Resultantes de sistemas de fuerzas: Principio de momentos (I)

• El momento de una fuerza crea la tendencia de un cuerpo a girar con respecto a un eje que pasa por un punto específico O.

• Mediante la regla de la mano derecha, el sentido de rotación está indicado por la flexión de los dedos y el pulgar se dirige a lo largo del eje de momento, o línea de acción del momento.

Resultantes de sistemas de fuerzas: Principio de momentos

Un concepto que se usa a menudo en mecánica es el principio de momentos, al cual también se le llama a veces teorema de Varignon puesto que originalmente lo desarrolló el matemático francés Varignon (1654-1722). El principio establece que el momento de una fuerza con respecto a un punto es igual a la suma de los momentos de las componentes de la fuerza con respecto al punto. Este teorema puede probarse fácilmente por el producto cruz, puesto que dicho producto obedece la ley distributiva. Por ejemplo, considere los momentos de la fuerza F y dos de sus componentes respecto del punto O, figura 4-16.

Ejemplo 2: Producto Cruz

Dos fuerzas actúan sobre la barra en la figura 4-15a. Determine el momento resultante que generan con respecto al soporte en O. Exprese el resultado como un vector cartesiano.

Ejemplo 1: Producto Cruz

Determine el momento producido por la fuerza F que se muestra en la figura 4-14a, respecto al punto O. Exprese el resultado como un vector cartesiano.

Resultantes de sistemas de fuerzas: Momento de una fuerza, formulación vectorial (V)

Momento resultante de un sistema de fuerzas. Si un sistema de fuerzas actúa sobre un cuerpo, figura 4-13, el momento resultante de las fuerzas respecto al punto O puede ser determinado mediante la adición del momento de cada fuerza. Esta resultante se puede escribir simbólicamente como

Resultantes de sistemas de fuerzas: Momento de una fuerza, formulación vectorial (IV)

Resultantes de sistemas de fuerzas: Momento de una fuerza, formulación vectorial (III)

Formulación vectorial cartesiana.

Si establecemos ejes coordenados x, y, z, el vector posición r y la fuerza F pueden expresarse como vectores cartesianos, figura 4-12a. Al aplicar la ecuación 4-5, tenemos