Vectores de posición y fuerza

Un vector de posición ubica un punto en el espacio con relación a otro. La forma más fácil de formular las componentes de un vector de posición es determinar la distancia y dirección que debe recorrerse a lo largo de las direcciones x, y y z —desde la cola hasta la cabeza del vector.
Si la línea de acción de una fuerza pasa a través de los puntos A y B, entonces la fuerza actúa en la misma dirección que el vector de posición r, que se define mediante el vector unitario u. De esta manera, la fuerza puede expresarse como un vector cartesiano.

Vectores cartesianos

El vector unitario u tiene una longitud de uno, sin unidades, y apunta en la dirección del vector F.
Una fuerza puede descomponerse en sus componentes cartesianos a lo largo de los ejes x, y, z de manera que F = Fx i + Fy j + Fz k.
La magnitud de F se determina a partir de la raíz cuadrada positiva de la suma de los cuadrados de sus componentes.

Componentes rectangulares: dos dimensiones

Los vectores Fx y Fy son componentes rectangulares de F.
La fuerza resultante se determina a partir de la suma algebraica de sus componentes.

Ley del paralelogramo

Dos fuerzas se suman de acuerdo con la ley del paralelogramo. Las componentes forman los lados del paralelogramo y la resultante es la diagonal.
Para encontrar las componentes de una fuerza a lo largo de cualesquiera de los dos ejes, extienda líneas desde la cabeza de la fuerza, paralelas a los ejes, a fin de formar las componentes.

Para obtener las componentes de la resultante, muestre la forma en que se suman las fuerzas de punta a cola usando la regla del triángulo; después utilice la ley de los cosenos y la ley de los senos para calcular sus valores.

Si los vectores son colineales

Si los vectores son colineales, la resultante es simplemente la suma algebraica o escalar.

La multiplicación o la división de un vector

La multiplicación o la división de un vector por, o entre, un escalar sólo cambiará la magnitud del vector.
Si el escalar es negativo, el sentido del vector cambiará de manera que actúe en el sentido opuesto.

Un escalar es un número positivo o negativo

Un escalar es un número positivo o negativo; por ejemplo, masa y temperatura.
Un vector tiene magnitud y dirección, y la punta de la flecha indica el sentido del vector.