Radio de curvatura. - I

La Figura 12-2 muestra el radio de curvatura. R. en un punto particular. En vigas prácticas, la curvatura es mínima, lo que produce un valor de K muy grande. Por conveniencia, la forma de la curva de la deflexión se exageró para poder visualizar los principios y las variables implicadas en el análisis. Recuérdese que según la geometría analítica el radio de curvatura en un punto es perpendicular a la 1 inca trazada tangente a la curva en dicho punto

FIGURA 12-2. ILUSTRACIÓN DEL RADIO DE CURVATURA Y PENDIENTE DE LA CURVA DEFLEXIÓN DE UNA VIGA. 

Diagrama de la pendiente

Una línea trazada tangente a la curva de deflexión en un punto de interés define de la curva de deflexión en dicho punto. La pendiente se inicia como el ángulo O, medio en las radiales con respecto a la horizontal, como se muestra en la figura 12-1. La representación gráfica de la pendiente como una función de la posición en la viga es la curva de la pendiente, dibuja bajo la curva del momento flexionante y sobre la curva de la delfexión. 

Nótese en la viga dada que la pendiente de la porción izquierda de la curva de la deflexión es negativa y la de la porción derecha es positiva. El punto donde la línea tangente en horizontal es el punto de pendiente cero y define ubicación de la deflexión máxima. Esta observación se usará en el análisis del método del área de momento y del método de integración sucesiva.

Diagrama do deflexión.

Los último» dos diagrama tienen que ver con la deformación de la viga sometida a la cargas. Conviene comenzar en análisis con el último diagrama, el diagrama de deflexión, por que muestra la forma de la viga deflexionada. De hecho, esta es la curva de la posición de eje neutro de la viga con respecto a su posición inicial. Se considera que la posición inicial es la línea recta entre los dos puntos de apoyo. La cantidad de deflexión se llamará Y, con los valores positivos medios hacia arriba. Las vigas de soportan cargas dirigidas hacia abajo, como las de la figura 12-1 experimentan deflexiones dirigidas hacia abajo (negativas)

DEFINICIÓN DE TÉRMINOS

Figura 12-1 Cinco diagramas de una viga. 

Para describir de manera gráfica la condición de una viga que soporta un patrón de carga, se usan cinco diagramas, tomo se muestra en la figura 12-1 Ya se usaron los primeros tres diagramas en capítulos anteriores de este libro. El diagrama de carga es el diagrama de cuerpo libre en el cual se muestran todas las cargas extemas y las reacciones en los apoyos A partir de éste, se desarrolló el diagrama de fuerza cariante, el cual permite calcular los esfuerzos cortantes en cualquier sección de una viga. El diagrama de momento flexionante es una curva de la variación del momento flexionante la posición en la viga incluidos los resultados utilizados para calcular el esfuerzo causado por flexión. El eje horizontal de estas curvas es la posición en la viga, llamada x. se acostumbra medir x con respecto a l extremo izquierdo de la viga, aunque se puede usar cualquier punto de referencia

Límites de deflexión recomendados.

Es responsabilidad del diseñador especificar la máxima deflexión permisible de una viga de máquina, chasis o estructura. El cono- cimiento de la aplicación debe servir de guia. En ausencia de esta guía, en las referencias 2 y 3 se sugieren los limites siguientes:

LA NECESIDAD DE CONSIDERAR LAS DEFLEXIONES DE VIGAS

El huso de un lomo o prensa taladradora y el árbol de una fresadora portan herramientas de corle pañi maquinar metales. La deflexión del huso o del árbol tendría un efecto adverso en la precisión de la máquina. El tipo de carga y apoyo de estos elementos de maquina indican que son vigas, y el procedimiento para calcular su deflexión se analizarán. 

El equipo de precisión para medición también se debe diseñar para que sea rígido La deflexión provocada por la aplicación de las fuerzas de medición reduce la precisión de la medición deseada. 

Las flechas transmisoras de potencia que portan engranes deben mente rígidas para garantizar que los dientes de los engranes se traben adecuadamente 

 La deflexión excesiva de Las flechas tendería a separar los engranes compañeros, lo que baria que el punto de contacto entre los dientes de los engranes no fuera el óptimo generación de ruido en la capacidad de transmitir potencia y el desgaste incrementado serían el resultado. 

Para engranes rectos, se recomienda que el movimiento entre granes no sea de más de 0.005 plg. (0.13 mm) este límite es la suma del movimiento de las dos flechas que portan los engranes acoplados en el lugar donde van montados.

Los pisos de edificios deben ser suficientemente rígidos para soportar las cargas esperadas, Los ocupantes del edificio no deben notar las deflexiones del piso. Las máquinas y otros equipos requieren un piso estable para su funcionamiento adecuado. Las vigas que soportan ciclos rasos enyesados no se deben deflexión» en exceso para que no se agriete el yeso. 

La deflexión a menudo se limita a 1/360 veces el claro de la viga que soporta un ciclo raso. Los bastidores de vehículos, máquinas formadoras de metal, aparatos automáticos y equipo de proceso también deben poseer suficiente rigidez para garantizar el funcionamiento adecuado del equipo soportado por el bastidor. La cabeza de un torno, la corona de una prensa punzonadora, la estructura de un mecanismo de ensamble automático y el chasis de un camión son algunos ejemplos. Las oscilaciones de las piezas de una estructura o máquina provocan vibración. 

La tendencia a vibrar a una cierta frecuencia y la severidad de las vibraciones son funciones de la flexibilidad de las piezas. Desde luego, flexibilidad es un término usado para describir el punto al cual se deflexiona una pieza por la acción de una carga. Los problemas de vibración pueden resolverse incrementando o disminuyendo la rigidez de una pieza, según las circunstancias. En uno u otro caso, es importante entender cómo se calculan las deflexiones de vigas.

OBJETIVOS

El funcionamiento adecuado de las piezas de una máquina, la rigidez estructural de los edificios, los chasises de vehículos y máquinas y la tendencia de una pieza a vibrar dependen de la deformación de vigas. Por consiguiente, la facultad de analizar vigas para detectar deflexiones por la acción de una carga es muy importante En este capítulo « presentan los principios en los que se basa el cálculo de la deflexión de vigas, junio con cuatro conocidos métodos de análisis de deflexión: el método de la fórmula, el método de superposición, el método de integración sucesiva y el método del área de momento. 

Cada uno de ellos ofrece ventajas y desventajas, y la decisión de que método va a ser utilizado depende de la naturaleza del problema. El método de la fórmula es el más simple, pero depende de la disponibilidad de una fórmula adecuada que case con la aplicación. 

El método de superposición, una extensión modesta del método de la fórmula, amplía de manera dramática el número de problemas prácticos que se pueden resolver sin un aumento SIGNIficativo en la complejidad de la solución. 

El método del área de momento es bastante rápido y simple, pero en general se usa para calcular las deflexiones de sólo uno o unos cuantos puntos de la viga Su uso requiere un elevado nivel de comprensión del principio de momentos y de las técnicas de preparar diagramas de momento de determinadas. Su uso requiere la capacidad de escribir las ecuaciones de los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante y derivar las ecuaciones de la pendiente y la deflexion de una viga por medio del cálculo integral. El método de integración secuencial produce ecuaciones para la pendiente y la deflexion en toda la viga y permite la determinación directa del punto de máxima deflexión. Algunas fórmulas publicadas se desarrollaron con el método de integración sucesiva o el método del área de momento.

Después de terminar el estudio de este capítulo, el lector será capaz de: 

1. Entender la necesidad de considerar las deflexiones de vigas 
2. Entender el desarrollo de las relaciones entre el patrón de carga y r una viga y la deflexión de esta. 
3. Mostrar con una gráfica las relaciones entre las curvas de carga, fuerza cortaante momento flexionante, pendiente y deflexión de vigas. 
4. Usar fórmulas estándar para calcular la deflexión de vigas en puntos selecionados. 
5. Usar el principio de superposición junio con fórmulas estándar para  problemas de mayor complejidad. 
6. Desarrollar fámulas de la deflexión de vigas para ciertos casos con el método de integración sucesiva.