Simplificación de un sistema de fuerza y par

En ocasiones es conveniente reducir un sistema de fuerzas y momentos de par que actúan sobre un cuerpo a una forma más sencilla, lo cual se puede hacer si se reemplaza con un sistema equivalente, que conste de una sola fuerza resultante la cual actúe en un punto específico y un momento de par resultante. Un sistema es equivalente si los efectos externos que produce sobre un cuerpo son los mismos que los causados por el sistema original de fuerza y momento de par. En este contexto, los efectos externos de un sistema se refieren al movimiento de traslación y rotación del cuerpo si éste es libre de moverse, o se refiere a las fuerzas reactivas en los apoyos si el cuerpo se mantiene fijo.

Por ejemplo, considere que se sujeta la varilla de la figura 4-34a, la cual está sometida a la fuerza F en el punto A. Si añadimos un par de fuerzas iguales pero opuestas F y -F en el punto B, que se encuentra sobre la línea de acción de F, figura 4-34b, observamos que -F en B y F en A se cancelarán entre sí, y queda sólo F en B, figura 4-34c. Ahora, la fuerza F se ha movido desde A hasta B sin modificar sus efectos externos sobre la varilla; es decir, la reacción en el agarre permanece igual. Lo anterior demuestra el principio de transmisibilidad, el cual establece que una fuerza que actúa sobre un cuerpo (varilla) es un vector deslizante puesto que puede aplicarse sobre cualquier punto a lo largo de su línea de acción.

También podemos usar el procedimiento anterior para mover una fuerza hasta un punto que no está sobre la línea de acción de la fuerza. Si F se aplica en forma perpendicular a la varilla, como en la figura 4-35a, podemos añadir un par de fuerzas iguales pero opuestas F y -F a B, figura 4-35b. Ahora la fuerza F se aplica en B, y las otras dos fuerzas, F en A y -F en B, forman un par que produce el momento de par M = Fd, figura 4-35c. Por lo tanto, la fuerza F puede moverse desde A hasta B siempre que se añada un momento de par M para mantener un sistema equivalente. Este momento de par se determina al tomar el momento de F con respecto a B. Como M es en realidad un vector libre, puede actuar en cualquier punto de la varilla. En ambos casos los sistemas son equivalentes, lo que produce una fuerza descendente F y un momento de par M = Fd en el sentido de las manecillas del reloj, que se siente en el punto de sujeción.