestos, es decir, cuando uno es de tensión y Además, en esos casos, el esfuerzo cortante determinado en la (igual al radio, R) es el esfuerzo cortante máximo real que actúa en el elemento. Sin embargo se debe tener un cuidado especial cuando el círculo de Mohr, que O1 y O2 tienen el mismo signo. Aun cuando se trata de sometido al esfuerzo real es tridimensional y se debe representar como un cubo en lugar de un cuadrado de un cuadrado, como se muestro en la figura 10-30. Las curas ^

Esfuerzo plano mostrado como elementos bidimensionales y tridimensionales sometidos a esfuerzo. (a)Elemento bidimensional sometido a esfuerzo. (b)Elemento tridimensional sometido a esfuerzo.

CONDICIÓN DE ESFUERZO EN PLANOS SELECCIONADOS - Ejemplo II

Pasa por el punto A, n(eta)en la figura es la de 2 O y 2B. en el ejemplo 10-2, se determino 2º= 29 Luego:

La figura 10-29 muestra el elemento final inclinado a 20° con respecto al eje X. esta es la condición de esfuerzo experimentada por el radial a lo largo de la junta soldada.

CONDICIÓN DE ESFUERZO EN PLANOS SELECCIONADOS - Ejemplo I

En la barra plana soldad a lo largo de la juna que forma un ángulo de 20° en sentido antihorario con el eje X, el elemento paralelo a los ejes X y Y está sometido a los esfuerzos siguientes:

CONDICIÓN DE ESFUERZO EN PLANOS SELECCIONADOS - Gráfica, ejemplo

CONDICIÓN DE ESFUERZO EN PLANOS SELECCIONADOS - I

Existen algunos casos en los cuales conviene conocer la condición de esfuerzo en un elemento a un Angulo de orientación seleccionando con respecto a las diferencias de referencia. 

Las figuras 10-27 y 10-28 el bloque de madera en la figura 10-27 nuestra que la veta de madera esta inclinada a un ángulo de 30° en sentido antihorario a partir del eje X dado. Como la madera es muy débil a cortante paralelo a la veta, es conveniente conocer los esfuerzos en esa dirección. La figura 10-28 muestra un miembro estructural fabricado soldado dos componentes a lo largo de una costura inclinada a un cierto ángulo con respecto al eje X dado. 

La operación de soldadura podría debilitar el material cercano a la soldadura, sobre todo s. los componentes son de acero tratado al calor antes del proceso de soldadura. Lo mismo puede decirse también de muchas aleaciones de aluminio. En tales casos los esfuerzos permisibles son un poco más bajos a lo largo del cordón de soldadura. 

Las condiciones ambientales a las que la parte está expuesta durante su funcionamiento también pueden afectar las propiedades del material. Por ejemplo, una pieza de homo puede verse sometida a calentamiento local producido por la energía radiante a lo largo de una línea particular. La resistencia del material calentado será menor que la del que permanece trío y por tanto es conveniente conocer la condición de esfuerzo a lo largo del ángulo de la zona afectada por el calor. Se puede usar el círculo de Mohr para determinar la condición de esfuerzo a ángulos específicos de orientación del elemento sometido a esfuerzo. El procedimiento se describe a continuación y se demuestra con el ejemplo 10-9.

CONDICIÓN DE ESFUERZO EN PLANOS SELECCIONADOS - II

Procedimiento para determinar el esfuerzo aun ángulo especifico

EJEMPLOS DEL USO DEL CÍRCULO DE MOHR - Modelo 3

EJEMPLOS DEL USO DEL CÍRCULO DE MOHR - Modelo 2

EJEMPLOS DEL USO DEL CÍRCULO DE MOHR - Modelo 1

Los datos del ejemplo 10-2 de la sección anterior y de los ejemplos 10-3 a IO-8 siguientes, se seleccionaron para demostrar una variedad de resultados. Una variable importante es el cuadrante donde queda el eje X y la definición correspondiente de los ángulos de rotación del elemento sometido a esfuerzo principal y del elemento sometido a esfuerzos cortantes máximo. Los ejemplos 10-6,10-7y 10-8 presentan los casos especiales de esfuerzo sin cortante, tensión uniaxial sin cortante y cortante puro. Éstos deben ayudar a entender el comportamiento de los miembros de carga sometidos a esos esfuerzos. La solución de cada ejemplo es el círculo de Mohr junto con los elementos, adecuadamente marcados. En cada problema, los objetivos son: (a) Dibujar el elemento sometido a esfuerzo inicial. (b) Dibujar el círculo de Mohr completo con sus puntos críticos debidamente marcados (c) Dibujar el elemento sometido a esfuerzo principal completo. (d) Dibujar el elemento sometido a es fuerzo cortante completo.

CIRCULO DE MOHR PARA ESFUERZO - Procedimiento para dibujar el círculo de Mohr - Resumen de los resultados

CIRCULO DE MOHR PARA ESFUERZO - Procedimiento para dibujar el círculo de Mohr - Part 3

El lado inferior del triángulo:

El lado vertical del triángulo:

El radio del circulo:

El paso 8 es EL trazo del circulo. Los puntos correspondientes a datos significativos de los pasos 9-11 se resumen a continuación,

Los pasos 12-15 se completan en las figuras 10-19 y 10-20. Los cálculos de los ángulos se resumen a continuación.

CIRCULO DE MOHR PARA ESFUERZO - Procedimiento para dibujar el círculo de Mohr - Part 2

El argumento de esta función tangente inversa corresponde al valor absoluto del argumento mostrado en la ecuación 10-4. Los problemas con signos para el ángulo restante se evitan considerando la dirección del eje x al eje 0 como horaria en este ejemplo. Luego, el elemento sometido a esfuerzo principal se hace girar en la misma dirección a partir del eje x en una cantidad O para localizar a la cara en la que se actúa en esfuerzo