Momento de un par - Ejemplo 1

Determine el momento de par resultante de los tres pares que actúan sobre la placa de la figura 4-30.

Momento de un par - Puntos importantes

• Un momento de par lo producen dos fuerzas no colineales que son iguales en magnitud pero opuestas en dirección. Su efecto es producir una rotación pura, o una tendencia a girar en una dirección especificada.
• Un momento de par es un vector libre y, como resultado, causa el mismo efecto de rotación sobre un cuerpo independientemente de dónde se aplique al cuerpo.
• El momento de las dos fuerzas de par se puede determinar con respecto a cualquier punto. Por conveniencia, a menudo ese punto se selecciona sobre la línea de acción de una de las fuerzas para eliminar el momento de esta fuerza con respecto al punto.

Momento de un par - Momento de par resultante.

Como los momentos de par son vectores libres, sus resultantes pueden determinarse mediante la suma

Estos conceptos se ilustran numéricamente en los ejemplos que siguen. En general, los problemas proyectados en dos dimensiones deben resolverse con un análisis escalar puesto que los brazos de momento y las componentes son fáciles de determinar.

Momento de un par - Pares equivalentes

Se dice que dos pares son equivalentes si producen un momento con la misma magnitud y dirección. Por ejemplo, los dos pares mostrados en la figura 4-28 son equivalentes porque cada momento de par tiene una magnitud de M = 30 N(0.4 m) = 40 N(0.3 m) = 12 N # m, y cada uno de ellos está dirigido hacia el plano de la página. Observe que en el segundo caso se requieren fuerzas más grandes para crear el mismo efecto de giro, debido a que las manos están colocadas más cerca una de la otra. Además, si la rueda estuviera conectada al eje en un punto distinto de su centro, ésta giraría de igual forma al aplicar cada uno de los pares porque el par de 12 N # m es un vector libre.

Momento de un par - Formulación vectorial.

El momento de un par puede expresarse también por el vector producto cruz con la ecuación 4-13, es decir,

La aplicación de esta ecuación se recuerda fácilmente si se piensa en tomar los momentos de ambas fuerzas con respecto a un punto que se encuentre sobre la línea de acción de una de las fuerzas. Por ejemplo, si los momentos se toman con respecto al punto A en la figura 4-26, el momento de F es cero con respecto a este punto, y el momento de F se define a partir de la ecuación 4-15. Por lo tanto, en la formulación, r se multiplica vectorialmente por la fuerza F a la cual está dirigida.

Momento de un par - Formula Escalar

El momento de un par, M, figura 4-27, se define con una magnitud de

donde F es la magnitud de una de las fuerzas y d la distancia perpendicular o brazo de momento entre las fuerzas. La dirección y el sentido del momento de par se determinan mediante la regla de la mano derecha, donde el pulgar indica la dirección cuando los dedos se cierran con el sentido de rotación causado por las dos fuerzas. En todos los casos, M
actúa perpendicularmente al plano que contiene estas fuerzas.

Momento de un par

Un par se define como dos fuerzas paralelas que tienen la misma magnitud, con direcciones opuestas, y están separadas por una distancia perpendicular d, figura 4-25. Como la fuerza resultante es cero, el único efecto de un par es producir una rotación o tendencia a rotar en una dirección específica. Por ejemplo, imagine que usted conduce un automóvil con ambas manos en el volante y está haciendo un giro. Una mano empujará el volante mientras que la otra lo jalará, con esto el volante girará.

El momento producido por un par se denomina momento de par. Podemos determinar su valor encontrando la suma de los momentos de ambas fuerzas del par con respecto a cualquier punto arbitrario. Por ejemplo, en la figura 4-26, los vectores de posición rA y rB están dirigidos desde el punto O hasta los puntos A y B que se encuentran sobre la línea de acción de F y F. Por lo tanto, el momento del par calculado con respecto a O es

Este resultado indica que un momento de par es un vector libre, es decir, puede actuar en cualquier punto ya que M depende sólo del vector de posición r dirigido entre las fuerzas y no de los vectores de posición rA y rB, dirigidos desde el punto arbitrario O hacia las fuerzas. Por lo tanto, este concepto es diferente al momento de una fuerza, que requiere un punto definido (o eje) con respecto al cual se determinan los momentos.