sábado, 31 de diciembre de 2016

Momento de un par - Formula Escalar

El momento de un par, M, figura 4-27, se define con una magnitud de

donde F es la magnitud de una de las fuerzas y d la distancia perpendicular o brazo de momento entre las fuerzas. La dirección y el sentido del momento de par se determinan mediante la regla de la mano derecha, donde el pulgar indica la dirección cuando los dedos se cierran con el sentido de rotación causado por las dos fuerzas. En todos los casos, M
actúa perpendicularmente al plano que contiene estas fuerzas.

viernes, 30 de diciembre de 2016

Momento de un par

Un par se define como dos fuerzas paralelas que tienen la misma magnitud, con direcciones opuestas, y están separadas por una distancia perpendicular d, figura 4-25. Como la fuerza resultante es cero, el único efecto de un par es producir una rotación o tendencia a rotar en una dirección específica. Por ejemplo, imagine que usted conduce un automóvil con ambas manos en el volante y está haciendo un giro. Una mano empujará el volante mientras que la otra lo jalará, con esto el volante girará.

El momento producido por un par se denomina momento de par. Podemos determinar su valor encontrando la suma de los momentos de ambas fuerzas del par con respecto a cualquier punto arbitrario. Por ejemplo, en la figura 4-26, los vectores de posición rA y rB están dirigidos desde el punto O hasta los puntos A y B que se encuentran sobre la línea de acción de F y F. Por lo tanto, el momento del par calculado con respecto a O es



Este resultado indica que un momento de par es un vector libre, es decir, puede actuar en cualquier punto ya que M depende sólo del vector de posición r dirigido entre las fuerzas y no de los vectores de posición rA y rB, dirigidos desde el punto arbitrario O hacia las fuerzas. Por lo tanto, este concepto es diferente al momento de una fuerza, que requiere un punto definido (o eje) con respecto al cual se determinan los momentos.

viernes, 17 de junio de 2016

Ejemplo 3: Momento de una fuerza con respecto a un eje específico: Análisis vectorial.

Determine la magnitud del momento de la fuerza F con respecto al segmento OA del ensamble de tubos que se muestra en la figura 4-24a.

jueves, 16 de junio de 2016

Ejemplo 2: Momento de una fuerza con respecto a un eje específico: Análisis vectorial.

Determine el momento MAB producido por la fuerza F que se muestra en la figura 4-23a, la cual tiende a girar la barra con respecto al eje AB.

miércoles, 15 de junio de 2016

Ejemplo 1: Momento de una fuerza con respecto a un eje específico: Análisis vectorial.

Determine el momento resultante de las tres fuerzas que se muestran en la figura 4-22 con respecto al eje x, al eje y y al eje z.

lunes, 13 de junio de 2016

Momento de una fuerza con respecto a un eje específico: Análisis vectorial.

Para encontrar el momento de la fuerza F en la figura 4-20b con respecto al eje y por medio de un análisis vectorial, primero debemos determinar el momento de la fuerza con respecto a


sábado, 11 de junio de 2016

Momento de una fuerza con respecto a un eje específico

En ocasiones debe determinarse el momento producido por una fuerza con respecto a un eje específico. Por ejemplo, suponga que hay que aflojar la tuerca del punto O de la llanta de automóvil que se muestra en la figura 4-20a. La fuerza aplicada a la llave producirá una tendencia a que ésta y la tuerca giren en torno al eje de momento que pasa por
O; sin embargo, la tuerca sólo puede girar alrededor del eje y. Por lo tanto, para determinar el efecto de giro, sólo se necesita la componente y del momento, y el momento total producido no es importante.
Para determinar esta componente, podemos usar un análisis escalar o vectorial.

viernes, 10 de junio de 2016

Ejemplo 2: Resultantes de sistemas de fuerzas: Principio de momentos

La fuerza F actúa en el extremo de la ménsula de la figura 4-19a. Determine el momento de la fuerza con respecto al punto O.

jueves, 9 de junio de 2016

Ejemplo 1: Resultantes de sistemas de fuerzas: Principio de momentos

Determine el momento de la fuerza que se muestra en la figura 4-18a respecto del punto O.


miércoles, 8 de junio de 2016

Resultantes de sistemas de fuerzas: Ejemplo 1

El momento de la fuerza aplicada F con respecto al punto O es fácil de determinar si utilizamos el principio de momentos. Éste es simplemente MO = Fxd.


martes, 7 de junio de 2016

Resultantes de sistemas de fuerzas: Principio de momentos (I)

• El momento de una fuerza crea la tendencia de un cuerpo a girar con respecto a un eje que pasa por un punto específico O.

• Mediante la regla de la mano derecha, el sentido de rotación está indicado por la flexión de los dedos y el pulgar se dirige a lo largo del eje de momento, o línea de acción del momento.

lunes, 6 de junio de 2016

Resultantes de sistemas de fuerzas: Principio de momentos

Un concepto que se usa a menudo en mecánica es el principio de momentos, al cual también se le llama a veces teorema de Varignon puesto que originalmente lo desarrolló el matemático francés Varignon (1654-1722). El principio establece que el momento de una fuerza con respecto a un punto es igual a la suma de los momentos de las componentes de la fuerza con respecto al punto. Este teorema puede probarse fácilmente por el producto cruz, puesto que dicho producto obedece la ley distributiva. Por ejemplo, considere los momentos de la fuerza F y dos de sus componentes respecto del punto O, figura 4-16.


domingo, 5 de junio de 2016

Ejemplo 2: Producto Cruz

Dos fuerzas actúan sobre la barra en la figura 4-15a. Determine el momento resultante que generan con respecto al soporte en O. Exprese el resultado como un vector cartesiano.

sábado, 4 de junio de 2016

Ejemplo 1: Producto Cruz

Determine el momento producido por la fuerza F que se muestra en la figura 4-14a, respecto al punto O. Exprese el resultado como un vector cartesiano.

viernes, 3 de junio de 2016

Resultantes de sistemas de fuerzas: Momento de una fuerza, formulación vectorial (V)

Momento resultante de un sistema de fuerzas. Si un sistema de fuerzas actúa sobre un cuerpo, figura 4-13, el momento resultante de las fuerzas respecto al punto O puede ser determinado mediante la adición del momento de cada fuerza. Esta resultante se puede escribir simbólicamente como



miércoles, 1 de junio de 2016

Resultantes de sistemas de fuerzas: Momento de una fuerza, formulación vectorial (III)

Formulación vectorial cartesiana.

Si establecemos ejes coordenados x, y, z, el vector posición r y la fuerza F pueden expresarse como vectores cartesianos, figura 4-12a. Al aplicar la ecuación 4-5, tenemos


martes, 31 de mayo de 2016

Resultantes de sistemas de fuerzas: Momento de una fuerza, formulación vectorial (II)

Principio de transmisibilidad.

A menudo, la operación del producto cruz se usa en tres dimensiones porque no se requiere la distancia perpendicular o el brazo de momento desde el punto O hasta la línea de acción de la fuerza. En otras palabras, podemos usar cualquier vector de posición r medido desde el punto O hasta cualquier punto sobre la línea de acción de la fuerza F, figura 4-11. Así,

lunes, 30 de mayo de 2016

Resultantes de sistemas de fuerzas: Momento de una fuerza, formulación vectorial (I)

El momento de una fuerza F con respecto al punto O, o realmente con respecto al eje del momento que pasa por O y es perpendicular al plano que contiene a O y a F, figura 4-10a, puede expresarse por el producto cruz vectorial, a saber,



viernes, 27 de mayo de 2016

Resultantes de sistemas de fuerzas: Formulación vectorial cartesiana (I)


La ecuación 4-3 puede usarse para encontrar el producto cruz de cualquier par de vectores unitarios cartesianos.


miércoles, 25 de mayo de 2016

Resultantes de sistemas de fuerzas: Producto cruz (I)

El momento de una fuerza se formulará mediante vectores cartesianos en la siguiente sección. Sin embargo, antes de hacerlo, es necesario ampliar nuestro conocimiento del álgebra vectorial e introducir el método del producto cruz de la multiplicación vectorial.

El producto cruz de dos vectores A y B da como resultado el vector C, el cual se escribe

C = A X B (4-2)

y se lee “C es igual a A cruz B”.

martes, 24 de mayo de 2016

Ejemplo 4: Momentos

Para poder sacar el clavo se requerirá que el momento de FH con respecto al punto O sea más grande que el momento de la fuerza FN con respecto a O que se necesita para sacar el clavo.


lunes, 23 de mayo de 2016

Ejemplo 3: Momentos


Como se ilustra en los problemas de ejemplo, el momento de una fuerza no siempre ocasiona rotación. Por ejemplo, la fuerza F tiende a girar la viga en el sentido de las manecillas del reloj en torno a su soporte en A con un momento MA FdA. Si se quitara el soporte en B se daría la rotación real.

domingo, 22 de mayo de 2016

Ejemplo 2: Momento de una fuerza, formulación escalar

Determine el momento resultante de las cuatro fuerzas que actúan sobre la barra de la figura 4-5 con respecto al punto O.

SOLUCIÓN

Si se supone que los momentos positivos actúan en la dirección k, es decir, en sentido contrario al de las manecillas del reloj, tenemos

sábado, 21 de mayo de 2016

Ejemplo 1: Momento de una fuerza, formulación escalar

Para cada caso ilustrado en la figura 4-4, determine el momento de la fuerza con respecto al punto O.
SOLUCIÓN (ANÁLISIS ESCALAR)
La línea de acción de cada fuerza está extendida como una línea discontinua para establecer el brazo de momento d. También se ilustra la tendencia de rotación del elemento causada por la fuerza.
Además, la órbita de la fuerza respecto de O se muestra con una flecha curva de color azul. Entonces,

viernes, 20 de mayo de 2016

Momento de una fuerza, formulación escalar: Momento resultante.

Para problemas bidimensionales, donde todas las fuerzas se encuentran en el plano x-y, figura 4-3, el momento resultante (MR)o con respecto al punto O (el eje z) puede determinarse al encontrar la suma algebraica de los momentos causados por todas las fuerzas en el sistema. Como convención consideraremos de manera general los momentos positivos como en sentido contrario al de las manecillas del reloj por estar dirigidos a lo largo del eje positivo z (fuera de la página). Los momentos en el sentido de las manecillas del reloj serán negativos. Al hacer esto, el sentido de dirección de cada momento puede representarse mediante un signo de más o de menos.
Por lo tanto, si se utiliza esta convención de signos, el momento resultante en la figura 4-3 es

jueves, 19 de mayo de 2016

Momento de una fuerza, formulación escalar: Dirección

La dirección de MO está definida por su eje de momento, el cual es perpendicular al plano que contiene la fuerza F, y por su brazo de momento d. Para establecer el sentido de dirección de MO se utiliza la regla de la mano derecha. De acuerdo con esta regla, el curveo natural de los dedos de la mano derecha cuando éstos se doblan sobre la palma representa la tendencia para la rotación causada por el momento. Cuando se realiza esta acción, el pulgar de la mano derecha dará el sentido de la dirección de MO, figura 4-2a. Observe que, en tres dimensiones, el vector de momento se ilustra mediante una flecha curva alrededor de una flecha. En dos dimensiones, este vector se representa sólo con la flecha curva como en la figura 4-2b. Como en este caso el momento tenderá a causar una rotación en sentido contrario al de las manecillas del reloj, el vector de momento se dirige en realidad hacia fuera de la página.

miércoles, 18 de mayo de 2016

Momento de una fuerza, formulación escalar (II)


Ahora podemos generalizar el análisis anterior y considerar la fuerza F y el punto O que se encuentran en un plano sombreado como se muestra en la figura 4-2a. El momento MO con respecto al punto O, o con respecto a un eje que pase por O y sea perpendicular al plano, es una cantidad vectorial puesto que tiene magnitud y dirección específicas.
Magnitud. La magnitud de MO es




martes, 17 de mayo de 2016

Momento de una fuerza, formulación escalar (I)

Cuando una fuerza se aplica a un cuerpo, ésta producirá una tendencia a que el cuerpo gire alrededor de un punto que no está en la línea de acción de la fuerza. Esta tendencia a girar se conoce en ocasiones como par de torsión, pero con mayor frecuencia se denomina el momento de una fuerza o simplemente el momento. Por ejemplo, considere una llave de torsión que se usa para desenroscar el perno de la figura 4-1a.
Si se aplica una fuerza al maneral de la llave ésta tenderá a girar el perno alrededor del punto O (o el eje z). La magnitud del momento es directamente proporcional a la magnitud de F y a la distancia perpendicular o brazo de momento d. Cuanto más grande sea la fuerza o más grande sea el brazo de momento, mayor será el momento o el efecto de giro. Observe que si se aplica la fuerza F a un ángulo Z 90°, figura 4-1b, entonces será más difícil girar el perno puesto que el brazo de momento d¿ d sen será menor que d. Si se aplica F a lo largo de la llave, figura 4-1c, su brazo de momento será igual a cero puesto que la línea de acción de F intersecará el punto O (el eje z). En consecuencia, el momento de F respecto de O también es cero y no puede ocurrir el giro.

miércoles, 20 de enero de 2016

Resultantes de sistemas de fuerzas

OBJETIVOS DEL CAPÍTULO
• Analizar el concepto del momento de una fuerza y mostrar cómo calcularla en dos y tres dimensiones.
• Proporcionar un método para encontrar el momento de una fuerza con respecto a un eje específico.
• Definir el momento de un par.
• Presentar métodos para determinar las resultantes de sistemas de fuerzas no concurrentes.
• Indicar cómo reducir una carga simple distribuida a una fuerza resultante con una ubicación específica.

martes, 19 de enero de 2016

Tres dimensiones

Si la geometría tridimensional es difícil de visualizar, la ecuación de equilibrio debe aplicarse con un análisis de vector cartesiano. Esto requiere expresar primero cada fuerza incluida en el diagrama de cuerpo libre como un vector cartesiano. Cuando las fuerzas se suman y se igualan a cero, las componentes i, j y k también son iguales a cero.