CILINDROS Y ESFERAS DE PARED GRUESA

Las fórmulas para cilindros y esferas de pared delgada en las secciones precedentes se derivaron bajo la suposición deque el esfuerzo CS uniforme en toda i.i pared del recipiente. Tal como se planteó, si la relación del diámetro del contenedor a su espesor de pared es mayor que 20, esta suposición es razonablemente correcta. Por otra parte, si la relación es menor que 20, las paredes se consideran gruesas, y se requiere una técnica  de análisis distinta.

La derivación detallada de las fórmulas para contenedores de pared gruesa no se abordará aquí debido a su complejidad. Véanse las referencias l y 2. Pero si se demostrara  la aplicación de la fórmulas.

Para un cilindro de pared gruesa, la figura 15-5 muestra la notación a ser utilizada
La geometría se caracteriza por el radio interno a, el radio externo b, y cualquier posición radial entre a y b, llamada r. El esfuerzo longitudinal se llama <7,; el esfuerzo anular es O2 Éstos tienen el mismo significado que para recipientes de pared delgada, excepto que ahora tendrán magnitudes variables en diferentes posiciones de ta pared. Ademas de los esfuerzos anular y longitudinal, en un recipiente de pared gruesa se crea un esfuerzo radial a,. Como su nombre lo indica, el esfuerzo radial actúa a lo largo de un radio del cilindro o esfera. Es un esfuerzo de compresión y varia desde una magnitud de cero en  la superficie externa hasta un valor máximo en la superficie interna, donde es igual a la presión interna.

La tabla 15-1 resume las fórmulas necesarias para calcular los tres esfuerzos en las paredes de los cilindros y esferas de pared gruesa sometidos a presión interna Los términos esfuerzo longitudinal y esfuerzo anular no se aplican a esferas. En su lugar, se hace referencia al esfuerzo tangencial, el cual es igual en todas las direcciones al rededor de la esfera. Por tanto:

Ejemplo 3

Determina la presión requerida para que estalle un tubo de acero cedula 40 estándar de 8plg si la resistencia ultima a la tensión del acero es de 40.000 lb/plg2

Ejemplo 2

Un tanque cilíndrico que contiene oxígeno a 2000 kPa de presión tiene un diámetro externo de 450 mm y un espesor de pared de 10 mm. Calcule el esfuerzo anular y el esfuerzo longitudinal en 13 pared del cilindro.

Esfuerzo anular. - II

La resultante de las fuerzas creadas por la presión interna se deben determinar en la dirección horizontal y equilibrar con las fuerzas en la paredes del anillo. Con el mismo razonamiento que utilizo en el análisis de la esfera, se halla que la fuerza resultante es el producto de la presión y el área proyectada del anillo. Para un anillo de diámetro D y longitud L:

Ésta es la ecuación del esfuerzo anular en un cilindro de pared delgada sometido a presión interna. Obsérvese que la magnitud del esfuerzo anular es dos veces la del esfuerzo longitudinal. Asimismo, el es fuerzo anular es dos veces el esfuerzo en un contenedor esferico del mismo diámetro sometido a la misma presión.

Esfuerzo anular. - I

Esfuerzo anular. La presencia de una esfuerzo tangencial o anular se puede visualizar aislando un anillo del cilindro, como se muestra en la figura 1

La presión interna empuja hacia afuera alrededor del anillo. El anillo debe desarrollar un esfuerzo de tensión en una dirección tangencial a la circunferencia del anillo para resistir la tendencia de la presión a hacer estallar el anillo. La magnitud del esfuerzo se puede determinar utilizando la mitad del anillo como cuerpo libre, como se muestra en la figura l5-4(b).

Esfuerzo longitudinal. - II

Suponiendo que las paredes son delgadas, como se hizo en el caso de las esferas:

Este es el esfuerzo en la pared del cilindro en una dirección paralela al eje, llamado esfuerzo longitudinal. Notese que tiene la misma magnitud que el determinado para la pared de una esfera. Pero éste no es el esfuerzo máximo, como se demostrara a continuación

Esfuerzo longitudinal. - I

Esfuerzo longitudinal. La figura 15-3 muestra una parte de un cilindro, la cual está sometida a una presión interna, cortado perpendicular a su eje para crear un cuerpo libre Suponiendo que el extremo libre del cilindro está cerrado, la presión que actúa en el área circular del extremo producirá una fuerza resultante de:

Esta fuerza debe ser resistida por la fuerza en las paredes del cilindro, la que, a su vez, crea un esfuerzo de tensión en la paredes. El esfuerzo es: