IMPORTANCIA DE LOS ESFUERZOS CORTANTES EN VIGAS - III

IMPORTANCIA DE LOS ESFUERZOS CORTANTES EN VIGAS - II

IMPORTANCIA DE LOS ESFUERZOS CORTANTES EN VIGAS - I

En el diseño practico se presenta varias situaciones en las qu el modo de falla tal vez sea el cizallamiento de una parte o de un sujetador de una viga compuesta. Aquí se describen cuatro situaciones como esas.

Visualización DE ESFUERZOS CORTANTES EN VIGAS

La existencia u de esfuerzo cortante horizontal en vigas también se observa en vigas hechas de varias tiras planas, como se ilustra en la figura 9-3. Se puede hacer un modelo^ cartón, lámina, plástico u otros materiales. Una tira plana delgada seria una viga muy deficiente para usarse como viga surj>. menteapoyada cn sus extremos y sometida a una carga concentrada a la mitad desuclr' La viga sedertexionaría muchísimo y tendería a romperse con una carga muy k&oU Al colocar varias tiras una encima de la otra se produce una viga más resistente iv se deflexión» menos con una carga dada, pero sólo hasta cierto grado. Tal como «¡Tur;, tra en la figura 9-3(b), las tiras se deslizarían una con respecto a la otra en las superfion de contactoy la viga seguiría siendo relativamente flexible y débil. Se puede hacer una viga más resistente y más rígida sujetando las tiras de talaú que se evite cl deslizamiento entre ellas, Hsto se puede hacer con adhesivo, soldad» soldadura de latón o sujetadores mecánicos tales como remaches, tomillos, pcnn*.;*.1- dores, clavos o incluso grapas. I)c esta manera, se evita la tendencia a que unalba deslice con respecto a la siguiente y los sujetadores se ven sometidos a una fucrcu-o^".'

OBJETIVOS DE ESTE CAPÍTULO - II

OBJETIVOS DE ESTE CAPÍTULO - I

Continuando con el análisis de vigas, este capítulo se ocupa de los esfuerzos creados en una viga por la presencia de fuerzas cortantes. Tal como se muestra en la figura 9-1 la fuerzas cortantes de visualizan actuando en la sección de una viga, en forma trasversal es decir, perpendiculares al eje de la viga. 

Por tanto tienden a crear esfuerzos cortantes transversales, ocasiones llamados esfuerzos cortantes verticales. Pero si se aísla un pequeño elemento sometido a tales esfuerzos, como se muestra en la figura 9-2 se ve que también deben existir esfuerzos cortantes horizontales para que el elemento este en equilibrio. De ese modo, tanto los esfuerzos cortantes verticales como los horizontales, que tiene la misma magnitud en un punto dado, son creados por esfuerzos 

 Después de terminar el estudio de este capítulo, el lector será capaz de: 

1. Describir las condiciones en las cuales se crean los esfuerzos cortantes en vigas 
2. Calcular la magnitud de los esfuerzos cortantes en vigas con la formula general de cortante
3. Definir e evaluar el momento estático requerido en el análisis de esfuerzo cortante 
4. Especificar donde ocurre el esfuerzo cortante máximo en la sección transversal de una viga 
5. Calcular el esfuerzo cortante en cualquier punto de la sección transversal de una viga

DISEÑO DE VIGAS HECHAS DE MATERIALES COMPUESTOS - III

Las penetraciones en una viga compuesta se deben diseñar con cuidado para garantizar la transferencia un informe de las cargas de una parte a otra de la viga, De ser factible la colocación de las penetraciones se hará en las regiones de esfuerzo reducido. Los sujetadores se diseñaran con cuidado para garantizar el acoplamiento adecuado en el material compuesto fibroso. Se puede pensar en protuberancias engrosadas en donde se van a colocar los sujetadores. se puede reducir al mínimo el número de suportadores mediante la configuración inteligente de la estructura, como por ejemplo modelos de mensulas integradas a la estructura 

En suma, el diseñador de vigas compuestas ha de analizar con cuidado la disección del esfuerzo en la viga e intentar optimizar la colocación del material para aprovechar al máximo el perfil y las dimensiones de la viga. El diseñador debe visualización la trayectoria de las trasferencias de la carga desde su punto de aplicación hasta el último punto de apoyo

DISEÑO DE VIGAS HECHAS DE MATERIALES COMPUESTOS - II

Se debe tener cuidado al diseñar y al someter a prueba a estructuras armadas con vigas compuestas a causa de múltiples modos de falla posibles. La estructura puede fallaren la región de esfuerzo de tensión elevado por la falla de las fibras o la matriz o por el desprendimiento de las fibras de la matriz. Pero tal ve/ un modode falla más probable de un compuesto laminado es la falla por cortante interlaminar en regiones de esfuerzo cortante elevado cerca del eje neutro, tal como se plantea en el capítulo 9. La falla también podría ocurrir en la región expuesta a esfuerzo de compresión por pandeo local de I perfil o por deslaminación. 

Cuando la viga se diseñó con la suposición de flexión en un cierto plano, es esencial que las cargas se apliquen corree lamente y que el perfil mismo promueva la flexión pura y no una combinación de flexión y torsión. Se debe repasar cl análisis del centro de flexión, sección 8-9.

El perfil y las dimensiones de la sección transversal de una viga se pueden modicar según la magnitud del momento flexionante en varias posiciones en una viga. Por ejemplo, una viga en voladizo que sopona una carga concentrada en su extremo libre experimenta el momento flexionante máximo cn cl punto de apoyo y su magnitud disminuye lineal mente hacia su extremo libre. I'or tanto, la sección transversal puede ser más alta en el apoyo y progresivamente más baja hacia el extremo libre. Una viga simplemente apoyada con una carga en el cent ra experimenta su momento flexionante máximo en el centro y disminuye hacia cada apoyo, Por consiguiente la viga puede ser más gruesa en el centro y más delgada hacia los extremos. Las vigas con superficies planas o curvas generosas, como las alas de un avión, se deben diseñar para rigidez de los amplios paneles, lo mismo que para una resistencia adecuada. Puede suceder que la piel del panel tenga que ser soportada por nervaduras internas para dividirlo en áreas más pequeñas.

DISEÑO DE VIGAS HECHAS DE MATERIALES COMPUESTOS - I

Los materiales compuestos, descritos ofrecen propiedades superiores cuando se usan en el diseño de vigas por la capacidad de adaptación de los constituyentes del compuesto y su colocación en la viga. El procedimiento compuesto a menudo permite que diseñen perfiles únicos que optimizan la geometría de la estructura con respecto a la magnitud y la dirección de las cargas a ser soportadas. 

La combinación de estas características Sobresalientes con las ventajas inherentes de los compuestos en función de las relaciones tle elevada resistencia a peso y de rigidez a peso los hacen sumamente desea- bles para usarse en vigas. El planteamiento de la sección 8-10 se adapta perfectamente bien al diseño de vigas compuestas. El diseñador debe elegir un perfil para la sección transversal de la viga que sea. por si mismo, eficiente al resistir momentos flexionales, Además, cl diseñador puede ex igi r que I a mayor parle de las fibras más resistentes y más rígidas se concentre en las reglones donde se anticipan los mayores esfuenws: es decir, en las fibras más externas de la viga, o sea, en el lugar mis alejado del eje neutro. En las regiones de esfuerzo elevado se pueden colocar más capas de reí leño tipo tela.

Una técnica efectiva de diseño de vigas compuestas es emplear un núcleo de material muy ligero en estructuras hechas de una espuma rígida o de un material apanalado, cubierto por capas relativamente delgadas de fibras resistentes rígidas en una matriz de polímero. Si se sabe que los momentos flexionantes siempre van a actuar en la misma dirección, la fibras del compuesto pueden alinearse con la dirección de los esfuerzos de tensión y compresión en la viga. Si se espera que los momentos flexionantes actúen en varias direcciones, se puede especificar una colocación más dispensa de las fibras o se pueden colocar capas de tela a varios ángulos, como se sugiere en la figura 2-13

Ejemplo

La figura 8-25 muestra la sección transversal de una v.ga hecha de hierro maleaba ASTM A220 grado 80002 La viga se somete a un momento flexionante máximo de 1025 N m. que actúa de tal modo que somato a la cara inferior de la viga cara superior a compresión. Calculo el factor de diseño resultante para la viga basada en la resistencia última del hierro El momento do morca de la sección trasversal es de 1.80x 105mm4.

Vigas hechas de materiales anisotrópicos - III

Vigas hechas de materiales anisotrópicos - II

Vigas hechas de materiales anisotrópicos - I

El diseño de vigas que deben fabricarse de materiales con diferentes resistencias de tensión y a comprensión requiere una atención especial. La mayoría de los tipos de hierro colado, por ejemplo, son mucho más resistentes a comprensión que a tensión. El apéndice a-16 enumera las propiedades de hierro maleable ASTM A220, grado 80002 como sigue :

Perfiles hechos de materiales delgados. - Part 2

La figura 8 24 muestra tres ejemplos (le perfiles extraídos o laminados de uso doméstico. La parte (a) muestra una carretilla de puerta de armario donde el carril para los rodillos que soportan la puerta se producen como una parte integral de la extrusión de aluminio. El armazón lateral de una escalera extensible de aluminio se ilustra en la parte (b| La parte (c) muestra una porción de una cubierta de patio laminada hecha de lámina de aluminio de 0.025 plg (0.64 mm) de espesor. La figura está especíate diseñada para embonar entre si con el objeto de formar un panel continuo para rotar área amplia Algunas características de diseño de estas secciones son de hacerse notar Los patines extendidos se refuerzan con salientes en forma de bulbo que les impartes rigidez local para que resistan el arrugamiento o el pandeo. Las áreas planas amplias se rigidizan por medio de nervaduras o corrugaciones laminadas, también para inhibe el pandeo local. Las referencias 1 y 2 contienen instrucciones para el diseño de tálese características.

Perfiles hechos de materiales delgados. - Part 1

La producción económica de vigas de dimensiones moderadas puede lograrse mediante el laminado o troquelado de láminas metálicas planas relativamente delgadas. El aluminio y muchos plásticos se extruyen para producir perfiles de sección transversal uniforme, a menudo de paredes delgas y patines extendidos. En las figuras P7-] ü a P7-20 se muestran algunos ejemplos. Tales perfiles se adaptan sobre todo al uso de la viga. Vea si usted puede identificar miembros semejantes a vigas con perfil es especiales en torno suyo. En su hogar usted podría encontrar tales vigas usadas como rieles de puerta de armario, varillas para cortinas, estructuras de muebles metálicos, cubiertas o toldos para patios, escaleras, partes de juguetes de plástico, herramientas en el taller o partes de aparatos electrodomésticos o herramientas para mantenimiento de jardines. En su automóvil, observe los brazos de los limpiaparabrisas. Los elementos de la suspensión, las palancas de velocidades, varillajes o soportes en el compartimiento del motor y las defensas. Las estructuras de aviones contienen numerosos ejemplos de perfiles de pared delgada diseñados para sacar provecho de su peso extremadamente ligero.

PERFILES PREFERIDOS PARA SECCIONES TRANSVERSALES DE VIGAS - Part 4

El 1 perfil mostrado en la figura 8.23(b) es la muy conocida "viga I" H1 colocar la mayor parte del material en los patines horizontales o sea en los extremos superior e inferior de la sección los sitúa en las regiones de los esfuerzos máximos, con lo que se obtiene la máxima resistencia al momento flexionante. El alma vertical relativamente esbelta sirve para mantener los patines en posición y genera resistencia a las fuerzas cortantes, tal como se describe en el capítulo 9. Convendría estudiar las proporciones de los perfiles I estándar de acero y de aluminio que vienen en los apéndices A-7, A-8 y A-l I para darse una idea de los espesores razonables de patines y alma. El espesor del palin sometido a compresión es crítico con respecto a pandeo cuando la viga es relativa- mente larga. Las referencias I y 2 contienen datos sobre proporciones adecuadas. 1-1 tubo rectangular alto mostrado en la figura 8-23(c)es muy similar al perfil I por lo que se refiere a su resistencia a momentos flexianantes provocados por cargas verticales Los dos lados verticales desempeñan una función similar a la del alma del perfil I De hecho, el momento de inercia con respecto al cjcccntroidal horizontal del tubo mostrado en (c) sería idéntico al del perfil I mostrado en (b) si el espesor de las partes horizontales superior e inferior fuera igual y si los lados verticales del tubo tuvieran cada uno 1/2 del espesor del alma del perfil I. 

El tubo es superior al perfil I cuando se esperan combinaciones de cargas que provocan flexión con respecto a ambos ejes, el vertical y el horizontal, poique la colocación de los lados vertieres alejados del eje Y-)' incrementa el momento de inercia con respecto a dicho eje. líl tubo también es superior cuando se aplica cualquier torsión, tal como se planteó en el capitulo 5 Cuando la torsión o la flexión con respecto al eje vertical es significativa, puede que sea preferible usar el perfil de tubo cuadrado mostrado en la figura # 23(d)

PERFILES PREFERIDOS PARA SECCIONES TRANSVERSALES DE VIGAS - Part 3

Comenzando con el perfil rectangular simple mostrado en la figura 8.23 se prefiere orientar la dimensión larga vertical como se muestra porque el momento de inercia es proporcional al cubo de altura del rectángulo, donde la altura es la dimensión perpendicular al eje neutro. Por ejemplo considérese el caso de un rectángulo de 40 mm x 125 mm y compárense los valores resultantes

La comparación de los valores del módulo de sección, 5, es lo más pertinente cuando se trata de comparar esfuerzos en vigas porque contiene tanto el momento de inercia, /, como !a distancia, <\ a la fibra más externa de la sección transversal de la viga. Si bien una sección con la dimensión larga en posición vertical tiene un momento de inercia casi diez veces el de una sección con la dimensión larga en posición horizontal, es más de tres veces más alta, lo cual se traduce en una mejora del módulo de sección en aproximadamente tres veces. No obstante, esa es una mejora significativa. Un factor afín en la comparación de perfiles de vigas es que la deflexión de una viga es inversamente proporcional al momento de inercia./,como se demostrará en el capítulo 12. Por consiguiente, es de esperarse que la viga rectangular alta del ejemplo anterior se deflexione sólo 119.76 veces tanto como la corla, o sea casi un 10%.

PERFILES PREFERIDOS PARA SECCIONES TRANSVERSALES DE VIGAS - Part 2

PERFILES PREFERIDOS PARA SECCIONES TRANSVERSALES DE VIGAS - Part 1

Recuéntese el planteamiento al principio de este capitulo de la distribución en la sección transversal de una viga caracterizada por las ecuaciones:

Ejemplo - 1 - Resultado

Ejemplo - 1 Solución 2

Ejemplo - 1 Solución

Ejemplo Localice el centro de flexión de las ríos secciones mostradas en la figura 8-22

CENTRO DE FLEXIÓN (CENTRO DE CORTANTE)

La fórmula (te flexión sirve para calcular el esfuerzo en una viga siempre que las cargas aplicadas pasen por un punto llamado centro deflexión, o en ocasiones, centro de cortan- te. Si una sección tiene un eje de simetría y sí las cargas pasan por él, entonces también lo hacen por el centro de flexión. Las secciones de viga mostradas en la figura 8—» son de este tipo. 

En secciones donde la carga se aplica fuera del eje de simetría, debe localizarse la posición del centro de flexión, indicado por Q. En la figura 8-5 se identificaron tales secciones. Para que produzcan flexión pura, las cargas deben pasar por Q, como se muestra en la figura 8-21. 

Si no lo hacen, entonces se presenta u na condición de flexión asimétrica y se tendrían que realizárnos análisis los cuales no se abordan en este libro. Las secciones del tipo mostrado en la figura 8-21 son de uso frecuente en estructuras. Algunas se pres- tan muy bien para su fabricación por extrusión y por tanto son muy económicas. Pero como existe la posibilidad de producir flexión asimétrica, se debe tener cuidado en su aplicación.

Ejemplo 1 - Cometarios

Ejemplo 1 - Resultados - II

Ejemplo 1 - Resultados - I

Ejemplo 1 - solución

Ejemplo Lo figura 8 18 maestra una parte de una flecha circular en la que se monta un engrane. 8-7 En este tugar se aplica un momento de 30 N m. Calcule el esfuerzo originado por flexión en tas secciones 2,3 y 4.