PROBLEMAS 3

El apéndice A-12 da las dimensiones del tubo de acero cédula 40 American National Standard. ¿Cuáles de estos tamaños se deben clasificar como de pared gruesa y cuáles se pueden considerar como de pared delgada?

PROBLEMAS 2

Una esfera tiene un diámetro externo dc4(J0 mm y un diámetro interno de 325 mm. Calcule la vanación del esfuerzo radial de adentro hacia afuera en incrementos de 7,5 mm. Use una presión de 10.0 MPa.

PROBLEMAS 1

El diámetro externo de una esfera es de 400 mm y el interno de 325 mm. Calcule la variación del esfuerzo tangencial de adentro hacia afuera en incrementos de 7.5 mm. Use una presión de lO.OMPa.

Recipientes a presión compuestos.

Los materiales compuestos de alta resistencia son adecuados para la fabricación de recipientes a presión. El hecho de que los esfuerzos principales sean tangenciales (anulares) o longitudinales obligan al diseñador de recipientes compuestos a alinear las fibras compuestas en la dirección de los esfuerzos máximos. La envoltura circunferencial de cinta preimpregnada alrededor de cascos de metal o plástico ofrece ahorros significativos de peso en comparación con un diseño únicamente de metal o plástico. 

Para resistí los esfuerzos longitudinales causados por la presión interna junto con otras fuerzas externas algunos tanques se envuelven helicoidalmente además de circunferencialmente. El espesor y la dirección de las capas se pueden adaptar a las cargas específicas esperadas en una aplicación particular. Los materiales seleccionados para recipientes a presión compuestos incluyen fibra de vidrio E/resina epóxica, fibra de vidrio estructural E/resina epóxica y carbono/resina epóxica. 

El costo es una factor de importancia en la especificación del material Los usos principales de los recipientes a presión compuestos incluyen aquellos en los que el peso ligero es un objetivo de diseño importante. El tanque de suministro de aire para los aparatos de respiración autónoma (SCBA) utilizados por los bomberos es un buen ejemplo porque los tanques ligeros permiten una mayor movilidad y menos fatiga. El peso reducido en aviones y naves espaciales permite mayores cargas útiles o un mejor desempeño de tos vehículos aeroespaciales. 

El desarrollo de vehículos terrestres de gas natural comprimido (CNG)requiere la producción de cilindres ligeros para almacenar el combustible CNG. Se están llevando a cabo demostraciones en autobuses, flotillas de vehicculos comerciales y en algunos vehículos de pasajeros. En la referencia 1 se reportan ejemplos de ahorros prácticos de peso. Un depósito de aire comprimido compuesto para vehículos de transpone que pesa 27 libras reemplazó a uno de acero y se ahorraron casi 100 libras Un tanque SCBA de fibra de vidrio estructural/resina epóxica pesa 18 libras comparado con uno de aluminio que pesa 36 libras. Se debe tener cuidado para garantizar que el material compuesto se adhiera bien y se adopte a la geometría de cualquier recipiente. 

Se quiere una atención particular en los extremos abovedados de los cilindros de presión y en la localización de las lumbreras en los costados de una tanque interrumpiria la integridad del devanado de los filamentos Además, la geometría del tanque con frecuencia se adapta para producir esfuerzos gradualemnte variables en las juntas entre las lumnbres cilíndricas y los extremos abovedados dos El espesor de las capas compuestas también se modifica según los esfuerza esperados.

OTRAS CONSIDERACIONES DE DISEÑO PARA RECIPIENTES A PRESIÓN

Las técnicas de diseño y análisis presentadas basta ahora tuvieron que ver sólo con el análisis del esfuerzo básico decilindros y esferas ideales sin considerar penetraciones y otros cambios de geometría. Desde luego, los recipientes a presión mas prácticos incorporan varias características que hacen que el recipiente se aparte de la forma ideal. Además, con frecuencia se aplican cargas externas que crean esfuerzos que se combinan con el esfuerzo producido por la presión interna. Por ejemplo:

Ejemplo 4

Diseñe un cilindro quo tiene quo sor de titanio envejecido Ti-6A1-4V para almacenar gas natural comprimido a 7500 Ib/plgv El diámetro interno debe ser de 24.00 plg para proporcionar el volumen necesario El esfuerzo de diserto debe ser 11'6 de la ultima del titanio

Ejemplo 3

Un recipiente cilíndrico tiene un diámetro extremo de 400 mm y un diámetro interno de 300mm. Para una presión interna de 20.1 Mpa, calcule el esfuerzo anular, o2 en las superficies interna y externa y en puntos de la pared a intervalos de 10mm. Trace una grafica de O2 con la posición radial en la pared.

Ejemplo 2

Calcule la magnitud de los máximos tangencial y radial en una esfera que contiene helio a una presión constante de 10 000 Ib/plgs. El diámetro externo es de 8.00 ptg y el diámetro interno es de 6.40 plg. Especifique el material conveniente para el cilindro.

Ejemplo 1

Procedimiento para especificar un metal dúctil para un recipiente a Presión de un tamaño dado

Procedimiento para diseñar recipientes a presión de un material dado

Procedimiento Para analizar recipientes a pasión

Esfuerzos de diseño.

En el caso de presión estable, el esfuerzo de diseño se puede basaren la resistencia a la cedencia del material:

La selección del factor de diseño, N, con frecuencia se hace conforme a un reglamento debido al peligro creado cuando un recipiente a presión falla. Esto es particularmente cieno en el caso de recipientes que contienen gases o vapor a presión porque las fallas producen la expulsión violenta del gasal liberarse un alto nivel de la energía almacenada.

Sin un reclámenlo, se usará ,V 4 como valor mínimo y se deben usar valores mayores en aplicaciones criticas o donde exista incertidumbre con respecto a las condiciones de operación o las propiedades del material Otra recomendación sugerida es limitar la presión , un recipiente a no más de 1/6 de la presión de ruptura pronosticada. Esto de hecho demanda un esfuerzo de diseño relacionado con la resistencia últ.ma a la tensión del material de:

PROCEDIMIENTO PARA ANALIZAR Y DISEÑAR RECIPIENTES A PRESIÓN ESFÉRICOS Y CILINDRICOS - II

Se supondrá que la falla de un recipiente a presión sometió presión interna se debe a los esfuerzos de tensión que ocurren tangencialmente en las paredes del recipiente. Los esfuerzos de diseño deben tener en cuenta el material del cual está hecho el recipiente, el ambiente de operación, y si la presión es constante o variable de manera cíclica. 

Véase también la sección 15-7 con respecto al análisis de otros modos de falla en recipientes que tienen penetraciones, apoyos estructurales, anillos de refuerzo y otras características que los hacen distintos de los recipientes cilindricos y esféricos simples.

PROCEDIMIENTO PARA ANALIZAR Y DISEÑAR RECIPIENTES A PRESIÓN ESFÉRICOS Y CILINDRICOS - I

Aquí se présenla un resumen de los principios planteados en este capitulo relacionados con el análisis del esfuerzo de esferas y cilindros de pared delgada y gruesa . resumen se da en la forma de procedimientos generales para analizar y diseñar recipientes a presión Por lo que se refiere a esfuerzos de diseño, se recomienda que« revise la sección 3-3 

CILINDROS Y ESFERAS DE PARED GRUESA

Las fórmulas para cilindros y esferas de pared delgada en las secciones precedentes se derivaron bajo la suposición deque el esfuerzo CS uniforme en toda i.i pared del recipiente. Tal como se planteó, si la relación del diámetro del contenedor a su espesor de pared es mayor que 20, esta suposición es razonablemente correcta. Por otra parte, si la relación es menor que 20, las paredes se consideran gruesas, y se requiere una técnica  de análisis distinta.

La derivación detallada de las fórmulas para contenedores de pared gruesa no se abordará aquí debido a su complejidad. Véanse las referencias l y 2. Pero si se demostrara  la aplicación de la fórmulas.

Para un cilindro de pared gruesa, la figura 15-5 muestra la notación a ser utilizada
La geometría se caracteriza por el radio interno a, el radio externo b, y cualquier posición radial entre a y b, llamada r. El esfuerzo longitudinal se llama <7,; el esfuerzo anular es O2 Éstos tienen el mismo significado que para recipientes de pared delgada, excepto que ahora tendrán magnitudes variables en diferentes posiciones de ta pared. Ademas de los esfuerzos anular y longitudinal, en un recipiente de pared gruesa se crea un esfuerzo radial a,. Como su nombre lo indica, el esfuerzo radial actúa a lo largo de un radio del cilindro o esfera. Es un esfuerzo de compresión y varia desde una magnitud de cero en  la superficie externa hasta un valor máximo en la superficie interna, donde es igual a la presión interna.

La tabla 15-1 resume las fórmulas necesarias para calcular los tres esfuerzos en las paredes de los cilindros y esferas de pared gruesa sometidos a presión interna Los términos esfuerzo longitudinal y esfuerzo anular no se aplican a esferas. En su lugar, se hace referencia al esfuerzo tangencial, el cual es igual en todas las direcciones al rededor de la esfera. Por tanto:

Ejemplo 3

Determina la presión requerida para que estalle un tubo de acero cedula 40 estándar de 8plg si la resistencia ultima a la tensión del acero es de 40.000 lb/plg2

Ejemplo 2

Un tanque cilíndrico que contiene oxígeno a 2000 kPa de presión tiene un diámetro externo de 450 mm y un espesor de pared de 10 mm. Calcule el esfuerzo anular y el esfuerzo longitudinal en 13 pared del cilindro.

Esfuerzo anular. - II

La resultante de las fuerzas creadas por la presión interna se deben determinar en la dirección horizontal y equilibrar con las fuerzas en la paredes del anillo. Con el mismo razonamiento que utilizo en el análisis de la esfera, se halla que la fuerza resultante es el producto de la presión y el área proyectada del anillo. Para un anillo de diámetro D y longitud L:

Ésta es la ecuación del esfuerzo anular en un cilindro de pared delgada sometido a presión interna. Obsérvese que la magnitud del esfuerzo anular es dos veces la del esfuerzo longitudinal. Asimismo, el es fuerzo anular es dos veces el esfuerzo en un contenedor esferico del mismo diámetro sometido a la misma presión.

Esfuerzo anular. - I

Esfuerzo anular. La presencia de una esfuerzo tangencial o anular se puede visualizar aislando un anillo del cilindro, como se muestra en la figura 1

La presión interna empuja hacia afuera alrededor del anillo. El anillo debe desarrollar un esfuerzo de tensión en una dirección tangencial a la circunferencia del anillo para resistir la tendencia de la presión a hacer estallar el anillo. La magnitud del esfuerzo se puede determinar utilizando la mitad del anillo como cuerpo libre, como se muestra en la figura l5-4(b).

Esfuerzo longitudinal. - II

Suponiendo que las paredes son delgadas, como se hizo en el caso de las esferas:

Este es el esfuerzo en la pared del cilindro en una dirección paralela al eje, llamado esfuerzo longitudinal. Notese que tiene la misma magnitud que el determinado para la pared de una esfera. Pero éste no es el esfuerzo máximo, como se demostrara a continuación

Esfuerzo longitudinal. - I

Esfuerzo longitudinal. La figura 15-3 muestra una parte de un cilindro, la cual está sometida a una presión interna, cortado perpendicular a su eje para crear un cuerpo libre Suponiendo que el extremo libre del cilindro está cerrado, la presión que actúa en el área circular del extremo producirá una fuerza resultante de:

Esta fuerza debe ser resistida por la fuerza en las paredes del cilindro, la que, a su vez, crea un esfuerzo de tensión en la paredes. El esfuerzo es: