DEFLEXIÓN DE VIGAS-MÉTODO DEL ÁREA DE MOMENTO - III

Pero observese que dy/dx se define como la pendiente de la curva de la deflexión O en decir dy/dx = O Por tanto

En la figura 12-19 se puede ver la interpretación de la ecuación (12-15)donde el lado derecho (M/El)dxt es el área bajo el diagrama M/Ela lo largo de la pequeña longitud dx. Por tanto, dOes el cambio del ángulo de la pendiente a lo largo de la misma distancia dx. Si se trazan líneas tangentes a I a curva de la deflexión de la viga en los dos puntos que marean el principio y el final del segmento dx, el ángulo entre ellos es dO.

DEFLEXIÓN DE VIGAS-MÉTODO DEL ÁREA DE MOMENTO - II

de análisis de una viga. Si la viga tiene la misma sección transversal en toda su longitud, el diagrama M/El resulta parecido al diagrama de momento flexionante, excepto que sus valores están divididos entre la cantidad El Sin embargo, si el momento de inercia de la sección transversal varia a lao largo de la viga, la forma de diagrama M/El será diferente. Este se muestra en la figura 12-18 Recuérdese la ecuación (12-12)de la sección 12-6

Esta fórmula establece la relación entre h deflexión de la vjga, y, como función de la posición. X, el momento flexionante, M, y la rigidez de la viga. El. El lado derecho de la ecuación se puede rescribir como:

Figura 12-18 Ilustraciones de diagrama M/El de una viga con secciones transversales variables.

DEFLEXIÓN DE VIGAS-MÉTODO DEL ÁREA DE MOMENTO - Gráficas

DEFLEXIÓN DE VIGAS-MÉTODO DEL ÁREA DE MOMENTO - I

El procedimiento semigráfico para determinar deflexiones de vigas llamado método del área de momento, es útil en problemas que incluyen patrones de do la viga tiene una sección trasversal variable a lo largo de ella. Tales casos son dificiles de manejar con los oíros métodos presentados en este capitulo Las flechas de transmisiones mecánicas son ejemplos donde la varía a lo largo del miembro. 

La figura 12 16 muestra una flecha diseñada para portar dos engranes donde los cambios de diámetro forman hombros en los en los cuales se recargan los engranes y cojinetes para su ubicación axial. Nótese, además, que el momento flexionante disminuye hacia los extremos de la flecha, lo que permite que las secciones de menor tamaño sean seguras con respecto a esfuerzo flexionante

 En aplicaciones estructurales de vigas, las secciones transversales variables nudo se usan para abaratar los miembros. Las secciones grandes con momentos de inercia elevados se útil izan donde el momento flexionante es elevado mientras quel de menor tamaño se usan donde el momento flexionante es bajo. 

La figura 12 un ejemplo. El método del área de momento utiliza la cantidad M/EI, c| momento flexionante divido entre la rigidez de la viga, para determinar la deflexión de la viga en puntos seleccionados. Entonces, es conveniente preparar tal diagrama como parte del procedimiento

DEFLEXIÓN DE VIGAS-MÉTODO DE INTEGRACIÓN SUCESIVA-ENFOQUE GENERAL - Ejemplo Part 7

El valor máximo ocurre en el punto A. de modo que es el punto crítico. Se debe seleccionar una viga que limito la deflexión en A a 0.05 plg o menos.

Como el esfuerzo permisible para acero estructural sometido a una carga estática es casi 22000psi. la viga seccionada es segura.

DEFLEXIÓN DE VIGAS-MÉTODO DE INTEGRACIÓN SUCESIVA-ENFOQUE GENERAL - Ejemplo Part 6

FIGURA 12-15 Gráfica que muestra los puntos de pendiente 

DEFLEXIÓN DE VIGAS-MÉTODO DE INTEGRACIÓN SUCESIVA-ENFOQUE GENERAL - Ejemplo Part 5

Con las ecuaciones completas, se puede determinar el punto donde ocurre [a deflexión máxima, que es el objetivo primordial del análisis. Basándose en la carga, la forma probable de la viga deflexionada serla como la de la figura 12-14. Por consiguiente, la deflexión máxima podría ocurrir en el punto A al final del extremo saliente, en un punto a la derecha de B (hacia arriba), o en un punto cerca de la carga en C (hacia abajo). Tal vez existan dos puntos de pendiente cero en los puntos E y F. como se muestra en la figura 12-14. Se tendría que saber dónde la ecuación de la pendiente O El igual a cero con el objeto do determina r dónde ocurre la máxima deflexión

Nótese que la ecuación es de tercer grado. El uso de una calculadora capaz de producir gráficas y de un solucionador do ecuaciones facilita la focalización do los puntos donde O El = 0 La figura 12-15 muestra una gráfica amplificada del segmento BC de la viga en la que so ve OLIO los puntos coro ocurren en x = 3.836 píos y en * - a 366 píos Ahora se pueden determinar los valores de yEt en los puntos A E y F para indagar cuál es el mayor.

FIGURA 12-14 Curva de pendiente y deflexión del ejemplo